Unidade imaginária

Em matemática, unidades imaginárias, ou i, são números que podem ser representados por equações, mas referem-se a valores que não poderiam existir fisicamente na vida real. A definição matemática de uma unidade imaginária é i = - 1 {\sqrt {-1}}}. $i={\sqrt {-1}}$ que tem a propriedade i × i = i 2 = - 1 {\\i1}- i=i^{\i}=-1} $i\times i=i^{2}=-1$ .

A razão pela qual fui criado foi para responder a uma equação polinomial, x 2 + 1 = 0 ^{\\i1}x^{\i}+1=0} $x^{2}+1=0$ que normalmente não tem solução, uma vez que o valor de x 2 ^{\i1} $x^{2}$ teria de ser igual a -1. Embora o problema seja resolúvel, a raiz quadrada de -1 não poderia ser representada por uma quantidade física de qualquer objeto na vida real.

Raiz quadrada de i

Às vezes se supõe que se deve criar outro número para mostrar a raiz quadrada de i, mas isso não é necessário. A raiz quadrada de i pode ser escrita como: i = ± 2 2 ( 1 + i ) {\i} {\i}=pm {\i} {\i} {\i} {\i}(1+i} {\i} {\i} {\i} {\i} {\i1} ${\sqrt {i}}=\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}(1+i)$ .
Isto pode ser mostrado como:

( ± 2 2 ( 1 + i ) ) 2 Estilo de exibição Esquerda(2) ( 1+i ) $\left(\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}(1+i)\right)^{2}\$	= 2 ( 1 + i ) 2 Estilo de exibição = esquerda(2) $=\left(\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}\right)^{2}(1+i)^{2}\$
	= ( ± 1 ) 2 2 2 4 ( 1 + i ) ( 1 + i ) {\i1}{\i1}(2}{\i1}(1+i)(1+i) ^{\i}(1+i) $=(\pm 1)^{2}{\frac {2}{4}}(1+i)(1+i)\$
	= 1 × 1 2 ( 1 + 2 i + i 2 ) ( i 2 = - 1 ) {\i1}{\i1}(1+2i+i^{\i})\|quad (i^{2}=-1){\i} $=1\times {\frac {1}{2}}(1+2i+i^{2})\quad \quad (i^{2}=-1)\$
	= 1 2 ( 2 i ) {\i} {\i1}(2i)}(2i)}(2i)}(2i){\i} $={\frac {1}{2}}(2i)\$
	= i {\an8} i {\an8}displaystyle =i{\an8} $=i\$

Poderes do i

Os poderes do i seguem um padrão previsível:

i - 3 = i ^{-3}=i} $i^{-3}=i$

i - 2 = - 1 ^{-2}=-1} $i^{-2}=-1$

i - 1 = - i ^{-1}=-i} $i^{-1}=-i$

i 0 = 1 ^{0}=1} $i^{0}=1$

i 1 = i ^{1}i} i ^{1}displaystyle $i^{1}=i$

i 2 = - 1 ^{2}=-1} $i^{2}=-1$

i 3 = - i ^{3}=-i} $i^{3}=-i$

i 4 = 1 ^{\4}=1} $i^{4}=1$

i 5 = i ^{5}=i} $i^{5}=i$

i 6 = - 1 ^{6}=-1} $i^{6}=-1$

Isto pode ser mostrado com o seguinte padrão onde n é qualquer número inteiro:

i 4 n = 1 ^{4n}=1} $i^{4n}=1$

i 4 n + 1 = i ^{4n+1}=i} $i^{4n+1}=i$

i 4 n + 2 = - 1 ^{4n+2}=-1} $i^{4n+2}=-1$

i 4 n + 3 = - i ^{4n+3}=-i} $i^{4n+3}=-i$

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Perguntas e Respostas

P: O que é a unidade imaginária?

R: A unidade imaginária é um valor numérico que só existe fora dos números reais e que é usado em álgebra.

P: Como se usa a unidade imaginária?

R: Multiplicamos a unidade imaginária por um número real para criar um número imaginário.

P: Para que são usados os números imaginários?

R: Números imaginários podem ser usados para resolver muitos problemas matemáticos.

P: Podemos representar um número imaginário com objetos da vida real?

R: Não, não podemos representar um número imaginário com objetos da vida real.

P: De onde vem a unidade imaginária?

R: A unidade imaginária vem da matemática e da álgebra.

P: A unidade imaginária faz parte dos números reais?

R: Não, ela existe fora do reino dos números reais.

P: Como o senhor calcula um número imaginário? R: O senhor calcula um número imaginário, multiplicando um número real pela unidade imaginária.