Laws of Form [ Leis da forma ]

Laws of Form é um livro de George Spencer-Brown publicado em 1969. É sobre lógica, matemática e filosofia. Os sistemas matemáticos que Spencer-Brown apresentou no livro são conhecidos pelos nomes "cálculo de indicações", "cálculo de distinção", e muitas vezes apenas "LOF".

As leis da forma cresceram a partir do trabalho do autor em engenharia eletrônica. O livro foi publicado em várias edições e traduções e nunca saiu de circulação. Um livro curto, sua parte matemática tem apenas 55 páginas.

A filosofia da Spencer-Brown foi influenciada por Ludwig Wittgenstein, R.D. Laing, Charles Sanders Peirce, Bertrand Russell, e Alfred North Whitehead.

Recepção

As Leis da Forma foram listadas no Catálogo Inteiro da Terra em 1969 e rapidamente se tornaram um clássico culto. O cálculo das indicações e a álgebra primária podem ser considerados como uma forma de pensar sobre uma atividade fundamental da mente, a saber, a capacidade de distinguir ou de desenhar distinções. O livro argumenta que esta capacidade é o fundamento da cognição e da consciência humana. De acordo com Spencer-Brown, a aritmética primária e a álgebra primária revelam novas conexões entre lógica, matemática, a filosofia da linguagem e a filosofia da mente.

Idéias matemáticas

Que 0 e 1 sejam os dois valores primitivos básicos da álgebra booleana. Que AB denote uma operação binária de álgebra booleana. Que (X) represente o complemento booleano de X. Então o cálculo das indicações é simplesmente aritmética booleana reduzida às duas equações 11=1 e (1)=0. Estes são os únicos "axiomas" em LoF.

A álgebra primária é principalmente uma notação mais simples para a álgebra booleana, exceto por uma coisa. Na álgebra booleana, () não é definida. () é a complementação "vazia" (a complementação do "nada"). Por outro lado, na álgebra primária () é definida, e representa um de 0 ou 1. (()) representa o outro valor primitivo, e é a mesma coisa que a página em branco.

Que A e B sejam duas expressões quaisquer da álgebra primária. A álgebra primária é composta de equações da forma A=B, e estas equações são tratadas da mesma forma que as equações da álgebra numérica ensinadas em todas as escolas. Os métodos padrão de equações lógicas raramente usam equações. LoF argumenta que fazer a lógica elementar com a álgebra primária é mais fácil. Em particular, se A é uma tautologia em lógica, então uma de A=() ou A=(()) se mantém na álgebra primária.

As Leis da Forma provam o seguinte fato sobre a álgebra primária:

  • Não é possível provar tanto A=B como A/=B. Portanto, a álgebra primária está livre de contradição (é consistente);
  • Pode sempre provar o que quer que seja de A=B e A/=B acontece ser verdade. (A álgebra primária está completa).

Portanto, a álgebra primária é uma peça de matemática bem comportada. Ela pode ser útil mesmo que a filosofia e a ciência cognitiva do LoF sejam erradas ou desinteressantes.

Referência

  • Spencer-Brown, George, 1997 (1969). Leis da forma. E. P. Dutton.

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