Teorema do número primo
O teorema do número primo é um teorema da teoria dos números. Os números primos não são distribuídos uniformemente em toda a gama de números. O teorema formaliza a idéia de que a probabilidade de atingir um número primo entre 1 e um determinado número se torna menor, à medida que os números crescem. Esta probabilidade é sobre n/ln(n), onde ln(n) é a função logarítmica natural. Isto significa que a probabilidade de acertar um número primo com 2n dígitos é cerca da metade da probabilidade de acertar um número primo com 2n dígitos do que com n dígitos. Por exemplo, entre os inteiros positivos de no máximo 1000 dígitos, cerca de um em 2300 é prime (ln 101000 ≈ 2302.6), enquanto entre os inteiros positivos de no máximo 2000 dígitos, cerca de um em 4600 é prime (ln 102000 ≈ 4605.2). Em outras palavras, a diferença média entre números primos consecutivos entre os primeiros N inteiros é aproximadamente ln(N).
Carl Friedrich Gauss, de 15 anos de idade, suspeitava que havia uma ligação entre números primos e logaritmos em 1793. Adrien-Marie Legendre também suspeitou da existência de tal ligação em 1798. Jacques Hadamard e Charles-Jean de La Vallée Poussin provaram ser o teorema do número primo em 1896, mais de um século depois de Gauss.
Perguntas e Respostas
Q: O que é o teorema dos números primos?
R: O teorema dos números primos é um teorema da teoria dos números que explica como os números primos estão distribuídos no intervalo de números.
P: Os números primos são distribuídos uniformemente no intervalo de números?
R: Não, os números primos não estão distribuídos uniformemente no intervalo de números.
P: O que o teorema dos números primos formaliza?
R: O teorema dos números primos formaliza a ideia de que a probabilidade de acertar um número primo entre 1 e um determinado número se torna menor à medida que os números aumentam.
P: Qual é a probabilidade de acertar um número primo entre 1 e um determinado número?
R: A probabilidade de acertar um número primo entre 1 e um determinado número é aproximadamente n/ln(n), em que ln(n) é a função de logaritmo natural.
P: A probabilidade de acertar um número primo com 2n dígitos é maior do que a probabilidade de acertar um número primo com n dígitos?
R: Não, a probabilidade de acertar um número primo com 2n dígitos é cerca de metade da probabilidade do que com n dígitos.
P: Quem provou o teorema dos números primos?
R: Jacques Hadamard e Charles-Jean de La Vallée Poussin provaram o teorema dos números primos em 1896, mais de um século depois que Gauss suspeitou de uma ligação entre números primos e logaritmos em 1793.
P: Qual é o intervalo médio entre números primos consecutivos entre os primeiros N inteiros?
R: A diferença média entre números primos consecutivos entre os primeiros N números inteiros é aproximadamente ln(N).
