Velocidade

A velocidade é uma medida de quão rápido algo se move em uma determinada direção. Para defini-la, é necessário tanto a magnitude quanto a direção. Se um objeto se move para o leste a 9 metros por segundo (9m/s), então sua velocidade é de 9 m/s para o leste.

A idéia por trás disso é que a velocidade não nos diz em que direção o objeto se move em um determinado quadro de referência. A velocidade é uma parte da velocidade, a direção é a outra parte. Dependendo do quadro de referência, a velocidade pode ser definida com muitos conceitos matemáticos necessários para se fazer a análise correta.

Velocidade em movimento unidimensional

Velocidade média

Para calcular a velocidade média de um objeto, dividimos seu deslocamento (sua mudança de posição) pelo tempo que ele levou para mudar de posição.

v a v e r a g e = tempo de deslocamento v a v e r a g e = Δ x Δ t v a v e r a g e = x 2 - x 1 t 2 - t 1 v a v e r a g e = x t {\i1}displaystyle V_média _frac _texto _deslocamento _textox_{1} \sobre t_{2}-t_{1}{x sobre t_{2}}Leftrightarrow v_{x sobre t_{3}} {\displaystyle {v_{average}}={\frac {\text{displacement}}{\text{time}}}\Leftrightarrow v_{average}={\Delta x \over \Delta t}\Leftrightarrow v_{average}={x_{2}-x_{1} \over t_{2}-t_{1}}\Leftrightarrow v_{average}={x \over t}}

Por exemplo, se um objeto se move 20 metros (m) para a esquerda em 1 segundo (s), sua velocidade (v) seria igual a:

v = 20 m 1 s = 20 m/s para a esquerda

{\displaystyle {v}={\frac {\text{20 m}}{\text{1 s}}}={\text{20 m/s to the left}}}

Velocidade instantânea

Ao contrário da velocidade média, a velocidade instantânea nos diz quão rápido algo está se movendo de uma só vez, porque a velocidade só pode mudar com o tempo.

v = lim Δ t → 0 Δ x Δ t = d x d t =lim _Delta t= 0}{\i1}{\i1}{\i1}delta x dt}={\i1}dx dt} {\displaystyle v=\lim _{\Delta t\to 0}{\Delta x \over \Delta t}={dx \over dt}}

Velocidade em movimento bidimensional

O conceito de velocidade nos permite considerar dois meios diferentes de calcular a velocidade. O movimento bidimensional nos obriga a utilizar notação vetorial para definir as quantidades físicas encontradas em toda a cinemática.

Distinção entre velocidade média e velocidade instantânea em relação ao movimento bidimensional

Velocidade média

Para calcular a velocidade média de um objeto, dividimos seu deslocamento (sua mudança de posição) pelo tempo que ele levou para mudar de posição.

v → a v e r a g e = intervalo de tempo de deslocamento v → a v e r a g e = Δ r → Δ t v → a v e r a g e = r → 2 - r → 1 t 2 - t 1 {\i1}displaystyle Mediana do intervalo de tempo entre as setas de esquerda e de direita \sobre o arco-direito esquerdo sobre o arco-direito sobre o arco-direito sobre o arco-direito sobre o arco-direito sobre o arco-direito sobre o arco-direito sobre o arco-direito sobre o arco-direito sobre o arco-direito sobre o arco-direito sobre o arco-direito sobre o arco-direito sobre o arco-direito sobre o arco-direito \sobre t_{2}-t_{1}}} {\displaystyle {{\overrightarrow {v}}_{average}}={\frac {\text{displacement}}{\text{time interval}}}\Leftrightarrow {\overrightarrow {v}}_{average}={\Delta {\overrightarrow {r}} \over \Delta t}\Leftrightarrow {\overrightarrow {v}}_{average}={{\overrightarrow {r}}_{2}-{\overrightarrow {r}}_{1} \over t_{2}-t_{1}}}

onde: Δ r -displaystyle Delta r-}{\displaystyle \Delta r-}é a distância total percorrida em um dado intervalo de tempo Δ {\displaystyle \Delta t}t Cada uma dessas quantidades pode ser calculada subtraindo dois valores diferentes entrelaçados dentro da quantidade dada, daí r 2 - r 1 , t 2 - t 1 {\i1}displaystyle r_{2}-r_{1},t_{2}-t_{1}}}{\displaystyle r_{2}-r_{1},t_{2}-t_{1}} dar o desejado v = r t {\i}displaystyle v={r {\i}} {\displaystyle v={r \over t}}.

Velocidade instantânea

Ao contrário da velocidade média, a velocidade instantânea nos diz a taxa de mudança na qual um determinado objeto está se movendo ao longo de um determinado caminho em um determinado instante, que geralmente tende a ser infinitesimalmente pequeno.

v = lim Δ t → 0 → 0 Δ r → Δ t v = d r → d t =lim _Delta t=to 0}{\i1}{\i1}{\i1}delta {\i}delta {\i}overrightarrow \Delta t]Leftrightarrow v={d{d=overrightarrow v={r}} \sobre dt}} {\displaystyle v=\lim _{\Delta t\to 0}{\Delta {\overrightarrow {r}} \over \Delta t}\Leftrightarrow v={d{\overrightarrow {r}} \over dt}}

Quando Δ t → 0 {\i1}displaystyle Delta trightarrow 0} {\displaystyle \Delta t\rightarrow 0}, podemos ver que Δ r → 0 {\i1}displaystyle Delta rrightarrow 0}{\displaystyle \Delta r\rightarrow 0} . Levando isso em consideração, podemos conceituar essa taxa de mudança entre o vetor de deslocamento e o intervalo de tempo usando análise matemática (mais notadamente - Cálculo).


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