Solução algébrica
Uma solução algébrica é uma expressão algébrica que é a solução de uma equação algébrica em termos dos coeficientes das variáveis. É encontrada apenas por adição, subtracção, multiplicação, divisão, e extracção de raízes (raízes quadradas, raízes cúbicas, etc.).
O exemplo mais conhecido é a solução da equação quadrática geral.
x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a , {\i1}displaystyle x={\i1}frac {\i}{b^{\i}-4ac}}{2a},} 
a x 2 + b x + c = 0 {\a2}+bx+c=0\,} 
(onde um ≠ 0).
Existe uma solução mais complicada para a equação cúbica geral e para a equação quartic. O teorema de Abel-Ruffini afirma que a equação geral quíntica não tem uma solução algébrica. Isto significa que a equação polinomial geral de grau n, para n ≥ 5, não pode ser resolvida com a utilização da álgebra. No entanto, sob certas condições, podemos obter soluções algébricas; por exemplo, a equação x 10 = a ^{{10}=a}
pode ser resolvida como x = a 1 / 10 . {\\i1/10}displaystyle x=a^{1/10}. } 
Perguntas e Respostas
P: O que é uma solução algébrica?
R: Uma solução algébrica é uma expressão algébrica que é a solução de uma equação algébrica em termos dos coeficientes das variáveis. Ela pode ser encontrada usando adição, subtração, multiplicação, divisão e extração de raízes (raízes quadradas, raízes cúbicas, etc.).
P: Qual é um exemplo bem conhecido de uma solução algébrica?
R: O exemplo mais conhecido é a solução da equação quadrática geral.
P: Existe uma solução mais complicada para equações de maior grau?
R: Sim, há uma solução mais complicada para a equação cúbica geral e para a equação quadrática.
P: Toda equação polinomial tem uma solução algébrica?
R: Não, de acordo com o teorema de Abel-Ruffini, a equação geral do quíntuplo não tem uma solução algébrica. Isso significa que a equação polinomial geral de grau n, para n ≥ 5, não pode ser resolvida usando somente a álgebra.
P: Há condições sob as quais podemos obter uma solução algébrica para equações de grau superior?
R: Sim, sob certas condições podemos obter uma solução algébrica; por exemplo, a equação x^10 = a pode ser resolvida como x = a^(1/10).
P: Como o senhor resolve uma equação quadrática?
R: Para resolver uma equação quadrática o senhor precisa usar adição, multiplicação e divisão de subtração, bem como extrair dela raízes quadradas ou outros tipos de raízes.
