Principia Mathematica
Para o livro de Isaac Newton contendo as leis básicas da física, ver Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica
Lembro-me de Bertrand Russell me ter contado um sonho horrível. Ele estava no último andar da Biblioteca da Universidade, por volta de 2100 d.C. Um assistente da biblioteca andava pelas prateleiras carregando um enorme balde, tirando livros, olhando para eles, devolvendo-os às prateleiras ou despejando-os no balde. Finalmente chegou a três grandes volumes que Russell pôde reconhecer como o último exemplar sobrevivente do Principia Mathematica. Ele tirou um dos volumes, virou algumas páginas, pareceu intrigado por um momento pelo simbolismo curioso, fechou o volume, equilibrou-o na sua mão e hesitou ....
Hardy, G. H. (2004) [1940]. Desculpas de um matemático. Cambridge: Imprensa Universitária. p. 83. ISBN 978-0-521-42706-7.
O Principia Mathematica é um trabalho em três volumes sobre as bases da matemática de Alfred North Whitehead e Bertrand Russell. Foi publicado em 1910, 1912, e 1913. Em 1927, apareceu numa segunda edição com uma importante Introdução à segunda edição, e diferentes notas no final. É muitas vezes conhecida como PM.
O livro foi uma tentativa de descrever um conjunto de axiomas e regras de inferência numa lógica simbólica a partir da qual todas as verdades matemáticas poderiam, em princípio, ser provadas. Este projecto ambicioso é de grande importância na história da matemática e da filosofia. Os autores acreditavam que um tal projecto poderia ser feito. No entanto, em 1931, o teorema da incompletude de Gödel provou que a PM, e qualquer outra tentativa, nunca poderia alcançar este objectivo. Para qualquer conjunto de axiomas e regras de inferência propostos, ou o sistema deve ser inconsistente, ou deve haver de facto algumas verdades matemáticas que não poderiam ser deduzidas delas.
Uma das principais inspirações e motivações para o PM foi o trabalho anterior do Gottlob Frege sobre lógica.
O PM não deve ser confundido com os Princípios de Matemática de Russell de 1903. O PM declara: "O presente trabalho foi originalmente concebido por nós para ser ... um segundo volume de Princípios da Matemática... Mas à medida que avançávamos, tornou-se cada vez mais evidente que o assunto é muito maior do que tínhamos suposto...".
A Biblioteca Moderna colocou-a em 23º lugar numa lista dos 100 melhores livros de não-ficção em língua inglesa do século XX.
A página de título da versão resumida do Principia Mathematica para *56
Perguntas e Respostas
P: Qual é o título do livro de Isaac Newton?
R: O título do livro de Isaac Newton é Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica.
P: Quem escreveu o Principia Mathematica?
R: O Principia Mathematica foi escrito por Alfred North Whitehead e Bertrand Russell.
P: Quando o Principia Mathematica foi publicado?
R: O Principia Mathematica foi publicado em 1910, 1912, e 1913.
P: O que os autores acreditaram que poderiam fazer com o livro?
R: Os autores acreditavam que poderiam usar o livro para descrever um conjunto de axiomas, regras de inferência e lei de não-contradição em lógica simbólica a partir da qual todas as verdades matemáticas poderiam, em princípio, ser provadas.
P: Como o teorema da incompletude de Gödel provou que esse objetivo era impossível?
R: O teorema de Gödel sobre a incompletude provou que para qualquer conjunto de axiomas e regras de inferência propostos, ou o sistema deve ser inconsistente, ou de fato deve haver algumas verdades matemáticas que não poderiam ser deduzidas delas. Portanto, provou-se que esse ambicioso projeto era impossível de ser alcançado.
P: Quem inspirou e motivou o senhor PM?
R: O senhor PM foi inspirado e motivado pelo trabalho anterior do senhor Gottlob Frege sobre a lógica.
P: Como o PM difere dos Princípios da Matemática de Russell, de 1903?
R: O PM difere dos Princípios da Matemática de 1903 de Russell porque o PM diz: "O presente trabalho foi originalmente planejado por nós para ser ... um segundo volume dos Princípios da Matemática... Mas à medida que avançávamos, tornou-se cada vez mais evidente que o assunto é muito maior do que tínhamos suposto"...
