Número primo

Um número primo é um número natural de um tipo particular. Qualquer número natural é igual a 1 vez em si mesmo. Se o número for igual a qualquer outro número multiplicado, então o número é chamado de "número composto". O menor número composto é 4, porque 2 x 2 = 4. 1 não é um número composto. Cada outro número é um número primo. Os números primos são números diferentes de 1 que não são iguais a m x n (exceto 1 x em si). O menor número primo é 2. Os próximos números primos são 3, 5, 7, 11, e 13. Não há um número primo maior.

A forma como os números primos ocorrem é um problema difícil para os matemáticos. Quando um número é maior, é mais difícil saber se ele é um número primo. Uma das respostas é o teorema do número primo. Um dos problemas não resolvidos é a conjectura de Goldbach.

Aqui está outra maneira de pensar em números primos. O número 12 não é primo, porque pode ser feito um retângulo, com lados de comprimento 4 e 3. Este retângulo tem uma área de 12, porque todos os 12 blocos são utilizados. Isto não pode ser feito com 11. Não importa como o retângulo esteja disposto, sempre haverá blocos sobrando, exceto para o retângulo com lados de comprimento 11 e 1. 11 deve, portanto, ser um número primo.Zoom
Aqui está outra maneira de pensar em números primos. O número 12 não é primo, porque pode ser feito um retângulo, com lados de comprimento 4 e 3. Este retângulo tem uma área de 12, porque todos os 12 blocos são utilizados. Isto não pode ser feito com 11. Não importa como o retângulo esteja disposto, sempre haverá blocos sobrando, exceto para o retângulo com lados de comprimento 11 e 1. 11 deve, portanto, ser um número primo.

Como encontrar pequenos números primos

Há um método simples para encontrar uma lista de números primos. Eratóstenes o criou. Ele tem o nome de Peneira de Eratóstenes. Ele captura números que não são números primos (como uma peneira) e deixa passar os números primos.

O método funciona com uma lista de números, e um número especial chamado b que muda durante o método. Ao percorrer o método, você circula alguns números na lista e risca outros. Cada número circulado é principal e cada número riscado é composto. No início, todos os números são simples: não circulados e não riscados.

O método é sempre o mesmo:

  1. Em uma folha de papel, escreva todos os números inteiros, desde 2 até o número que está sendo testado. Não escreva o número 1. Vá para o próximo passo.
  2. Comece com b igual a 2. Vá para o próximo passo.
  3. Círculo b na lista. Vá para o próximo passo.
  4. A partir de b, conte b mais na lista e risque esse número. Repita a contagem de b mais números e risque os números até o final da lista. Vá para o próximo passo.
    • (Por exemplo: Quando b for 2, você fará um círculo 2 e riscará 4, 6, 8, e assim por diante. Quando b for 3, você fará um círculo 3 e riscará 6, 9, 12, e assim por diante. Os 6 e 12 já foram riscados. Risque-os novamente).
  5. Aumentar b em 1. vá para o próximo passo.
  6. Se b tiver sido riscado, volte ao passo anterior. Se b é um número da lista que não foi riscado, volte para a terceira etapa. Se b não estiver na lista, vá para a etapa final.
  7. (Esta é a etapa final.) Você está feito. Todos os números primos são circulados e todos os números compostos são riscados

Como exemplo, você poderia fazer este método em uma lista dos números de 2 a 10. No final, os números 2, 3, 5, e 7 acabarão circulando. Eles são números primos. Os números 4, 6, 8, 9 e 10 serão riscados. Eles são números compostos.

Este método ou algoritmo leva muito tempo para encontrar números primos muito grandes. Mas é menos complicado do que os métodos usados para primas muito grandes, como o teste de primalidade de Fermat (um teste para ver se um número é primo ou não) ou o teste de primalidade de Miller-Rabin.

Para que números primos são usados

Os números primos são muito importantes em matemática e ciência da computação. Alguns usos do mundo real são dados abaixo. Números muito longos são difíceis de resolver. É difícil encontrar seus principais fatores, portanto, na maioria das vezes, os números que são provavelmente primos são usados para criptografia e códigos secretos.

  • A maioria das pessoas tem um cartão bancário, onde elas podem obter dinheiro de sua conta, usando um caixa eletrônico. Este cartão é protegido por um código de acesso secreto. Como o código precisa ser mantido em segredo, ele não pode ser armazenado em texto claro no cartão. A encriptação é usada para armazenar o código de forma secreta. Esta criptografia utiliza multiplicações, divisões e encontrar restos de grandes números primos. Um algoritmo chamado RSA é freqüentemente usado na prática. Ele usa o teorema do restante chinês.
  • Se alguém tem uma assinatura digital para seu e-mail, a criptografia é utilizada. Isto garante que ninguém possa falsificar um e-mail deles. Antes de assinar, é criado um valor hash da mensagem. Isto é então combinado com uma assinatura digital para produzir uma mensagem assinada. Os métodos usados são mais ou menos os mesmos que no primeiro caso acima.
  • Encontrar o maior auge conhecido até agora se tornou uma espécie de esporte. Testar se um número é o prime pode ser difícil, se o número for grande. Os maiores primes conhecidos a qualquer momento são geralmente primes Mersenne porque o teste mais rápido conhecido para a primalidade é o teste Lucas-Lehmer, que se baseia na forma especial dos números Mersenne. Um grupo que busca primas Mersenne está aqui[1].

Perguntas e Respostas

P: O que é um número primo?


R: Um número primo é um número natural que não pode ser dividido por qualquer outro número natural, excepto por 1 e por si mesmo.

P: Qual é o número composto mais pequeno?


R: O número composto mais pequeno é 4, porque 2 x 2 = 4.

P: Quais são os próximos números primos depois de 2?


R: Os próximos números primos depois de 2 são 3, 5, 7, 11, e 13.

P: Existe um número primo maior?


R: Não, não há o maior número primo. O conjunto de números primos é infinito.

P: O que é o teorema fundamental do estado aritmético?


R: O teorema fundamental do estado aritmético afirma que cada número inteiro positivo pode ser escrito como um produto de primes de uma forma única.

P: Qual é a conjectura de Goldbach?


R: A conjectura de Goldbach é um problema não resolvido em matemática que afirma que cada número inteiro mesmo superior a dois pode ser expresso como a soma de dois primes.

P: Quem registou a prova de que não havia o maior número primo?


R: Euclides registou a prova de que não havia o maior número primo.

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