Função Heaviside

Também podemos definir uma forma alternativa da função passo a passo Heaviside como uma função de uma variável discreta, n:

H [ n ] = { 0 , n < 0 1 , n ≥ 0 {\i1}displaystyle H[n]={\i1}begin{\i}0,&n<0,&n<0,1,&ngeq 0{\i}end{\i}

onde n é um número inteiro.

Ou

H ( x ) = lim z → x - ( ( | z | / z + 1 ) / 2 ) {\displaystyle H(x)=\lim _{z\rightarrow x^{-}}((|z|/z+1)/2)}

O impulso da unidade de tempo discreto é a primeira diferença da etapa de tempo discreto

δ [ n ] = H [ n ] - H [ n - 1 ] . estilo de jogo {\delta {\delta esquerda[n] -H[n] -H[n-1]. }

Esta função é a soma cumulativa do delta do Kronecker:

H [ n ] = ∑ k = - ∞ n δ δ [ k ] {\i1}displaystyle H[n]=sum _{k=-->infty }^{n}delta [k]},}

onde

δ [ k ] = δ k , 0 {\i1}displaystyle {\i}delta [k]=delta _{k,0},}

é a função de impulso da unidade discreta.

Muitas vezes é útil uma representação integral da função de passos da Heaviside:

H ( x ) = lim ϵ → 0 + - 1 2 π i ∫ - ∞ ∞ 1 τ + i ϵ e - i x τ d τ = lim ϵ → 0 + 1 2 π i ∫ - ∞ ∞ ∞ 1 τ - i ϵ e i x τ d τ . H(x)=lim _epsilon ^{+}-{1 {1 {\i}- acima de 2\i {i} em grande parte... em grande parte... \epsilon x^mathrm \tau =lim _epsilon 0 ^{+}{1 acima de 2 ^pi ^mathrm {i} em grande quantidade... \epsilon Mathrm \tau . }

O valor da função a 0 pode ser definido como H(0) = 0, H(0) = ½ ou H(0) = 1.

H ( x ) = 1 + sgn ( x ) 2 = { 0 , x < 0 1 2 , x = 0 1 , x > 0. {\displaystyle H(x)={\frac {1+\operatorname {sgn}(x)}{2}}={\begin{cases}0,&x<0\\{\frac {1}{2}},&x=0\\1,&x>0.\end{cases}}}

• Transformar Laplace