A mecânica hamiltoniana é uma forma matemática de entender a forma como algo mecânico se comportará. Ela foi inventada em 1833 pelo matemático irlandês William Rowan Hamilton.
O valor do Hamiltoniano é a energia total da coisa que está sendo descrita. Para um sistema fechado, ele é a soma de sua energia cinética e potencial. Haverá um conjunto de equações diferenciais conhecidas como as equações Hamilton que mostram como a coisa muda com o tempo.
Os hamiltonianos podem ser usados para descrever sistemas tão simples como uma bola saltadora, um pêndulo ou uma mola oscilante na qual a energia muda entre a energia cinética e a energia potencial e volta com o tempo. Os hamiltonianos também podem ser usados para estudar as órbitas dos planetas e no comportamento dos átomos usando os princípios da mecânica quântica.