Número real

Um número real é um número racional ou irracional. Normalmente, quando as pessoas dizem "número", elas geralmente significam "número real". O símbolo oficial para números reais é um R em negrito ou um R em negrito no quadro negrito R {\i1}mathbb {R} $\mathbb {R}$ .

Alguns números reais são chamados de positivos. Um número positivo é "maior que zero". Números reais podem ser pensados como uma régua infinitamente longa. Há uma marca para zero e todos os outros números, em ordem de tamanho. Ao contrário de uma régua, há números abaixo de zero. Estes são chamados de números reais negativos. Números negativos são "menores que zero". Eles são como uma imagem espelho dos números positivos, exceto que são dados sinais de menos (-), de modo que são rotulados de forma diferente dos números positivos.

Os números reais são infinitamente numerosos. Não há um número real menor ou maior. Não importa quantos números reais sejam contados, sempre há mais que precisam ser contados. Não há espaços vazios entre os números reais. Isto significa que se dois números reais diferentes forem tomados, sempre haverá um terceiro número real entre eles, não importa quão próximos estejam os dois primeiros números juntos.

Se um número positivo é adicionado a outro número positivo, esse número se torna maior. Zero também é um número real. Se zero é adicionado a um número, esse número não muda. Se um número negativo é adicionado a outro número, esse número fica menor.

Os números reais são incontáveis. Isso significa que não há como colocar todos os números reais em uma seqüência. Qualquer seqüência de números reais perderá um número real, mesmo que a seqüência seja infinita. Isto faz com que os números reais sejam especiais. Mesmo que existam infinitos números reais e infinitos números inteiros, podemos dizer que existem "mais" números reais do que números inteiros porque os números inteiros são contabilizáveis e os números reais são incontáveis.

Alguns sistemas de números mais simples estão dentro dos números reais. Por exemplo, os números racionais e inteiros estão todos dentro dos números reais. Existem também sistemas de números mais complicados do que os números reais, como os números complexos. Cada número real é um número complexo, mas nem todo número complexo é um número real.

Diferentes tipos de números reais

Existem diferentes tipos de números reais. Às vezes não se fala de todos os números reais de uma só vez. Às vezes, fala-se apenas de conjuntos especiais e menores deles. Esses conjuntos têm nomes especiais. Eles são:

Números naturais: Estes são números reais que não têm decimais e são maiores que zero.
Números inteiros: Estes são números reais positivos que não têm decimais, e também zero. Números naturais também são números inteiros.
Inteiros: Estes são números reais que não têm decimais. Estes incluem tanto números positivos quanto negativos. Os números inteiros também são números inteiros.
Números racionais: Estes são números reais que podem ser escritos como frações de números inteiros. Números inteiros também são números racionais.
Os números transcendentais não podem ser obtidos pela solução de uma equação com componentes inteiros.
Números irracionais: Estes são números reais que não podem ser escritos como uma fração de números inteiros. Números transcendentais também são irracionais.

O número 0 (zero) é especial. Às vezes é tomado como parte do subconjunto a ser considerado, e em outras vezes não. É o elemento de Identidade para adição e subtração. Isso significa que adicionar ou subtrair zero não altera o número original. Para multiplicação e divisão, o elemento de identidade é 1.

Um número real que não é racional é 2 {\i1}displaystyle {\i} ${\sqrt {2}}$ . Este número é irracional. ${\sqrt {2}}$ .

Perguntas e Respostas

P: O que é um número real?

R: Um número real é qualquer número racional ou irracional que possa ser expresso usando expansão decimal. É o tipo mais comum de número a que se faz referência quando as pessoas dizem "número".

P: Que símbolo representa números reais?

R: O símbolo oficial para números reais é um R em negrito, ou um trem R em negrito no quadro-negro, no estilo "R". .

P: Como são diferentes os números positivos e negativos?

R: Os números positivos são "maiores que zero", enquanto os números negativos são "menores que zero" e têm sinais de menos (-) a eles anexados, de maneira que podem ser rotulados de maneira diferente dos números positivos.

P: Há mais números reais do que números inteiros?

R: Sim, há infinitamente mais números reais, enquanto os números inteiros são contabilizáveis. Isso significa que, embora haja infinitamente muitos de ambos os tipos de números, ainda há mais números reais do que números inteiros.

P: Todos os números complexos são também números reais?

R: Não, todo número real é um número complexo, mas nem todo número complexo é um número real. Da mesma maneira, 3/7 é um número racional, mas não é um número inteiro.

P: É possível colocar todos os números reais em seqüência?

R: Não, porque o conjunto de todos os números reais é incontável, o que significa que, por mais longa que seja a seqüência, sempre faltará pelo menos um deles.