Série Fourier

Joseph Fourier disse que é possível usar ondas sinusoidais para se aproximar de outra função. Esta é uma série no sentido matemático. Esta teoria pode ser generalizada para a transformação de Fourier. A análise matemática destas funções é chamada de análise de Fourier.

No século XVIII, matemáticos como Euler, Lagrange e Bernoulli já utilizavam sinusoidais para aproximar e modelar outras funções. Quando Fourier publicou um trabalho sobre o calor, em 1822, ele disse que tais aproximações existem para qualquer função desse tipo (que é contínua no intervalo). No início, as pessoas não acreditaram nele, e levou quase dez anos para que uma prova (de parte do problema) aparecesse.

Atualmente, as séries fourier são muito utilizadas no processamento de sinais digitais.

Aproximação de diferentes funções "quadradas" usando a série fourierZoom
Aproximação de diferentes funções "quadradas" usando a série fourier

Perguntas e Respostas

P: Quem foi Joseph Fourier?


R: Joseph Fourier foi um matemático francês que propôs que as ondas senoidais podem ser usadas para aproximar outra função.

P: O que é uma série de Fourier?


R: Uma série de Fourier é uma série que usa ondas senoidais para aproximar outra função.

P: O que é a transformada de Fourier?


R: A transformada de Fourier é uma generalização da teoria que usa ondas senoidais para aproximar outra função.

P: O que é análise de Fourier?


R: A análise de Fourier é uma análise matemática das funções que usam ondas senoidais para aproximar outra função.

P: Quem usou senoides para aproximar e modelar outras funções no século 18?


R: Matemáticos como Euler, Lagrange e Bernoulli usaram senoides para aproximar e modelar outras funções no século 18.

P: O que Fourier propôs em seu trabalho sobre calor em 1822?


R: Em seu trabalho sobre calor em 1822, Fourier propôs que essas aproximações usando ondas senoidais existem para qualquer função contínua em um determinado intervalo.

P: Qual é o uso da série de Fourier no processamento de sinais digitais?


R: As séries de Fourier são muito usadas no processamento de sinais digitais para aproximar e analisar sinais.

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