Hipercubo
Em geometria, um hipercubo é um análogo n-dimensional de um quadrado (n = 2) e um cubo (n = 3). É uma figura fechada, compacta, convexa, cujo 1 esqueleto consiste em grupos de segmentos de linhas paralelas opostas alinhadas em cada uma das dimensões do espaço, perpendiculares umas às outras e do mesmo comprimento. A maior diagonal de uma unidade hipercubo em n dimensão é igual a n {\i1}}displaystyle {\i}{\i} 
.
Um hipercubo n-dimensional também é chamado de um n-cubo ou um cubo n-dimensional. O termo "medir polipe" também é usado, notadamente no trabalho de H. S. M. Coxeter (originalmente de Elte, 1912), mas agora ele foi substituído.
O hipercubo é o caso especial de um hiper-ângulo (também chamado de n-ortotopo).
Uma unidade hipercubo é um hipercubo cujo lado tem uma unidade de comprimento. Muitas vezes, o hipercubo cujos cantos (ou vértices) são os 2n pontos em Rn com cada coordenada igual a 0 ou 1 é chamado de "o" hipercubo da unidade.
Construção
Um hipercubo pode ser definido através do aumento do número de dimensões de uma forma:
0 - Um ponto é um hipercubo de dimensão zero.
1 - Se alguém mover este ponto um comprimento unitário, ele varrerá um segmento de linha, que é um hipercubo unitário de dimensão um.
2 - Se se move este segmento de linha em uma direção perpendicular de si mesmo; ele varre um quadrado bidimensional.
3 - Se alguém mover o quadrado de uma unidade de comprimento na direção perpendicular ao plano em que se encontra, ele gerará um cubo tridimensional.
4 - Se alguém move o cubo de um comprimento de unidade para a quarta dimensão, ele gera um hipercubo de unidade 4-dimensional (um tesseract de unidade).
Isto pode ser generalizado para qualquer número de dimensões. Este processo de varredura de volumes pode ser formalizado matematicamente como uma soma Minkowski: o hipercubo d-dimensional é a soma Minkowski de d segmentos de linha de comprimento de unidade mutuamente perpendicular, e é, portanto, um exemplo de um zonótopo.
O 1-esqueleto de um hipercubo é um gráfico de hipercubo.
Um diagrama mostrando como criar um tesseract a partir de um ponto.
Uma animação mostrando como criar um tesseract a partir de um ponto.
Páginas relacionadas
- Simplex - o análogo n-dimensional do triângulo
- Hyperrectangle - o caso geral do hipercubo, onde a base é um retângulo.
Perguntas e Respostas
P: O que é um hipercubo?
R: Um hipercubo é um análogo n-dimensional de um quadrado (n = 2) e de um cubo (n = 3). É uma figura fechada, compacta, convexa, cujo 1 esqueleto consiste em grupos de segmentos de linhas paralelas opostas alinhadas em cada uma das dimensões do espaço, perpendiculares umas às outras e do mesmo comprimento.
P: Qual é a diagonal mais longa de um hipercubo n-dimensional?
R: A diagonal mais longa de um hipercubo n-dimensional é igual a n-displaystyle {\i}{\i1}.
P: Existe outro termo para um hipercubo n-dimensional?
R: Um hipercubo n-dimensional também é chamado de n-cubo ou um n-cubo n-dimensional. O termo "medir poliótopo" também foi usado, mas agora ele foi substituído.
P: O que significa "hipercubo unitário"?
R: Uma unidade hipercubo é um hipercubo cujo lado tem uma unidade de comprimento. Muitas vezes, a unidade hipercubo se refere ao caso específico em que todos os cantos têm coordenadas iguais a 0 ou 1.
P: Como podemos definir um "hiper-retângulo"?
R: Um hiper-retângulo (também chamado de n-ortotopo) é definido como o caso geral de um hipercubo.
