Anne nasceu em 12 de dezembro de 1574, no castelo de Skanderborg. Seu nascimento foi um golpe para seu pai, o rei Frederick II da Dinamarca, que esperava um filho. A mãe de Anne, Sophie de Mecklenburg-Güstrow, entretanto, tinha apenas 17 anos. Três anos mais tarde, ela deu à luz um filho. Ele era o futuro cristão IV da Dinamarca.
Anne foi enviada com sua irmã mais velha Elizabeth para Güstrow, na Alemanha. Ela seria criada lá por seus avós ao lado de sua mãe. Eles eram o Duque e a Duquesa de Mecklenburg. Isto porque a corte dinamarquesa era muito selvagem nesta época. O rei Frederick era famoso por comer pesado e beber muito. Ele também era infiel à rainha. Comparado a isto, em Güstrow, Anne desfrutou de uma vida calma e estável em seus primeiros anos de vida. Christian também foi enviado para ser educado em Güstrow. Entretanto, dois anos depois, em 1579, o Rigsraad, ou Conselho Privado Dinamarquês, pediu-lhe, com sucesso, que se mudasse para a Dinamarca. Anne e Elizabeth voltaram com ele.
Anne desfrutou de uma educação familiar próxima e feliz na Dinamarca. Isto foi principalmente por causa da rainha Sophie. Ela mesma cuidava das crianças quando elas estavam doentes. Um grande número de pessoas de toda a Europa queria se casar com Anne e sua irmã mais velha. Entre essas pessoas estava James VI da Escócia. Ele gostava da Dinamarca porque pensava nela como um reino com boa religião e um bom parceiro comercial. Os embaixadores escoceses haviam inicialmente tentado fazer com que ele se casasse com a filha mais velha. Entretanto, Frederick desposou Elizabeth com Henry Julius, Duque de Brunswick. Ele prometeu aos escoceses que "para a segunda [filha] Anna, se o rei gostasse dela, ele deveria tê-la".
Betrotal e casamento por procuração
A posição de Sophie tornou-se mais difícil após a morte de Frederick em 1588. Ela teve que se juntar a uma luta de poder com o Rigsraad pelo controle do Rei Christian. Entretanto, ela trabalhou mais do que Frederick para fazer as pessoas se casarem. Ela foi capaz de superar pontos difíceis sobre o dote e a posição de Orkney. Ela selou o acordo até julho de 1589. Anne parece ter ficado muito entusiasmada com a partida. Em 28 de julho de 1589, o espião inglês Thomas Fowler disse que Anne estava muito apaixonada por James. Ele disse que "era a morte para ela que o jogo fosse interrompido". Ele acrescentou que ela provou seu amor de muitas maneiras. Entretanto, Fowler também sugeriu que James não retribuiu o amor de Anne, e que ele gostava mais dos homens do que das mulheres. Isto não teria sido dito à princesa de 14 anos. Nessa época, ela estava bordando fielmente camisas para seu noivo. Enquanto isso, 300 alfaiates trabalhavam na confecção de seu vestido de noiva.
Mesmo se estes rumores fossem verdadeiros, James precisava de um casamento real. Isto era porque ele precisava manter a linha Stuart. "Deus é minha testemunha", explicou ele, "eu poderia ter me abstido por mais tempo do que o bem de meu país poderia ter permitido, [não tivesse] meu longo atraso criado nos seios de muitos um grande ciúme de minha incapacidade, como se eu fosse um estoque estéril". Em 20 de agosto de 1589, Anne e James eram casados separadamente, mas um com o outro. Isto é chamado de casamento por procuração. O casamento deles ocorreu no Castelo de Kronborg. A cerimônia terminou com o representante de James, George Keith, 5º Conde Marischal, sentado ao lado de Anne no leito nupcial.
