Seqüência

Uma seqüência é uma palavra que significa "vir depois ou em seguida, uma série".

É utilizado em matemática e outras disciplinas. Em uso comum significa uma série de eventos, um após o outro. Em matemática, uma seqüência é composta de várias coisas juntas, uma após a outra. A ordem em que as coisas estão nas matérias: (Azul, Vermelho, Amarelo) é uma seqüência, e (Amarelo, Azul, Vermelho) é uma seqüência, mas não são a mesma coisa. Seqüências compostas de números também são chamadas de progressões.

Há dois tipos de seqüências. Um tipo é o de seqüências finitas, que têm um fim. Por exemplo, (1, 2, 3, 4, 5) é uma seqüência finita. As seqüências também podem ser infinitas, o que significa que elas continuam e nunca terminam. Um exemplo de uma seqüência que é infinita é a seqüência de todos os números pares, maiores que 0. Esta seqüência nunca termina: começa com 2, 4, 6, e assim por diante, e você pode sempre continuar nomeando números pares.

Se uma seqüência é finita, é fácil dizer o que é: você pode simplesmente anotar todas as coisas na seqüência. Isto não funciona para uma seqüência infinita. Portanto, outra maneira de escrever uma seqüência é escrever uma regra para encontrar a coisa em qualquer lugar que você queira. A regra deve nos dizer como conseguir a coisa no n-ésimo lugar, se n pode ser qualquer número. Se você sabe o que é uma função, isto significa que uma seqüência é um tipo de função.

Por exemplo, a regra poderia ser que a coisa no n-ésimo lugar é o número 2×n (2 vezes n). Isto nos diz qual é a seqüência completa, mesmo que nunca termine. O primeiro número é 2×1, que é 2. O segundo número é 2×2, ou 4. Se quisermos saber o número 100, é 2×100, ou 200. Não importa qual coisa na seqüência que queremos, a regra pode nos dizer o que é.

Tipos de seqüências

Progressões aritméticas (AP)

A diferença entre um termo e o termo antes dele, é sempre uma constante.

Exemplo: 4 , 9 , 14 , 19 , 24 , 29 , 34 , ... {\i1}displaystyle 4,9,14,19,24,29,34,{\i1}ldots {\displaystyle 4,9,14,19,24,29,34,\ldots }

9 - 4 = 5, 14 - 9 = 5, 19 - 14 = 5, 24 - 19 = 5, e assim por diante

então se você tomar o primeiro termo como A e a diferença constante como D a fórmula geral para seqüência aritmética é T=a+(n-1)D onde n é o número do termo

Progressões geométricas (GP)

A relação entre um termo e o termo antes dele, é sempre constante.

Exemplo: 3 , 6 , 12 , 24 , 48 , 96 , 192 , ... {\i1}displaystyle 3,6,12,24,48,96,192,192,{\i}ldots {\i1} {\displaystyle 3,6,12,24,48,96,192,\ldots }

6 : 3 = 2, 12 : 6 = 2, 24 : 12 = 2, 48 : 24 = 2, e assim por diante

a fórmula geral é T=ar^(n-1) onde a é o primeiro termo , r é a razão e n é o número do termo.

Progressões Harmônicas (HP)

A diferença entre o recíproco de um termo e o recíproco do termo antes dele, é uma constante.

Exemplo:

( 1 : 1,5 ) - ( 1 : 3 ) = 1 3 , ( 1 : 1 ) - ( 1 : 1,5 ) = 1 3 , ( 1 : 3 4 ) - ( 1 : 1 ) = 1 3 , {\i1}displaystyle (1:1.5)-(1 : 3)={\i1},{3},{1 : 1:1)-(1:1.5)={\i1}Frac {1},{3},{1 : 3},{1 : 4})-(1:1)={\i1}Frac {3},} {\displaystyle (1:1.5)-(1:3)={\tfrac {1}{3}},\,\,\,(1:1)-(1:1.5)={\tfrac {1}{3}},\,\,\,(1:{\tfrac {3}{4}})-(1:1)={\tfrac {1}{3}},}e assim por diante

Série

Uma série é a soma de todos os termos de uma seqüência.

A fórmula geral para calcular a soma da sequência aritmética é

S=n/2 [2a=(n-1)d]

a de seqüência geométrica é

S= a/(1-r) se a seqüência for infinita e S= [a(1-r^n)]/(1-r) se for finita

aqui a é o primeiro termo , d é a diferença comum em seqüência aritmética , r é a razão n seqüência geométrica e n é o número de termos.

 


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