Idempotência é uma propriedade que uma operação em matemática ou ciência da computação pode ter. Significa, grosso modo, que a operação pode ser realizada de novo e novamente sem alterar o resultado.
A palavra idempotência foi feita por Benjamin Pierce porque ele viu o conceito ao estudar álgebra.
O significado é diferente se estivermos falando de diferentes tipos de operações. Ele também pode ser usado para descrever elementos do que uma operação pode tomar:
- Para uma operação unária (ou função), que rotulamos f, dizemos que f é idempotente se para qualquer x no domínio de f é verdade que: f(f(x)) = f(x). Por exemplo, o valor absoluto: abs(abs(x)) = abs(x).
Dizemos que um elemento c no domínio de f é um elemento idempotente se f(f(c)) = f(c). Isto significa que f é idempotente se cada elemento de seu domínio for um elemento idempotente.
- Para uma operação binária, que rotulamos *, dizemos que * é idempotente se para qualquer x que a operação binária possa tomar o seguinte é verdadeiro: x * x = x.
Dizemos que um elemento c que * pode tomar é um elemento idempotente para * se c * c = c. Por exemplo, o número 1 é um elemento idempotente para multiplicação porque 1 vezes 1 é 1.