Função constante

Em matemática, uma função constante é uma função cujo valor de saída é o mesmo para cada valor de entrada. Por exemplo, a função y ( x ) = 4 {\displaystyle y(x)=4} $y(x)=4$ é uma função constante porque o valor de y ( x ) {\displaystyle y(x)} $y(x)$ é 4 independentemente do valor de entrada x {\displaystyle x} (ver imagem).

Função constante y=4

Propriedades básicas

Formalmente, uma função constante f(x):R→R tem a forma f ( x ) = c {\f(x)=c} $f(x)=c$ . Normalmente escrevemos y ( x ) = c {\\displaystyle y(x)=c} $y(x)=c$ ou apenas y = c {\displaystyle y=c} $y=c$ .

A função y=c tem 2 variáveis x e у e 1 constante c. (Nesta forma da função, não vemos x, mas ela está lá).

A constante c é um número real. Antes de trabalhar com uma função linear, nós substituímos c por um número real.
O domínio ou entrada de y=c é R. Assim, qualquer número real x pode ser entrado. Entretanto, a saída é sempre o valor c.
A faixa de y=c também é R. Entretanto, como a saída é sempre o valor de c, o codomínio é apenas c.

Exemplo: A função y ( x ) = 4 {\displaystyle y(x)=4} $y(x)=4$ ou apenas y = 4 {\displaystyle y=4} $y=4$ é a função constante específica onde o valor de saída é c = 4 {\displaystyle c=4} $c=4$ . O domínio é todo números reais ℝ. O codomínio é apenas {4}. Nomeadamente, y(0)=4, y(-2,7)=4, y(π)=4, ....Não importa qual valor de x é de entrada, a saída é "4".

O gráfico da função constante y = c {\displaystyle y=c} $y=c$ é uma linha horizontal no plano que passa através do ponto ( 0 , c ) {\displaystyle (0,c)} $(0,c)$ .
Se c≠0, a função constante y=c é um polinômio em uma variável x de grau zero.

O conceito y desta função é o ponto (0,c).
Esta função não tem um "x" de intercepção. Ou seja, não tem raiz ou zero. Ela nunca cruza o eixo x.

Se c=0, então temos y=0. Esta é a função polinomial zero ou a função identicamente zero. Cada número real x é uma raiz. O gráfico de y=0 é o eixo x no plano.
Uma função constante é uma função uniforme, portanto o eixo y é um eixo de simetria para cada função constante.

Derivado de uma função constante

No contexto onde ela é definida, a derivada de uma função mede a taxa de mudança dos valores da função (saída) com relação à mudança nos valores de entrada. Uma função constante não muda, portanto sua derivada é 0, o que muitas vezes é escrito: ( c ) ′ = 0 {\i1} $(c)'=0$

Exemplo: y ( x ) = - 2 {\i1}}-{\i1} $y(x)=-{\sqrt {2}}$ y é a função identicamente zero y ′ ( x ) = ( - 2 ) ′ = 0 {\\displaystyle y'(x)=(-{\sqrt {\sqrt {2}})'=0} $y'(x)=(-{\sqrt {2}})'=0$

O inverso (oposto) também é verdade. Ou seja, se a derivada de uma função é zero em todo lugar, então a função é uma função constante.

Matematicamente, escrevemos estas duas declarações:

y ( x ) = c ⇔ y ′ ( x ) = 0 , ∀ x ∈ R {\i1}displaystyle y(x)=c,{\i1},{\i1},{\i}Leftrightarrow {\i},{\i},y'(x)=0,,{\i},{\i1}forall x\i}inmathbb $y(x)=c\,\,\,\Leftrightarrow \,\,\,y'(x)=0\,,\,\,\forall x\in \mathbb {R}$

Generalização

A função f : A → B é uma função constante se f(a) = f(b) para cada a e b em A.

Exemplos

Exemplo do mundo real: Uma loja onde cada item é vendido por 1 euro. O domínio desta função são os itens da loja. O codomínio é de 1 euro.

Exemplo: Vamos f : A → B onde A={X,Y,Z,W} e B={1,2,3} e f(a)=3 para cada a∈A. Então f é uma função constante.

Exemplo: z(x,y)=2 é a função constante de A=ℝ² a B=ℝ onde cada ponto (x,y)∈ℝ² é mapeado para o valor z=2. O gráfico desta função constante é o plano horizontal (paralelo ao plano x0y) no espaço tridimensional que passa através do ponto (0,0,2).

Exemplo: A função polar ρ(φ)=2,5 é a função constante que mapeia cada ângulo φ para o raio ρ=2,5. O gráfico desta função é o círculo de raio 2,5 no plano.

Função constante generalizada.

Função constante z(x,y)=2

Função polar constante ρ(φ)=2,5

Outras propriedades

Existem outras propriedades de funções constantes. Veja Constant function na Wikipedia em inglês

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Perguntas e Respostas

P: O que é uma função constante?

R: Uma função constante é uma função cujo valor de saída permanece o mesmo para cada valor de entrada.

P: O senhor pode dar um exemplo de uma função constante?

R: Sim, um exemplo de uma função constante seria y(x) = 4, onde o valor de y(x) é sempre igual a 4, independentemente do valor de entrada x.

P: Como o senhor pode dizer se uma função é uma função constante?

R: O senhor pode dizer se uma função é uma função constante, vendo se seu valor de saída permanece o mesmo para cada valor de entrada.

P: O que significa quando dizemos que "y(x)=4" em relação a funções constantes?

R: Quando dizemos que "y(x)=4", significa que o valor de saída de y(x) será sempre igual a 4 independentemente de qual seja o valor de entrada x.

P: Há alguma maneira de visualizar como é uma função constante?

R: Sim, uma maneira de visualizar o aspecto de uma função constante é através de uma imagem ou gráfico.

P: A saída muda de acordo com a entrada em funções constantes?

R: Não, em funções constantes, a saída não muda dependendo da entrada.