A análise matemática é uma parte da matemática. É muitas vezes abreviada para análise. Ela examina funções, seqüências e séries. Estas têm propriedades e características úteis que podem ser usadas na engenharia. A análise matemática é sobre funções contínuas, cálculo diferencial e integração.
GottfriedWilhelm Leibniz e Isaac Newton desenvolveram a maior parte da base da análise matemática.
Um exemplo para a análise matemática são os limites. Os limites são usados para ver o que acontece muito próximo das coisas. Os limites também podem ser usados para ver o que acontece quando as coisas se tornam muito grandes. Por exemplo, 1 n estilo de exibição 1 n estilo de exibição 1 nfrac
chega perto de zero. O limite de 1 n estilo de exibição 1 nfrac à medida que n fica maior é zero. Costuma-se dizer que "O limite de 1 n estilo de exibição 1 nfrac é zero". Está escrito como lim n → ∞ 1 n = 0 {\i1}displaystyle {\i1}lim _{\i1}frac {\i}=0}
.
A contraparte seria 2 × n {\i1}displaystyle {\i} 
. Quando o n {\i1}significativo {\i}
aumenta, o limite vai até o infinito. Está escrito como lim n → → ∞ 2 × n = ∞ estilo de exibição n limite _ 2 vezes {2}=infty 
.
O teorema fundamental da álgebra pode ser comprovado a partir de alguns resultados básicos em análisescomplexas. Ele diz que todo polinômio f ( x ) f(x)} 
com coeficientes reais ou complexos tem uma raiz complexa. Uma raiz é um número x que dá uma solução f ( x ) = 0 {\i1} f(x)=0}
. Algumas dessas raízes podem ser as mesmas.
A função f ( x ) = m x + c {\displaystyle f(x)={m}{x}+{c}}}
é uma linha. O m {\i1}{m}}
mostra a inclinação da função e o c {\i1}{c}}
mostra a posição da função na ordenada. Com dois pontos na linha, é possível calcular a inclinação m (m) ao estilo de exibição:
m = y 1 - y 0 x 1 - x 0 {\displaystyle m={\frac {y_{1}-y_{0}}{x_{1}-x_{0}}}} 
.
Uma função da forma f ( x ) = x 2 {\i1}}f(x)=x^{2}} 
que não é linear, não pode ser calculado como acima. Só é possível calcular a inclinação utilizando tangentes e secantes. A secante passa por dois pontos e quando os dois pontos se aproximam, ela se transforma em uma tangente.
A nova fórmula é m = f ( x 1 ) - f ( x 0 ) x 1 - x 0 {\displaystyle m={\frac {f(x_{1})-f(x_{0})}{x_{1}-x_{0}}}} 
.
Isto é chamado de quociente de diferença. O x 1 {\i1}estilo x_{\i}
aproxima-se agora do x 0 {\i1}estilo x_{\i} 
. Isto pode ser expresso com a seguinte fórmula:
f ′ ( x ) = lim x → x 0 f ( x ) - f ( x 0 ) x - x 0 {\i1}f'(x)=lim _{x\i1}{\i1}{\i1}frac {f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}}} 
.
O resultado é chamado de deriva ou declive de f no ponto x (x) 
.
A integração é sobre o cálculo das áreas.
O símbolo ∫ a b f ( x ) d x estilo de exibição _{a}^{b}f(x)},{d}mathrm {d} x} 
é lido como "o integral de f, de a para b" e refere-se à área entre o eixo x, o gráfico da função f, e as linhas x=a e x=b. O {\i1}a {\i1}apresenta
o ponto onde a área deve começar e o {\i1}b representa o ponto 
onde a área termina.
Alguns tópicos em análise são:
Algumas idéias úteis em análise são:
R: A análise matemática é uma parte da matemática que se refere a funções, seqüências e séries. Ela fornece uma base lógica rigorosa para o cálculo que estuda as funções contínuas, a diferenciação e a integração.
R: Alguns subcampos chave da análise matemática incluem análise real, análise complexa, equação diferencial e análise funcional.
R: A análise matemática pode ser usada em engenharia examinando as propriedades e características úteis das funções, seqüências e séries.
R: Gottfried Wilhelm Leibniz e Isaac Newton desenvolveram a maior parte da base para a análise matemática.
R: O antigo nome para a análise matemática era "infinitesimal" ou "cálculo".
R: O cálculo estuda funções contínuas, diferenciação e integração que estão todas relacionadas com o campo da matemática conhecido como Análise Matemática.
