Na álgebra, há algumas regras que podem ser usadas para uma melhor compreensão das equações. Estas são chamadas de regras de álgebra. Embora estas regras possam parecer sem sentido ou óbvias, é sábio entender que estas propriedades não se sustentam em todos os ramos da matemática. Portanto, será útil saber como estas regras axiomáticas são declaradas, antes de tomá-las como garantidas. Antes de prosseguir com as regras, reflita sobre duas definições que serão dadas.
- O oposto - o oposto de um estilo de exibição a
é - um estilo de exibição -a
. - Reciprocidade - a reciprocidade de um estilo de jogo a é 1 um estilo de jogo frac 1
.
Regras
Propriedade comutativa de adição
Comutativo" significa que uma função tem o mesmo resultado se os números forem trocados. Em outras palavras, a ordem dos termos em uma equação não importa. Quando o operador de dois termos é uma adição, a 'propriedade comutativa da adição' é aplicável. Em termos algébricos, isto dá a + b = b + a {\\i1 a+b=b+a}
.
Note que isto não se aplica à subtração! (isto é, a - b ≠ b - a {\i1}a {\i1}displaystyle a-b-b\neq b-a}
)
Propriedade comutativa da multiplicação
Quando o operador de dois termos é uma multiplicação, a "propriedade comutativa da multiplicação" é aplicável. Em termos algébricos, isto dá um ⋅ b = b ⋅ a {\i1}displaystyle a\i}cdot b=b\cdot a}
.
Note que isto não se aplica à divisão! (i.e. a b ≠ b a {\i1}displaystyle {\i}{a}{b}neq {\i}frac {b}{a}} 
a ≠ b b b b
)
Propriedade associativa de adição
Associativo" refere-se ao agrupamento de números. A propriedade associativa de adição implica que, ao adicionar três ou mais termos, não importa como esses termos são agrupados. Algebraicamente, isto dá a + ( b + c ) = ( a + b ) + c {\\i1} estilo de jogo a+(b+c)=(a+b)+c}
. Note que isto não é válido para subtração, por exemplo, 1 = 0 - ( 0 - 1 ) ≠ ( 0 - 0 ) - 1 = - 1 {\displaystyle 1=0-(0-1)\neq (0-0)-1=-1}
(ver a propriedade distributiva).
Propriedade associativa de multiplicação
A propriedade associativa da multiplicação implica que, ao multiplicar três ou mais termos, não importa como esses termos são agrupados. Algebraicamente, isto dá um ⋅ ( b ⋅ c ) = ( a ⋅ b ) ⋅ c {\i1}displaystyle a\i}cdot (b\cdot c)=(a\i}cdot b)cdot c}
. Note que isto não se aplica à divisão, por exemplo, 2 = 1 / ( 1 / 2 ) ≠ ( 1 / 1 ) / 2 = 1 / 2 {\displaystyle 2=1/(1/2)\neq (1/1)/2=1/2}
.
Propriedade distributiva
A propriedade distributiva afirma que a multiplicação de um número por outro termo pode ser distribuída. Por exemplo: a ⋅ ( b + c ) = a b + a c {\displaystyle a\cdot (b+c)=ab+ac}
. (Não confundir isto com as propriedades associativas! Por exemplo, a ⋅ ( b + c ) ≠ ( a ⋅ b ) + c {\displaystyle a\cdot (b+c)}neq (a\cdot b)+c}
.
Propriedade de identidade aditiva
A "identidade" refere-se à propriedade de um número que é igual a si mesmo. Em outras palavras, existe uma operação de dois números para que seja igual à variável da soma. A propriedade de identidade aditiva afirma que a soma de qualquer número e 0 é esse número: a + 0 = um {\i1}a
também vale para subtração: a - 0 = um {\displaystyle a-0=a}
.
Propriedade de identidade multiplicativa
A propriedade de identidade multiplicativa afirma que o produto de qualquer número e 1 é esse número: a ⋅ 1 = a {\i1=a}
. Isto também vale para a divisão: a 1 = um {\frac {a}{1}=a}
.
Aditivo propriedade inversa
A propriedade inversa aditiva é um pouco como o oposto da propriedade de identidade aditiva. Quando uma operação é a soma de um número e seu oposto, e é igual a 0, essa operação é uma operação algébrica válida. Algebraicamente, ela declara o seguinte: a - a = 0 {\i1}
. A inversão aditiva de 1 é (-1).
Propriedade inversa multiplicativa
A propriedade inversa multiplicativa implica que quando uma operação é o produto de um número e sua recíproca, e é igual a 1, essa operação é uma operação algébrica válida. Algebraicamente, ela declara o seguinte: a a = 1 {\frac {\a}=1}
. O inverso multiplicativo de 2 é 1/2.
