Sistema musical chinês
O antigo sistema musical chinês depende da matemática muito antiga utilizada para determinar as freqüências sonoras. A maneira mais fácil de explicá-lo é trabalhar através de um exemplo real.
Suponha que alguém quisesse fazer um instrumento musical que pudesse tocar qualquer música do antigo sistema chinês. Aqui estão as instruções:
Faça uma caixa de madeira com 105 cm de comprimento e 60 cm de largura. Coloque guias para as cordas perto de cada extremidade da caixa, e fixe-a de modo que estas duas guias fiquem separadas 99 cm. Multiplique 99 cm por 2/3, que é 66 cm. Colocar um traste em toda a caixa sobre a linha de 66 cm.
Multiplique 66 cm por 4/3, o que é 88 cm. Colocar um traste ao longo da linha de 88 cm. Multiplique
88 cm por 2/3, o que é 58,66...6 cm. Colocar um traste ao longo desta linha.
Multiplicar 58,66...6 cm por 4/3, que é 78,22...2 cm. Colocar um traste ao longo desta linha.
Multiplicar 78,22...2 cm por 2/3, que é 54,148148...148 cm. Colocar um traste ao longo desta linha.
Multiplique 54,148148...148 cm por 4/3, ou seja, 69,531 cm. Colocar um traste ao longo desta linha.
Multiplique 69,531 cm por 2/3, que é 46,354 -- e que é muito curto, então dobre-o para obter 92,708 cm. Colocar um traste ao longo desta linha.
Multiplicar 92,708 cm por 4/3...
Multiplicar a resposta anterior por 2/3...
Continue até que você tenha colocado onze trastes.
Contando a freqüência na corda aberta e as freqüências nas cordas com trastes, para cada corda haverá 12 freqüências definidas.
Sintonize a corda inferior com alguma freqüência básica. Sintonize a corda seguinte com a freqüência da corda inferior no primeiro traste. Sintonize a terceira corda ao segundo traste da corda inferior. Continue até ter afinado todas as doze cordas.
Quando você puxa estas cordas em todas as posições tristes e despretensiosas, você receberá 144 freqüências. Algumas delas serão duplicadas, mas não tantas como você poderia pensar, porque este sistema não é como o sistema temperado Equal agora usado para quase toda a música ocidental.
De cada doze freqüências em uma única corda, você pode fazer muitas seleções de cinco freqüências (para as escalas pentatônicas) ou sete freqüências (para as escalas heptatônicas).
Aqui está um gráfico mostrando como as freqüências e escalas podem ser produzidas. A freqüência de 440 hertz poderia ter sido qualquer outra freqüência. Uma vez escolhida esta freqüência, ela é multiplicada pelas proporções para produzir a primeira coluna de freqüências. Cada uma destas 12 freqüências é usada para iniciar sua própria coluna. (Veja a linha vermelha pontilhada para um exemplo.) Quaisquer cinco freqüências em uma coluna podem ser escolhidas para fazer uma escala pentatônica, desde que não estejam bem juntas e não estejam separadas por mais de duas.
Nos Estados Unidos, é ensinada aos alunos a escala cujas notas são nomeadas: "do, re, mi, fa, sol, la, and ti". Esses sete (conhecidos por muitos a partir da canção "Doe, a veado, a veado feminino") produzem uma escala maior. Na música ocidental, também usamos uma escala menor com bastante freqüência. Mas só temos essas duas. A música tradicional chinesa usa cinco escalas diferentes de cinco notas cada uma. Ela também tem escalas pentatônicas, mas elas não são discutidas neste artigo.
Como são produzidas as balanças
Perguntas e Respostas
P: Em que se baseia o antigo sistema musical chinês?
R: O antigo sistema musical chinês se baseia em matemáticas muito antigas usadas para determinar as freqüências sonoras.
P: Como o senhor faz um instrumento musical que possa tocar qualquer música do antigo sistema musical chinês?
R: Para fazer um instrumento musical que possa tocar qualquer música do antigo sistema chinês, é preciso construir uma caixa de madeira com 105 cm de comprimento e 60 cm de largura com guias para cordas perto de cada extremidade da caixa, fixadas de maneira que essas duas guias fiquem separadas 99 cm. Em seguida, é preciso colocar trastes segundo certas linhas determinadas multiplicando várias medidas por 2/3 ou 4/3 até que onze trastes tenham sido colocados. Depois de afinar todas as doze cordas, serão produzidas 144 freqüências que podem ser usadas para criar escalas pentatônicas ou heptatônicas.
P: O que é um exemplo de uma escala heptatônica?
R: Um exemplo de uma escala heptatônica é a escala "do, re, mi, fa, sol, la e ti", que produz uma escala maior na música ocidental.
P: Quantas escalas diferentes a música tradicional chinesa usa?
R: A música tradicional chinesa usa cinco escalas diferentes de cinco notas cada uma.
P: São as escalas pentatônicas discutidas neste artigo?
R: Não, as escalas pentatônicas não são discutidas neste artigo.
P: Que freqüência foi escolhida como exemplo?
R: 440 hertz foi escolhida como exemplo de freqüência.
P: Quantas freqüências serão produzidas quando todas as doze cordas forem arrancadas, tanto em posições tristes como em posições não-longas?
R: Quando todas as doze cordas forem depenadas tanto nas posições trastes como nas posições não trastes, 144 freqüências serão produzidas.
