Aceleração devido à gravidade

Isaac Newton calculou que a força resultante é igual à aceleração da massa, ou em símbolos, F = m a {\i1} . Isto pode ser re-arranjado para dar a = F m {\frac {m} {\frac }{m}}. . Quanto maior a massa do objeto em queda, maior a força de atração gravitacional que o puxa em direção à Terra. Na equação acima, este é F {\i1} . No entanto, a quantidade de vezes que a força fica maior ou menor é igual ao número de vezes que a massa fica maior ou menor, tendo a razão permanecendo constante.  Isto significa que, independentemente de sua massa, todos os objetos que caem livremente aceleram na mesma velocidade.

Considere os seguintes exemplos:

a = 49 N 5 k g = 9,8 N / k g = 9,8 m / s 2 {\i1}displaystyle a={\i1}frac {\i}mathrm {\i} 5,5mathrm 9.8, Mathrm =9.8, Mathrm =9.8, Mathrm =9.8, Mathrm =9.8, Mathrm =9.8, Mathrm =9.8, Mathrm =9.8 }

a = 147 N 15 k g = 9,8 N / k g = 9,8 m / s 2 {\i1}displaystyle a={\i1}frac {\i197,{\i}mathrm {\i} 15,mathrm 9.8, Mathrm =9.8, Mathrm =9.8, Mathrm =9.8, Mathrm =9.8, Mathrm =9.8, Mathrm =9.8, Mathrm =9.8, Mathrm =9.8 }

Dependendo do local, um objeto na superfície da Terra cai com uma aceleração entre 9,76 e 9,83 m/s2 (32,0 e 32,3 pés/s2).

A Terra não é exatamente esférica. Ela é semelhante a uma esfera "esmagada", com o raio no equador ligeiramente maior do que o raio nos pólos. Isto tem o efeito de aumentar ligeiramente a aceleração gravitacional nos pólos (já que estamos perto do centro da Terra e a força gravitacional depende da distância) e diminui-la ligeiramente no equador. Além disso, devido à aceleração centrípeta, a aceleração devido à gravidade é ligeiramente menor no equador do que nos pólos. Mudanças na densidade da rocha sob o solo ou a presença de montanhas próximas podem afetar ligeiramente a aceleração gravitacional.

A aceleração de um objeto muda com a altitude. A mudança na aceleração gravitacional com distância do centro da Terra segue uma lei de quadrado inverso. Isto significa que a aceleração gravitacional é inversamente proporcional ao quadrado da distância a partir do centro da Terra. Como a distância é duplicada, a aceleração gravitacional diminui por um fator de 4. Como a distância é triplicada, a aceleração gravitacional diminui por um fator de 9, e assim por diante.

Aceleração gravitacional ∝ 1 distância 2

Aceleração gravitacional × distância 2 = k {\i1}{\i1}- Aceleração gravitacional

Na superfície da Terra, a aceleração devido à gravidade é de aproximadamente 9,8 m/s2 (32 pés/s2). A distância média até o centro da Terra é de 6.371 km (3.959 mi).

k = 9,8 × 6371 2 {k}={\i1}{\i1}{\i1}cmbox{\i}{\i1}^^{\i1}por vezes

Usando a constante k {\i1}displaystyle k Podemos trabalhar com a aceleração gravitacional a uma certa altitude.

Aceleração gravitacional = k distância 2 {\i1}{\i1}displaystyle {\i1}{\i1}mmbox Aceleração gravitacional {\i} = kfrac {\i}{\i}{\i1}distância

Exemplo: Encontre a aceleração devido à gravidade 1.000 km acima da superfície da Terra.

6371 + 1000 = 7371 {\\i1} 6371+1000=7371}

∴ A distância do centro da Terra é de 7.371 km (4.580 milhas).

aceleração gravitacional = 9,8 × 6371 2 7371 2 ≈ 7,3 {\i1}{\i1} 7.3 {\i1}displaystyle {\i1} ={\i1}frac {\i1}frac {\i1}displaystyle {\i1}{\i1}mox {\i7371}} ={\i1}frac {\i1}frac {\i1}gravitacional

∴ Aceleração devido à gravidade 1.000 km acima da superfície terrestre é 7,3 m/s2 (24 pés/s2).

A aceleração gravitacional na linha de Kármán, a fronteira entre a atmosferaterrestre e o espaço exterior que fica a uma altitude de 100 km, é apenas cerca de 3% menor do que ao nível do mar.