Polinômio
Um polinômio é uma espécie de expressão matemática. É uma soma de vários termos matemáticos. Cada termo é um monômio, ou seja, é um número, ou uma variável, ou um produto de várias variáveis. Quando você vê uma expressão algébrica com letras misturadas com números e aritmética, como 7x⁴-3x³+19x²-8x+197, há uma boa chance de que seja um polinômio. Os matemáticos, cientistas e engenheiros usam polinômios para resolver problemas. Os polinômios são ensinados em álgebra, que é um curso de porta de entrada para todas as disciplinas técnicas.
Em álgebra, quando você vê letras, números e símbolos aritméticos, o entendimento é que as letras representam variáveis, que são números ainda não conhecidos, ou números que mudam durante o curso do problema, tais como o tempo. Um polinômio é uma expressão algébrica na qual a única aritmética é adição, subtração, multiplicação e expoentes de números inteiros. Se forem usadas operações mais difíceis, como divisão ou raízes quadradas, então esta expressão algébrica não é um polinômio. Os polinômios são freqüentemente mais fáceis de usar do que outras expressões algébricas.
Os polinômios são freqüentemente usados para formar equações polinomiais, como a equação 7x⁴-3x³+19x²-8x+197 = 0, ou funções polinomiais, como f(x) = 7x⁴-3x³+19x²-8x+197.
Sobre o Polinômios
Em um polinômio, "multiplicação é entendida". Isso significa, por exemplo, que 2x significa duas vezes x, ou duas vezes x. Se x é 7, então 2x é 14.
As partes de um polinômio separadas por sinais de mais ou menos são chamadas de "termos". O sinal de mais ou menos faz parte do termo. Assim, no polinômio 7x⁴-3x³+19x²-8x+197, os termos são:
7x⁴
-3x³
+19x²
-8x
+197
Se um polinômio tem apenas um termo, ele é chamado de "monômio". 5x3 é um monômio. O multiplicador na frente é chamado de "coeficiente", a letra é chamada de "desconhecido" ou "variável", e o número elevado após o x é chamado de expoente. Em uma calculadora, e em alguns computadores, em vez de colocar um expoente acima e à direita do x é usado o símbolo ^, para que o monômio acima pudesse ser escrito 5x^3.
Um polinômio com exatamente três termos é chamado de "trinômio".
Um polinômio com exatamente dois termos é chamado de "binômio".
Um termo sem variáveis nele é chamado de "termo constante".
Um termo com uma variável mas sem expoente é chamado de "termo de primeiro grau" ou "termo linear".
Um termo com uma variável que tem expoente 2 é chamado de "termo de segundo grau" ou "termo quadrático". Uma "equação quadrática" é uma equação na qual o maior expoente em qualquer termo é o 2.
Um termo com uma variável que tem expoente 3 é chamado de "termo de terceiro grau" ou "termo cúbico". Uma "equação cúbica" é uma equação na qual o maior expoente em qualquer termo é o 3.
Um termo com uma variável que tem expoente 4 é chamado de "termo de quarto grau" ou "termo quartic". Uma "equação quarticular" é uma equação na qual o maior expoente em qualquer termo é o 4.
Um termo com uma variável que tem expoente 5 é chamado de "termo de quinto grau" ou "termo quíntico". Uma "equação quíntica" é uma equação na qual o maior expoente em qualquer termo é 5.
Um termo com uma variável que tem expoente 6 é chamado de "termo de sexto grau" ou "termo sexuado". Uma "equação sexta" é uma equação na qual o maior expoente em qualquer termo é 6.
Perguntas e Respostas
P: O que é um polinómio?
R: Um polinómio é uma espécie de expressão matemática que é uma soma de vários termos matemáticos chamados monomiais, que são números, variáveis, ou produtos de números e de várias variáveis.
P: Como é que os matemáticos, cientistas e engenheiros usam os polinómios?
R: Os matemáticos, cientistas e engenheiros utilizam todos os polinómios para resolver problemas.
P: Que operações podem ser usadas numa expressão algébrica para torná-la um polinómio?
R: Para que uma expressão algébrica seja considerada um polinómio, as únicas operações aritméticas que podem ser usadas são adição, subtracção, multiplicação e exponenciação de números inteiros. Se forem usadas operações mais difíceis como divisão ou raízes quadradas, então a expressão algébrica não é considerada um polinómio.
P: Que tipo de equações podem ser formadas usando polinómios?
R: Polinómios são frequentemente usados para formar tanto equações polinomiais (tais como 7x^4(-3)x^3+19x^2(-8)x+197=0) e também funções polinomiais (tais como f(x)=7x^4(-3)x^3+19x^2(-8)x+197).
P: Que assunto é preciso entender para se trabalhar com polinómios?
R: Para trabalhar com polinómios é necessário compreender a álgebra, que é um curso de portal para todas as disciplinas técnicas.
