Idempotência
Idempotência é uma propriedade que uma operação em matemática ou ciência da computação pode ter. Significa, grosso modo, que a operação pode ser realizada de novo e novamente sem alterar o resultado.
A palavra idempotência foi feita por Benjamin Pierce porque ele viu o conceito ao estudar álgebra.
O significado é diferente se estivermos falando de diferentes tipos de operações. Ele também pode ser usado para descrever elementos do que uma operação pode tomar:
- Para uma operação unária (ou função), que rotulamos f, dizemos que f é idempotente se para qualquer x no domínio de f é verdade que: f(f(x)) = f(x). Por exemplo, o valor absoluto: abs(abs(x)) = abs(x).
Dizemos que um elemento c no domínio de f é um elemento idempotente se f(f(c)) = f(c). Isto significa que f é idempotente se cada elemento de seu domínio for um elemento idempotente.
- Para uma operação binária, que rotulamos *, dizemos que * é idempotente se para qualquer x que a operação binária possa tomar o seguinte é verdadeiro: x * x = x.
Dizemos que um elemento c que * pode tomar é um elemento idempotente para * se c * c = c. Por exemplo, o número 1 é um elemento idempotente para multiplicação porque 1 vezes 1 é 1.
Exemplos no mundo real
Se um botão de chamada for pressionado dentro de um elevador, então o elevador irá para o andar que está no botão. Se for pressionado novamente, ele fará a mesma coisa. Isto significa que a operação de apertar um botão para fazer a troca de andares do elevador é uma operação idempotente.
Se misturarmos dois potes com o mesmo líquido em um novo pote, então teremos o mesmo líquido nesse pote. Se nos preocuparmos apenas com que tipo de líquido está no pote (não quanto), então misturar líquidos é uma operação binária idempotente.
A face de um relógio parece a mesma se já se passaram 12 horas. Assim, para a operação de "deixar o tempo passar sobre um relógio", vemos que deixar passar 12 horas é um elemento idempotente (isto também é verdade para todos os múltiplos de 12 como 24, 36, 48, ...).
Perguntas e Respostas
P: O que é idempotência?
R: Idempotência é uma propriedade que uma operação em matemática ou em informática pode ter, o que significa que a operação pode ser realizada de novo e de novo sem alterar o resultado.
P: Quem cunhou o termo "idempotência"?
R: O termo "idempotência" foi feito por Benjamin Pierce.
P: Como a idempotência difere para diferentes tipos de operações?
R: O significado de idempotência difere de acordo com o tipo de operação que está sendo discutida.
P: O que é verdade para que uma operação unária seja considerada idempotente?
R: Para que uma operação unária (ou função) seja considerada idempotente, deve ser verdade que f(f(x)) = f(x) para qualquer x em seu domínio.
P: Qual é um exemplo de um elemento que pode tomar uma operação unária e ainda ser considerado idempotente?
R: Um exemplo de um elemento que pode tomar uma operação unária e ainda assim ser considerado idempotente seria o valor absoluto; abs(abs(x)) = abs(x).
P: O que deve ser considerado idempotente para que uma operação binária possa ser considerada idempotente? R: Para que uma operação binária seja considerada idempotente, é preciso que seja verdade que x * x = x para qualquer x que a operação binária possa tomar.
P: O senhor pode dar um exemplo de um elemento que atenda a esse critério? R: Um exemplo de um elemento que atende a esse critério seria o número 1; 1 vezes 1 é 1.
