Função constante

Formalmente, uma função constante f(x):R→R tem a forma f ( x ) = c {\f(x)=c} . Normalmente escrevemos y ( x ) = c {\\displaystyle y(x)=c} ou apenas y = c {\displaystyle y=c} .

• A função y=c tem 2 variáveis x e у e 1 constante c. (Nesta forma da função, não vemos x, mas ela está lá).

• A constante c é um número real. Antes de trabalhar com uma função linear, nós substituímos c por um número real.
• O domínio ou entrada de y=c é R. Assim, qualquer número real x pode ser entrado. Entretanto, a saída é sempre o valor c.
• A faixa de y=c também é R. Entretanto, como a saída é sempre o valor de c, o codomínio é apenas c.

Exemplo: A função y ( x ) = 4 {\displaystyle y(x)=4} ou apenas y = 4 {\displaystyle y=4} é a função constante específica onde o valor de saída é c = 4 {\displaystyle c=4} . O domínio é todo números reais ℝ. O codomínio é apenas {4}. Nomeadamente, y(0)=4, y(-2,7)=4, y(π)=4, ....Não importa qual valor de x é de entrada, a saída é "4".

• O gráfico da função constante y = c {\displaystyle y=c} é uma linha horizontal no plano que passa através do ponto ( 0 , c ) {\displaystyle (0,c)} .
• Se c≠0, a função constante y=c é um polinômio em uma variável x de grau zero.

• O conceito y desta função é o ponto (0,c).
• Esta função não tem um "x" de intercepção. Ou seja, não tem raiz ou zero. Ela nunca cruza o eixo x.

• Se c=0, então temos y=0. Esta é a função polinomial zero ou a função identicamente zero. Cada número real x é uma raiz. O gráfico de y=0 é o eixo x no plano.
• Uma função constante é uma função uniforme, portanto o eixo y é um eixo de simetria para cada função constante.

No contexto onde ela é definida, a derivada de uma função mede a taxa de mudança dos valores da função (saída) com relação à mudança nos valores de entrada. Uma função constante não muda, portanto sua derivada é 0, o que muitas vezes é escrito:   ( c ) ′ = 0 {\i1}

Exemplo: y ( x ) = - 2 {\i1}}-{\i1}y é a função identicamente zero y ′ ( x ) = ( - 2 ) ′ = 0 {\\displaystyle y'(x)=(-{\sqrt {\sqrt {2}})'=0}  

O inverso (oposto) também é verdade. Ou seja, se a derivada de uma função é zero em todo lugar, então a função é uma função constante.

Matematicamente, escrevemos estas duas declarações:

y ( x ) = c ⇔ y ′ ( x ) = 0 , ∀ x ∈ R {\i1}displaystyle y(x)=c,{\i1},{\i1},{\i}Leftrightarrow {\i},{\i},y'(x)=0,,{\i},{\i1}forall x\i}inmathbb

A função f : A → B é uma função constante se f(a) = f(b) para cada a e b em A.

Exemplo do mundo real: Uma loja onde cada item é vendido por 1 euro. O domínio desta função são os itens da loja. O codomínio é de 1 euro.

Exemplo: Vamos f : A → B onde A={X,Y,Z,W} e B={1,2,3} e f(a)=3 para cada a∈A. Então f é uma função constante.

Exemplo: z(x,y)=2 é a função constante de A=ℝ² a B=ℝ onde cada ponto (x,y)∈ℝ² é mapeado para o valor z=2. O gráfico desta função constante é o plano horizontal (paralelo ao plano x0y) no espaço tridimensional que passa através do ponto (0,0,2).

Exemplo: A função polar ρ(φ)=2,5 é a função constante que mapeia cada ângulo φ para o raio ρ=2,5. O gráfico desta função é o círculo de raio 2,5 no plano.

Existem outras propriedades de funções constantes. Veja Constant function na Wikipedia em inglês

• Função
• Polinomial