Lei dos Pecados
A regra senoidal ou lei dos pecados, é um teorema em matemática. Diz que, se se tiver um triângulo como o da figura, a equação abaixo é verdadeira.
a sin A = b sin B = c sin C = D sin C = d displaystyle {\i1}frac {\i}{\i1}, =,=,{\i}frac {\i}b = sin B = c sin C = D } 
Esta é outra versão, o que também é verdade.
pecado A a = pecado B b = pecado C c c c c = pecado A = pecado B b = pecado C c c c = pecado C c c = pecado A } 
D é igual ao diâmetro da circunferência do triângulo.
A lei dos pecados é usada para encontrar os restantes lados de um triângulo quando se conhecem dois ângulos e um lado. Isto é conhecido como triangulação. No entanto, este cálculo pode ter um erro numérico se um ângulo estiver próximo dos 90 graus. A lei dos pecados também pode ser usada quando se conhecem dois lados e um dos ângulos que não estão fechados pelos dois lados. Em alguns desses casos, a fórmula dá dois valores possíveis para o ângulo fechado. A isto chama-se um caso ambíguo.
A lei dos pecados é uma de duas equações trigonométricas que é usada para encontrar comprimentos e ângulos em triângulos de escaleno. A outra é a lei dos cossenos.
Um triângulo etiquetado com as letras necessárias para esta explicação. A, B e C são os ângulos. a é o lado oposto A . b é o lado oposto B . c é o lado oposto C
Comprovação
A área T {\displaystyle T}
de qualquer triângulo pode ser escrita como metade da sua base vezes a sua altura (desenhada a partir do vértice não sobre a base). Dependendo do lado que se escolhe para ser a base, a área pode ser dada por
T = 1 2 b ( c pecado A ) = 1 2 c ( a pecado B ) = 1 2 a ( b pecado C ) . T={\i1}displaystyle T=frac {\i}{2}b(c)={\i1}frac {2}c(a)={\i1}frac {2}(a)={\i}frac {1}a(b)sin C){2},. } 
Multiplicando estes por 2 / a b c {\i1}displaystyle 2/abc
2 T a b c = pecado A a = pecado B b = pecado C c . estilo de jogo frac 2Tabc,. } 
Perguntas e Respostas
P: O que é uma lei azul?
R: A lei do seno, também conhecida como lei do seno, é um teorema matemático que diz que se o senhor tem um triângulo como o que está na figura, a equação é verdadeira.
P: O que diz esta equação?
R: Essa equação diz que a relação entre o comprimento de cada lado e o seno de seu canto oposto é igual.
P: Como é usado?
R: A lei senoidal pode ser usada para encontrar os lados restantes de um triângulo, quando o senhor conhece dois ângulos e um lado. Também pode ser usado quando o senhor conhece dois lados e um ângulo que os dois lados não enclausuram.
P: O que acontece no caso ambíguo?
R: Em alguns casos, a fórmula dá dois valores possíveis para o ângulo incluído. Este é o chamado caso ambíguo.
P: Como se compara com outras equações trigonométricas?
R: A lei dos pecados é uma das duas equações trigonométricas usadas para encontrar comprimentos e ângulos em triângulos escalenos. A outra é a lei de cossines.
P: Qual é o valor de D? A: D é igual ao diâmetro do perímetro de um triângulo.
