Um paradoxo é uma afirmação aparentemente absurda ou auto-contraditória na lógica que, superficialmente, não pode ser verdadeira, mas também não pode ser falsa. Uma análise mais aprofundada da declaração ou proposição pode revelar um axioma falacioso ou alguma verdade subjacente obscura. Nem todos os paradoxos são fundamentalmente incongruentes, já que alguns podem aparecer apenas como tal. Muitos problemas famosos deste tipo existem.

Um famoso paradoxo é chamado de paradoxo do mentiroso. É a simples frase "Esta frase é uma mentira".

Se a sentença for verdadeira, então é uma mentira, como ela diz. Mas se for uma mentira, como pode ser verdade? Uma mentira também não pode ser a verdade. Portanto, a sentença sendo verdadeira a torna uma mentira.

Se a frase é uma mentira, então não é como ela diz, é verdade. Mas é exatamente isso que a sentença diz. Portanto, isso a torna verdadeira. Portanto, sendo a sentença uma mentira, torna-a verdadeira.

Este paradoxo não é verdade apenas em inglês, mas em qualquer língua suficientemente poderosa para que uma sentença faça uma reivindicação sobre si mesma. Isto também é verdade para a matemática. O paradoxo nunca pode ser removido de qualquer sistema de símbolos que faça reivindicações sobre si mesmo.

Outro exemplo é a afirmação de que "não há cabala". Somente uma cabala pode saber se não há cabala, então isto é ou um palpite, ou, é uma cabala tentando fingir que ela não existe.

Outros exemplos famosos:

Um paradoxo também pode surgir na ética. Assumir poder sobre os outros pode às vezes ser necessário para protegê-los, ao mesmo tempo em que diminui seu direito à autonomia. Isto é definido como um dilema ético que significa "um paradoxo que surge na ética". Da mesma forma, um dilema ético pode ser resolvido reestruturando o problema para revelar a falsa contradição.

Porque um paradoxo nos força a pensar "fora da caixa", sobre possibilidades que não sejam verdadeiras ou falsas na lógica, certas ou erradas na moralidade, é considerado muito importante na educação. As pessoas que não vêem um paradoxo onde outros o vêem, provavelmente estão muito certas de que estão certas.