O último teorema de Fermat

Autor: Leandro Alegsa

18-12-2020

O último teorema de Fermat é uma idéia muito famosa em matemática. Ele diz isso:

Se n é um número inteiro superior a 2 (como 3, 4, 5, 6.....equação

x n + y n = z n ^{\i1} ^{n}+y^{n}=z^{n}}} $x^{n}+y^{n}=z^{n}$

não tem soluções quando x, y e z são números naturais (números inteiros positivos (inteiros) exceto 0 ou "contando números" como 1, 2, 3....não há números naturais x, y e z para os quais esta equação é verdadeira (ou seja, os valores de ambos os lados nunca poderão ser os mesmos se x, y, z forem números naturais e n for um número inteiro maior que 2).

Pierre de Fermat escreveu sobre isso em 1637 dentro de sua cópia de um livro chamado Aritmética. Ele disse: "Tenho uma prova deste teorema, mas não há espaço suficiente nesta margem". Entretanto, nenhuma prova correta foi encontrada durante 357 anos. Foi finalmente comprovado em 1995. Os matemáticos em toda parte pensam que Fermat, na verdade, não tinha uma boa prova deste teorema.

Relações com outras matemáticas

O último teorema de Fermat é uma forma mais geral da equação: a 2 + b 2 = c 2 {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}} $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ . (Isto vem do teorema de Pitágoras). Um caso especial é quando a, b e c são números inteiros. Em seguida, eles são chamados de "triplo pitagórico". Por exemplo: 3, 4 e 5 dão 3^2 + 4^2 = 5^2 como 9+16=25, ou 5, 12 e 13 dão 25+144=169. Há um número infinito deles (eles continuam para sempre). O último teorema de Fermat fala sobre o que acontece quando os 2 mudam para um número inteiro maior. Ele diz que então não há triplos quando a, b e c são inteiros maiores ou iguais a um (significando que se n é mais de dois, a, b e c não podem ser números naturais).

Comprovação

A prova foi feita para alguns valores de n (como n=3, n=4, n=5 e n=7). Fermat, Euler, Sophie Germain e outras pessoas fizeram isso.

Entretanto, a prova completa deve mostrar que a equação não tem solução para todos os valores de n (quando n é um número inteiro maior que 2). A prova foi muito difícil de encontrar, e o último teorema de Fermat precisava de muito tempo para ser resolvido.

Um matemático inglês chamado Andrew Wiles encontrou uma solução em 1995, 358 anos depois que Fermat escreveu sobre ela. Richard Taylor o ajudou a encontrar a solução^[]. A prova levou oito anos de pesquisa. Ele provou o teorema primeiro provando o teorema da modularidade, que foi então chamado de conjectura Taniyama-Shimura. Usando o Teorema de Ribet, ele foi capaz de dar uma prova para o Último Teorema de Fermat. Ele recebeu o Prêmio Wolfskehl da Academia de Göttingen em junho de 1997: ele totalizou cerca de $50.000 dólares americanos.

Depois de alguns anos de debate, as pessoas concordaram que Andrew Wiles havia resolvido o problema. Andrew Wiles usou muito da matemática moderna e até mesmo criou novas matemáticas quando fez sua solução. Esta matemática era desconhecida quando Fermat escreveu sua famosa nota, portanto Fermat não poderia tê-la usado. Isto nos leva a acreditar que Fermat não tinha de fato uma solução completa para o problema.

Perguntas e Respostas

P: Qual é o último teorema de Fermat?

R: O último Teorema de Fermat (FLT) diz que se n é um número inteiro maior que 2, então a equação x^n + y^n = z^n não tem solução quando x, y e z são números naturais. Em outras palavras, é impossível expressar em números inteiros dois cubos que acrescentam igual a um terceiro cubo ou qualquer coisa maior que quadrados.

P: Quando foi escrito FLT?

R: Pierre de Fermat escreveu sobre o FLT em 1637 dentro de sua cópia de um livro chamado Aritmética.

P: O que Fermat disse sobre o teorema?

R: Ele disse: "Tenho uma prova desse teorema, mas não há espaço suficiente nessa margem".

P: Quanto tempo demorou para que a FLT fosse provada?

R: Demorou 357 anos para que a FLT fosse provada corretamente; finalmente foi feita em 1995.

P: Os matemáticos pensam que Fermat tinha uma prova real do teorema?

R: A maioria dos matemáticos não acha que Fermat realmente tinha uma prova de margem desse teorema.

P: O que diz o problema original?

R: O problema original diz que é impossível dividir cubum autem (um cubo) em dois cubos ou quadratoquadrado (um quadrado quadrado) em dois quadrados e geralmente nada além dos quadrados pode ser dividido em dois de seu mesmo nome, sendo a demonstração notável, mas grande demais para o tamanho da margem.