Nascido em Chicago, Illinois, Mummery mudou-se desde cedo para Brandon, Manitoba. Jogou pela primeira vez hóquei de nível sênior para Brandon YMCA em 1907-08. Ele se mudou para Fort William, Ontário, para jogar uma temporada com os Fort William Forts na Liga do Norte de Ontário. Ele voltou para as pradarias jogando para Brandon e Moose Jaw em ligas profissionais menores. Em 1912, ele se juntou aos Bulldogs de Quebec, então na Associação Nacional de Hóquei (NHA). Em sua temporada de novato, os Bulldogs, os atuais campeões, venceram os campeonatos da NHA e da Copa Stanley. Ele jogou com os Bulldogs até 1916, quando se juntou ao Montreal Canadiens por uma temporada. Os canadenses ganharam o título da NHA, mas perderam para os Seattle Metropolitans no campeonato da Copa Stanley.
Antes do início da temporada 1917-18, a NHA foi suspensa e os proprietários formaram a Liga Nacional de Hóquei (NHL). O time de Quebec não escalou um time naquele ano e ele foi emprestado ao Toronto Blueshirts Club, agora dirigido pela Toronto Arena Company. O clube ganharia a Copa Stanley em uma série contra Vancouver. Após a temporada, a empresa Arena formou o Toronto Arena Hockey Club e Mummery assinou para a temporada 1918-19. Infelizmente, a temporada foi um desastre, pois o clube teve maus resultados, fraca assistência e desistiu, terminando prematuramente a temporada.
Em 1919-20, uma equipe do Quebec foi formada na NHL, e a NHL designou ex-jogadores Bulldogs da NHA para a equipe. Mummery era um desses jogadores. Quando o time de Quebec foi transferido para Hamilton, ele foi trocado antes da temporada para os canadenses, onde jogou na temporada de 1920-21. Ele foi trocado para Hamilton pela temporada 1921-22 e trocado de Hamilton para Saskatoon da West Coast Hockey League em 1922. Jogou quatro jogos por Saskatoon em 1922-23 e se aposentou.
