Problema do Monty Hall
O problema do Monty Hall é um problema famoso em probabilidade (acaso). O problema é baseado em um programa de televisão dos Estados Unidos, Let's Make a Deal. Ele é nomeado para este programa, Monty Hall.
No problema, há três portas. Um carro (prêmio de alto valor) está atrás de uma porta e cabras (prêmios de baixo valor) atrás das outras duas portas. Primeiro, o jogador escolhe uma porta, mas não a abre. Depois o anfitrião, que tem conhecimento do que está atrás de cada porta, abre uma porta diferente, que certamente tem uma cabra atrás dela (abrindo qualquer uma das portas com chances iguais se o carro estiver atrás da porta do jogador). Por último, o anfitrião permite ao jogador escolher se deseja manter o que está atrás da primeira porta ou mudar as escolhas para a terceira porta (aquela que o anfitrião não abriu). As regras do problema são que o anfitrião tem que abrir uma porta com uma cabra atrás e tem que deixar o jogador trocar. A questão é se a mudança de escolhas aumenta as chances de conseguir o carro.
As chances de o carro estar atrás das duas portas que ainda estão fechadas parecem iguais, por isso a maioria das pessoas diz que mudar as escolhas não aumenta as chances de conseguir o carro. A verdadeira resposta é que a mudança de escolhas aumenta as chances de conseguir o carro de 1/3 (um em cada três) para 2/3 (dois em cada três).
Isso vem do fato de que o jogador, ao escolher uma porta entre três, tem uma chance em três de selecionar a porta com o carro. A chance de o carro estar em algum lugar atrás das outras duas portas é de duas em três. Assim, para melhorar suas chances de ganhar um carro, o jogador, se tiver a escolha, deve trocar imediatamente uma porta pelas outras duas portas. Mas espere! O anfitrião então tenta confundir o jogador, abrindo uma de suas próprias portas de cabra. Isso não muda nada, lembre-se que o jogador ainda está trocando uma porta pelas outras duas portas (mesmo que uma delas tenha sido aberta).
Estas são as opções:
1. (Perder): Se o jogador escolher o carro, então o anfitrião mostrará um bode. Então, se o jogador mudar sua escolha, ele receberá um cabrito.
2. (Vencer) : Se o jogador escolher um bode, então o anfitrião mostrará o outro bode. Então, se o jogador mudar sua escolha, ele receberá um carro.
3. (Vencer) : Se o jogador escolher o outro bode, então o anfitrião mostrará o primeiro bode. Então, se o jogador mudar sua escolha, ele receberá um carro.
Portanto, é verdade que se o jogador mudar (troca), então o jogador ganhará um carro duas vezes em três.
Perguntas e Respostas
P: Qual é o problema do Monty Hall?
R: O problema do Monty Hall é um famoso problema de probabilidade (casualidade) baseado no programa de televisão americano Let's Make a Deal. Ela tem três portas, uma atrás de um carro e duas atrás de cabras.
P. O que sabe o apresentador?
R: O apresentador sabe o que está atrás de cada porta e escolhe sempre a porta com a cabra atrás dela.
P: A mudança das escolhas aumenta as chances de conseguir um carro?
R: Sim, mudar as escolhas aumenta as chances de conseguir um carro de 1/3 (um em cada três) para 2/3 (dois em cada três).
P: Como funciona essa probabilidade?
R: Na seleção original da porta, há apenas 1/3 de chances de um jogador selecionar uma porta com um carro. Depois disso, há 2/3 de chances de que, se o jogador mudar sua escolha depois de ver o anfitrião abrir outra porta, ele receberá um carro.
Pergunta.
R: Não, há três maneiras diferentes de ganhar ou perder, dependendo se o jogador muda sua escolha depois de ver o anfitrião abrir uma das outras portas. Se inicialmente o senhor escolher corretamente e depois mudar sua escolha, perde; se inicialmente escolher incorretamente, mas depois mudar sua escolha, ganha; e se inicialmente escolher corretamente, mas depois não mudar sua escolha, ganha também.
P: É verdade que a troca aumenta suas chances de ganhar duas em três vezes?
R: Sim, é verdade que a troca aumenta suas chances de ganhar duas das três vezes.
