Número imaginário

Números imaginários são números que são feitos da combinação de um número real com a unidade imaginária, chamada i, onde i é definido como i 2 = - 1 ^{\i1}=-1} $i^{2}=-1$ . Eles são definidos separadamente dos números reais negativos na medida em que são uma raiz quadrada de um número real negativo em vez de um número real positivo. Isto não é possível com números reais, pois não há número real que se multiplique por si só para obter um número negativo (por exemplo, 3*3 = 9 e -3*-3 = 9).

Uma maneira de pensar sobre eles é dizer que números imaginários são para números negativos o que números negativos são para números positivos. Se eu disser "ir para o leste por -1 milha" é o mesmo que se eu tivesse dito "ir para o oeste por 1 milha". Se eu disser "ir para leste por i milhas" significa a mesma coisa que se eu tivesse dito "ir para norte por 1 milha". Se eu disser "ir para leste por -i milha" significa a mesma coisa que se eu tivesse dito "ir para sul por 1 milha".

Adicionar também é fácil. Se eu disser "ir para o leste por 1 + i milhas" significa o mesmo que se eu tivesse dito "ir para o leste por uma milha e para o norte por uma milha".

Multiplicar dois números imaginários é muito parecido com multiplicar um número positivo por um número negativo. Se eu disser "ir para o leste por 2*-3 milhas" significa "girar todo o caminho (de modo que agora você está de frente para o oeste) e ir 2*3 = 6 milhas". Números imaginários funcionam da mesma forma, exceto que você pode girar parte do caminho. Se eu disser "para leste por 2*3 milhas", significa o mesmo que se eu tivesse dito "gire até que você esteja voltado para o norte, e depois vá 2*3 = 6 milhas".

Subtrair 5 - 9 costumava ser impossível até que números negativos fossem inventados. Depois disso, tomar a raiz quadrada de um número negativo costumava ser impossível até que números imaginários fossem inventados. A raiz quadrada de 9 é 3, mas a raiz quadrada de -9 não é -3. Isto porque -3 x -3 = +9, não -9. Durante muito tempo, parecia que não havia resposta para a raiz quadrada de -9.

É por isso que os matemáticos inventaram o número imaginário, i, e disseram que ele é a raiz quadrada de -1. A raiz quadrada de -1 não é um número real, então esta definição cria um novo tipo de número, assim como as frações criam números como 2/3 que não estão contando números como 4 ou 10, e os números negativos nos permitem números inferiores a 0. Às vezes, os matemáticos parecem bastante confortáveis usando um número que é tão incomum, mas o nome imaginário não deve enganar você, porque i é um número tão válido quanto 3 ou 145.379.

Muitos ramos da ciência e da engenharia têm encontrado usos para este número. Às vezes os engenheiros elétricos precisam que eu entenda como um circuito elétrico funcionará quando estiverem projetando-o (os engenheiros elétricos usam j ao invés de i para evitar confusão com o símbolo da corrente). Alguns ramos da física como a física quântica e a física de alta energia usam i com a mesma freqüência que usam qualquer outro número regular. Muitas equações no mundo simplesmente não podem ser resolvidas sem i.

Números imaginários podem ser misturados com números com os quais estamos mais familiarizados. Por exemplo, um número real como 2 pode ser adicionado a um número imaginário como o 3i para criar o 2+3i. Estes tipos de números mistos são conhecidos como números complexos.

Perguntas e Respostas

P: O que é um número imaginário?

R: Um número imaginário é uma combinação de um número real e a unidade imaginária, chamada i, onde i é definida como i^2=-1.

P: Como os números imaginários são diferentes dos números reais negativos?

R: Os números imaginários são definidos separadamente dos números reais negativos, pois eles são uma raiz quadrada de um número real negativo (ao invés de um número real positivo). Isso não é possível com números reais, pois não existe um número real que se multiplique por si só para obter um número negativo.

P: O que significa quando dizemos "ir para o leste por -i milha"?

R: Quando dizemos "ir para o leste por -i milha", significa a mesma coisa que se tivéssemos dito "ir para o sul por -i milha".

P: Como o senhor acrescenta dois números imaginários?

R: Para acrescentar dois números imaginários, o senhor pode dizer "ir para leste por uma milha e para norte por uma milha". Multiplicar dois números imaginários é semelhante a multiplicar um número positivo por um número negativo.

P: O que são números complexos?

R: Números complexos são números mistos, compostos de componentes reais e imaginários, como 2+3i. Eles são criados quando o senhor junta um componente real e um imaginário.

P: Em que campos os matemáticos usam o conceito de uma unidade imaginária?

R: Os matemáticos usam o conceito de uma unidade imaginária em muitos ramos da ciência e da engenharia, tais como engenharia elétrica, física quântica, física de alta energia, etc. É usado também em equações que não podem ser resolvidas sem ele.