Hipercubo

Autor: Leandro Alegsa Data de criação: 26 de janeiro de 2021

Em geometria, um hipercubo é um análogo n-dimensional de um quadrado (n = 2) e um cubo (n = 3). É uma figura fechada, compacta, convexa, cujo 1 esqueleto consiste em grupos de segmentos de linhas paralelas opostas alinhadas em cada uma das dimensões do espaço, perpendiculares umas às outras e do mesmo comprimento. A maior diagonal de uma unidade hipercubo em n dimensão é igual a n {\i1}}displaystyle {\i}{\i} ${\sqrt {n}}$ .

Um hipercubo n-dimensional também é chamado de um n-cubo ou um cubo n-dimensional. O termo "medir polipe" também é usado, notadamente no trabalho de H. S. M. Coxeter (originalmente de Elte, 1912), mas agora ele foi substituído.

O hipercubo é o caso especial de um hiper-ângulo (também chamado de n-ortotopo).

Uma unidade hipercubo é um hipercubo cujo lado tem uma unidade de comprimento. Muitas vezes, o hipercubo cujos cantos (ou vértices) são os 2n pontos em Rn com cada coordenada igual a 0 ou 1 é chamado de "o" hipercubo da unidade.

Construção

Um hipercubo pode ser definido através do aumento do número de dimensões de uma forma:

0 - Um ponto é um hipercubo de dimensão zero.

1 - Se alguém mover este ponto um comprimento unitário, ele varrerá um segmento de linha, que é um hipercubo unitário de dimensão um.

2 - Se se move este segmento de linha em uma direção perpendicular de si mesmo; ele varre um quadrado bidimensional.

3 - Se alguém mover o quadrado de uma unidade de comprimento na direção perpendicular ao plano em que se encontra, ele gerará um cubo tridimensional.

4 - Se alguém move o cubo de um comprimento de unidade para a quarta dimensão, ele gera um hipercubo de unidade 4-dimensional (um tesseract de unidade).

Isto pode ser generalizado para qualquer número de dimensões. Este processo de varredura de volumes pode ser formalizado matematicamente como uma soma Minkowski: o hipercubo d-dimensional é a soma Minkowski de d segmentos de linha de comprimento de unidade mutuamente perpendicular, e é, portanto, um exemplo de um zonótopo.

O 1-esqueleto de um hipercubo é um gráfico de hipercubo.

Um diagrama mostrando como criar um tesseract a partir de um ponto.

Uma animação mostrando como criar um tesseract a partir de um ponto.

Páginas relacionadas

Simplex - o análogo n-dimensional do triângulo
Hyperrectangle - o caso geral do hipercubo, onde a base é um retângulo.

Perguntas e Respostas

P: O que é um hipercubo?

R: Um hipercubo é um análogo n-dimensional de um quadrado (n = 2) e de um cubo (n = 3). É uma figura fechada, compacta, convexa, cujo 1 esqueleto consiste em grupos de segmentos de linhas paralelas opostas alinhadas em cada uma das dimensões do espaço, perpendiculares umas às outras e do mesmo comprimento.

P: Qual é a diagonal mais longa de um hipercubo n-dimensional?

R: A diagonal mais longa de um hipercubo n-dimensional é igual a n-displaystyle {\i}{\i1}.

P: Existe outro termo para um hipercubo n-dimensional?

R: Um hipercubo n-dimensional também é chamado de n-cubo ou um n-cubo n-dimensional. O termo "medir poliótopo" também foi usado, mas agora ele foi substituído.

P: O que significa "hipercubo unitário"?

R: Uma unidade hipercubo é um hipercubo cujo lado tem uma unidade de comprimento. Muitas vezes, a unidade hipercubo se refere ao caso específico em que todos os cantos têm coordenadas iguais a 0 ou 1.

P: Como podemos definir um "hiper-retângulo"?

R: Um hiper-retângulo (também chamado de n-ortotopo) é definido como o caso geral de um hipercubo.