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Hexadecimal

Autor: Leandro Alegsa

26-01-2021

O sistema de numeração hexadecimal, muitas vezes abreviado para "kalab", é um sistema numérico composto de 16 símbolos (base 16). O sistema de numeração padrão é chamado decimal (base 10) e usa dez símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. O hexadecimal usa os números decimais e seis símbolos extras. Não há símbolos numéricos que representem valores superiores a nove, portanto são usadas letras retiradas do alfabeto inglês, especificamente A, B, C, D, E e F. Hexadecimal A = decimal 10, e hexadecimal F = decimal 15.

Os seres humanos usam principalmente o sistema decimal. Isto se deve provavelmente ao fato de que os humanos têm dez dedos nas mãos. Os computadores, no entanto, só têm ligado e desligado, chamado de dígito binário (ou bit, para abreviar). Um número binário é apenas uma seqüência de zeros e uns: 11011011, por exemplo. Por conveniência, os engenheiros que trabalham com computadores tendem a agrupar os bits. Em dias anteriores, como nos anos 60, eles agrupavam 3 bits de cada vez (muito parecido com os números decimais grandes são agrupados em três, como o número 123.456.789). Três bits, cada um ligado ou desligado, podem representar os oito números de 0 a 7: 000 = 0; 001 = 1; 010 = 2; 011 = 3; 100 = 4; 101 = 5; 110 = 6 e 111 = 7.

À medida que os computadores cresciam, era mais conveniente agrupar bits por quatro, em vez de três. Isto duplica os números que o símbolo representaria; ele pode ter 16 valores em vez de oito. Hex = 6 e Decimal = 10, por isso é chamado de hexadecimal. No jargão do computador, quatro bits fazem um mordiscar (às vezes grafados nybble). Um mordiscar é um dígito hexadecimal, escrito usando um símbolo 0-9 ou A-F. Dois mordidelas fazem um byte (8 bits). A maioria das operações de computador usa o byte, ou um múltiplo do byte (16 bits, 24, 32, 64, etc.). O hexadecimal facilita a escrita desses grandes números binários.

Para evitar confusão com decimal, octal ou outros sistemas de numeração, os números hexadecimais às vezes são escritos com um "h" depois ou "0x" antes do número. Por exemplo, 63h e 0x63 significam 63 hexadecimais.

Valores hexadecimais

O hexadecimal é semelhante ao sistema de numeração octal (base 8) porque cada um pode ser facilmente comparado ao sistema de numeração binária. O hexadecimal usa uma codificação binária de quatro bits. Isto significa que cada dígito em hexadecimal é o mesmo que quatro dígitos em binário. Octal usa um sistema binário de três bits.

No sistema decimal, o primeiro dígito é a casa de um, o próximo dígito à esquerda é a casa dos dez, o próximo dígito é a casa dos cem, etc. Em hexadecimal, cada dígito pode ter 16 valores, não 10. Isto significa que os dígitos têm a casa de um, a casa dos dezesseis, e o próximo é a casa dos 256. Portanto, 1h = 1 decimal, 10h = 16 decimal, e 100h = 256 em decimal.

Exemplos de valores de números hexadecimais convertidos em binário, octal e decimal.

Hex	Binário	Octal	Decimal
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
A	1010	12	10
B	1011	13	11
C	1100	14	12
D	1101	15	13
E	1110	16	14
F	1111	17	15
10	1 0000	20	16
11	1 0001	21	17
24	10 0100	44	36
5E	101 1110	136	94
100	1 0000 0000	400	256
3E8	11 1110 1000	1750	1000
1000	1 0000 0000 0000	10000	4096
FACE	1111 1010 1100 1110	175316	64206

Conversão

Binário para hexadecimal

A mudança de um número de binário para hexadecimal usa um método de agrupamento. O número binário é separado em grupos de quatro dígitos a partir da direita. Estes grupos são então convertidos em dígitos hexadecimais como mostrado no gráfico acima para os números hexadecimais 0 até F. Para mudar de hexadecimal, o inverso é feito. Os dígitos hexadecimais são convertidos para binários e o agrupamento é normalmente removido.

