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Base (matemática)

Autor: Leandro Alegsa

26-01-2021

Em matemática, uma base ou radix é o número de diferentes dígitos ou combinações de dígitos e letras que um sistema de contagem utiliza para representar números. Por exemplo, a base mais comum usada hoje em dia é o sistema decimal. Como "dez" significa 10, ele usa os 10 dígitos de 0 a 9. A maioria das pessoas pensa que usamos com mais freqüência a base 10 porque temos 10 dedos.

Uma base é geralmente um número inteiro maior que 1, embora bases não inteiras também sejam matematicamente possíveis. A base de um número pode ser escrita ao lado do número: por exemplo, 23 8 {\i1} $23_{8}$ significa 23 na base 8 (que é igual a 19 na base 10). Sobre Trecentosexagesimal, Graus de ângulo.

Em computadores

Bases diferentes são freqüentemente usadas em computadores. Binário (base 2) é usado porque no nível mais simples, os computadores só podem lidar com 0s e 1s. O hexadecimal (base 16) é usado por causa de como os computadores agrupam dígitos binários. Cada quatro dígitos binários se transformam em um dígito hexadecimal ao mudar entre eles. Como há mais de 10 dígitos em hexadecimal, os seis dígitos após 9 são mostrados como A, B, C, D, E, e F.

Medição

Os sistemas de contagem mais antigos usavam o de base. Fazer marcas em uma parede, usando uma marca para cada item contado, é um exemplo de contagem unária. Alguns sistemas antigos de medição utilizam o radix duodecimal (base doze). Isto é mostrado em inglês, pois há palavras como dozen (12) e gross (144 = 12×12), e comprimentos como pés (12 polegadas).

Bases de redação

Ao digitar uma base, o pequeno número que indica a base está normalmente na base dez. Isto porque se o radix fosse escrito em sua própria base, seria sempre "10", então não haveria maneira de saber em que base ele deveria estar.

Números em diferentes bases

Aqui estão alguns exemplos de como alguns números são escritos em bases diferentes, em comparação com os decimais:

Decimal (Base 10)	Binário (Base 2)	Undecimal (Base 11)	Hexadecimal (Base 16)	Senário (Base 6)	Unário (Base 1)
1	1	1	1	1	1
2	10	2	2	2	11
3	11	3	3	3	111
4	100	4	4	4	1111
5	101	5	5	5	11111
6	110	6	6	10	111111
7	111	7	7	11	1111111
8	1000	8	8	12	11111111
9	1001	9	9	13	111111111
10	1010	A	A	14	1111111111
11	1011	10	B	15	11111111111
12	1100	11	C	20	111111111111
13	1101	12	D	21	1111111111111
14	1110	13	E	22	11111111111111
15	1111	14	F	23	111111111111111
16	10000	15	10	24	1111111111111111

Perguntas e Respostas

P: O que é uma base ou um radix em matemática?

R: Uma base ou radix é o número de diferentes dígitos ou combinações de dígitos e letras que um sistema de contagem usa para representar números.

P: O que é um exemplo da base mais comum usada hoje?

R: A base mais comum usada hoje em dia é o sistema decimal.

P: Por que a base 10 é usada com mais freqüência?

R: A maioria das pessoas pensa que a base 10 é usada porque temos 10 dedos.

P: Uma base é sempre um número inteiro maior que 1?

R: Sim, uma base é geralmente um número inteiro maior do que 1.

P: Bases não-integrantes podem ser matematicamente possíveis?

R: Sim, bases não-integrantes também são matematicamente possíveis.

P: Como é denotada a base de um número?

R: A base de um número pode ser escrita ao lado do número.

P: O que significa o exemplo "23 8"?

R: O exemplo "23 8" significa 23 na base 8 (que é igual a 19 na base 10).