Derivada parcial

Autor: Leandro Alegsa Data de criação: 26 de janeiro de 2021

Em cálculo, um tipo avançado de matemática, a derivada parcial de uma função é a derivada de uma variável denominada, e a variável não denominada da função é mantida constante. Em outras palavras, a derivada parcial toma a derivada de certas variáveis indicadas de uma função e não diferencia a(s) outra(s) variável(s). A notação

é normalmente utilizado, embora outras notações sejam válidas. Normalmente, embora nem sempre, a derivada parcial é tomada em uma função multivariável (uma função com três ou mais variáveis, que pode ser independente ou dependente).

Exemplos

Se tivermos uma função f ( x , y ) = x 2 + y {\i1}f(x,y)=x^{2}+y} $f(x,y)=x^{2}+y$ Há vários derivados parciais de f(x, y) que são todos igualmente válidos. Por exemplo, o f(x, y) é um derivado parcial,

∂ ∂ y [ f ( x , y ) ] = 1 {\frac {\frac {\frac {\frac {\frac }{\f(x,y)]=1}[f(x,y)]=1} ${\frac {\partial }{\partial y}}[f(x,y)]=1$

Ou, podemos fazer o seguinte:

∂ ∂ ∂ x [ f ( x , y ) ] = 2 x {\frac {\frac {\frac {\frac {\frac }{\f(x,y)]=2x}}[f(x,y)]=2x ${\frac {\partial }{\partial x}}[f(x,y)]=2x$

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Perguntas e Respostas

P: O que é uma derivada parcial?

R: Uma derivada parcial é a derivada de uma variável nomeada em uma função, onde todas as outras variáveis não nomeadas são mantidas constantes.

P: Como a derivada parcial geralmente é notada?

R: A derivada parcial de uma função f com respeito à variável x é geralmente notada como f_x, f_x, ou f_x parcial.

P: A derivada parcial é sempre tomada em função multivariável?

R: Normalmente, embora nem sempre, a derivada parcial é tomada em função multivariável (função que toma duas ou mais variáveis como input).

P: O que significa diferenciar certas variáveis indicadas de uma função?

R: Diferenciar certas variáveis indicadas de uma função significa tomar as derivadas dessas variáveis em particular, mantendo todas as outras variáveis constantes.

P: Que tipo de cálculo esse conceito envolve?

R: Esse conceito envolve o cálculo multivariado, que estuda a taxa de mudança de funções com múltiplas variáveis.

P: Existem outras notações válidas para a derivada parcial, além daquelas mencionadas no texto?

R: Sim, pode haver outras notações válidas para a derivada parcial, além daquelas mencionadas no texto.