Lógica

A lógica é o estudo do raciocínio. As regras da lógica permitem que os filósofos façam deduções verdadeiras e lógicas sobre o mundo. A lógica ajuda as pessoas a decidir se algo é verdadeiro ou falso.

A lógica é freqüentemente escrita em silogismos, que são um tipo de prova lógica. Um silogismo é feito a partir de uma coleção de declarações utilizadas para provar logicamente a declaração final, chamada de conclusão. Um exemplo popular de silogismo lógico foi escrito pelo filósofo grego clássico Aristóteles:

Todos os homens são mortais.
Sócrates é um homem.
Portanto, Sócrates é mortal.

A conclusão é a declaração final. Este silogismo conecta as duas primeiras afirmações para fazer uma dedução lógica: Sócrates é mortal.

O silogismo é feito a partir de três afirmaçõesouproposições lógicas. Estas afirmações são frases curtas que descrevem um pequeno passo em um argumento lógico. As pequenas afirmações compõem o argumento, como os átomos compõem as moléculas. Quando a lógica está correta, diz-se que as afirmações "seguem" uma da outra.

As declarações têm um valor de verdade, ou seja, podem ser comprovadas como verdadeiras ou falsas, mas não as duas coisas. Afirmações ilógicas ou erros de lógica são chamados de falácias lógicas.

Gregor Reisch, Logic apresenta seus principais temas. Margarita Philosophica, 1503 ou 1508. Na gravura, dois cães chamados veritas (verdade) e falsitas (falsidade) perseguem um coelho chamado problema (problema). A lógica corre atrás dos cães, armados com o silogismo da espada (silogismo). No canto inferior esquerdo, o filósofo Parmenides pode ser visto em uma caverna.

Lógica simbólica

As declarações lógicas podem ser escritas em um tipo especial de escrita manual curta, chamada de lógica simbólica. Estes símbolos são usados para descrever o raciocínio lógico de uma forma abstrata.

∧ $\land$ é lido como "e", o que significa que ambas as afirmações se aplicam.
∨ $\lor$ é lido como "ou", ou seja, pelo menos uma das afirmações se aplica.
→ $\rightarrow$ é lido como "implica", "são", ou "se ... então ...". Ele representa o resultado de uma afirmação lógica.
¬ não é $\lnot$ lido como "não", ou "não é o caso que ...".
∴ $\therefore$ é lido como "portanto", que é usado para marcar a conclusão como um argumento lógico.
( ) O estilo do jogo ()} $()$ é lido como "parênteses". Eles agrupam as afirmações lógicas. Declarações entre parênteses devem ser sempre consideradas em primeiro lugar, seguindo a ordem das operações lógicas.

Aqui está o silogismo anterior escrito em lógica simbólica.

( h u m a n → m o r t a l ) ∧ ( A r i s t o t l e → h u m a n ) ) → ( A r i s t o t l e → m o r t a l ) estilo de jogo ((human=right-tarrow mortal)terra (Aristotle=rightarrow humano))righttarrow (Aristotle=rightarrow mortal)} ${\rm {((human\rightarrow mortal)\land (Aristotle\rightarrow human))\rightarrow (Aristotle\rightarrow mortal)}}$

Se substituirmos as palavras em inglês por letras, podemos tornar o silogismo ainda mais simples. Assim como os símbolos matemáticos para operações como adição e subtração, a lógica simbólica separa a lógica abstrata do significado do idioma inglês das afirmações originais. Com estes símbolos abstratos, as pessoas podem estudar a lógica pura sem o uso de uma linguagem escrita específica.

( a → b ) ∧ ( c → a ) ) → ( c → b ) estilo de jogo ((arightarrow b)terra (crightarrow a))rightarrow (crightarrow b)} $((a\rightarrow b)\land (c\rightarrow a))\rightarrow (c\rightarrow b)$

O silogismo é agora escrito da maneira mais abstrata e simples possível. Quaisquer elementos perturbadores, como palavras em inglês, foram removidos. Qualquer pessoa que entenda o simbolismo lógico pode entender este argumento.

Prova lógica

Uma prova lógica é uma lista de declarações colocadas em uma ordem específica para provar um ponto lógico. Cada declaração na prova ou é uma suposição feita para fins de argumento, ou foi provado que se segue a declarações anteriores na prova. Todas as provas devem começar com algumas suposições, tais como "humanos existem" em nosso primeiro silogismo. Uma prova mostra que uma declaração, a conclusão, segue as suposições iniciais. Com uma prova, podemos provar que "Aristóteles é mortal" segue logicamente de "Aristóteles é um homem" e "Todos os homens são mortais".

Algumas afirmações são sempre verdadeiras. Esse tipo de afirmação é chamado de tautologia. Uma tautologia clássica popular, creditada ao filósofo Parmenides de Elea, diz: "O que é, é". Aquilo que não é, não é". Isto significa essencialmente que as afirmações verdadeiras são verdadeiras e as falsas afirmações são falsas. Como você pode ver, as tautologias podem nem sempre ser úteis na construção de argumentos lógicos.

Uma tautologia é representada em lógica simbólica como ( a ∨ a ) estilo de jogo (a)ou não a $(a\lor \lnot a)$ que significa "a ou não a". Supondo que não haja possibilidades não mencionadas, isto cobre todos os casos possíveis.

Utilizações

Como a lógica é uma ferramenta usada para pensar mais racionalmente, ela pode ser usada de inúmeras maneiras. A lógica simbólica é empregada de forma abrangente, desde tratados filosóficos até complicadas equações matemáticas. Os computadores utilizam a lógica de regras para executar algoritmos, que permitem que os programas de computador tomem decisões baseadas em dados.

A lógica é fundamental para a matemática pura, a estatística e a análise de dados. Pessoas que estudam matemática criam provas que utilizam regras lógicas para mostrar que os fatos matemáticos são corretos. Há uma área da matemática chamada lógica matemática que estuda a lógica usando a matemática.

A lógica também é estudada em filosofia.

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Perguntas e Respostas

P: O que é lógica?

R: A lógica é o estudo do raciocínio.

P: Como os filósofos usam as regras da lógica?

R: Os filósofos usam as regras da lógica para fazer deduções lógicas válidas sobre o mundo.

P: O que é um silogismo?

R: Um silogismo é um tipo de prova lógica feita a partir de um conjunto de afirmações usadas para provar logicamente a afirmação final, chamada de conclusão.

P: Qual é o objetivo da lógica?

R: O objetivo da lógica é ajudar as pessoas a decidir se algo é verdadeiro ou falso.

P: Qual é o valor de verdade das afirmações?

R: As afirmações têm um valor de verdade, o que significa que podem ser provadas como verdadeiras ou falsas, mas não ambas.

P: Como são chamadas as afirmações ilógicas ou os erros de lógica?

R: Declarações ilógicas ou erros de lógica são chamados de falácias lógicas.

P: O que é um exemplo de silogismo lógico?

R: Um exemplo de silogismo lógico é o que foi escrito pelo filósofo grego clássico Aristóteles: Todos os homens são mortais. Sócrates é um homem. Portanto, Sócrates é mortal.