Binário	Agrupamentos				Hex
01100101			0110	0101	65
010010110110		0100	1011	0110	4B6
1101011101011010	1101	0111	0101	1010	D75A

Quando a quantidade de bits em um número binário não é um múltiplo de 4, ele é almofadado com zeros para que isso aconteça. Exemplos:

binário 110 = 0110, que é 6 Hex.
binário 010010 = 00010010, que é 12 Hex.

Hexadecimal a decimal

Para converter um número de hexadecimal para decimal, há duas maneiras comuns.

O primeiro método é mais comumente feito ao convertê-lo manualmente:

Use o valor decimal para cada dígito hexadecimal. Para 0-9, é o mesmo, mas A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, e F = 15.
Mantenha uma soma dos números convertidos em cada etapa abaixo.
Comece com o dígito hexadecimal menos significativo. Esse é o dígito na extremidade direita. Este será o primeiro item de uma soma.
Pegue o penúltimo dígito significativo. Este está ao lado do dígito na extremidade direita. Multiplique o valor decimal do dígito por 16. Acrescente isto à soma.
Faça o mesmo para o último dígito significativo, mas multiplique por 162 (ou seja, 16 ao quadrado, ou 256). Acrescente-o à soma.
Continuar para cada dígito, multiplicando cada lugar por outra potência de 16. (4096, 65536, etc.)

	Localização
	6	5	4	3	2	1
Valor	1048576 (¹⁶⁵)	65536 (164)	4096 (¹⁶³)	256 (162)	16(161)	1 (¹⁶⁰)

O próximo método é mais comumente feito quando se converte um número em software. Ele não precisa saber quantos dígitos o número tem antes de começar, e nunca se multiplica por mais de 16, mas parece mais longo no papel.

Use o valor decimal para cada dígito hexadecimal. Para 0-9, é o mesmo, mas A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, e F = 15.
Mantenha uma soma dos números convertidos em cada etapa abaixo.
Comece com o dígito mais significativo (o dígito da extrema esquerda). Este é o primeiro item da soma.
Se existir outro dígito, multiplique a soma por 16 e acrescente o valor decimal do dígito seguinte.
Repita a etapa acima até que não haja mais dígitos.

Exemplo: 5Fh e 3425h até decimal, método 1

5Fh até decimal
Hex		Decimal
5Fh	=	( 5 x 16 )	+	( 15 x 1 )
5Fh	=	80	+	15
5Fh	=	95

3425h a decimal
Hex		Decimal
3425h	=	( 3 x 4096 )	+	( 4 x 256 )	+	( 2 x 16)	+	( 5 x 1 )
3425h	=	12288	+	1024	+	32	+	5
3425h	=	13349

Exemplo: 5Fh e 3425h até decimal, método 2

5Fh até decimal
Hex		Decimal
soma	=	5
soma	=	(5 x 16) + 15
soma	=	80 + 15 (sem mais dígitos)
5Fh	=	95

3425h a decimal
Hex		Decimal
soma	=	3
soma	=	(3 x 16) + 4 = 52
soma	=	(52 x 16) + 2 = 834
soma	=	(834 x 16) + 5 = 13349
3425h	=	13349

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Perguntas e Respostas

P: O que é o sistema de numeração hexadecimal?

R: O sistema de numeração hexadecimal é um sistema de numeração base composto de 16 símbolos.

P: Quais são os dez símbolos usados no sistema de numeração decimal (base 10)?

R: Os dez símbolos usados no sistema decimal (base 10) são 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9.

P: Que seis símbolos extras são usados no sistema hexadecimal?

R: Hexadecimal usa letras retiradas do alfabeto inglês - A, B, C, D, E e F.

P: Quantos bits um único byte contém nos computadores modernos?

R: Nos computadores modernos, cada byte contém geralmente oito bits.

P: O que os engenheiros e cientistas da computação chamam de valores de quatro bits?

R: Engenheiros e cientistas da computação se referem a valores de quatro bits como mordidelas (às vezes soletradas nybble).

P: Como o senhor pode evitar confusão com outros sistemas de numeração ao escrever números hexadecimais?

R: Para evitar confusão com outros sistemas de numeração ao escrever números hexadecimais, o senhor pode acrescentar um "h" depois ou "0x" antes do número. Por exemplo, 63h ou 0x63 significam 63 hexadecimais.