Princípio da Incerteza

Muito pouco tempo depois de Werner Heisenberg ter criado a nova física quântica, algo inesperado surgiu logo a partir da sua matemática, a expressão:

Δ x Δ p ≳ h 4 π displaystyle Delta x, Delta pgtrsim frac

O intervalo de erro na posição (x) vezes o intervalo de erro no momento (p) é aproximadamente igual ou maior do que a constante de Planck dividida por 4π.

Estes símbolos colocam em forma matemática o que já se viu nas imagens acima. Os símbolos dizem, de forma clara, que não se pode ter a certeza absoluta sobre onde algo está e para onde vai. Se a qualquer momento ficar mais claro sobre onde se encontra, então terá menos ideia sobre para onde vai e a que velocidade vai. Se ficar mais claro para onde vai e a que velocidade em qualquer altura, então tem menos ideia de onde está neste momento.

Os cientistas já tinham aprendido por que razão certas substâncias emitem cores de luz características quando são aquecidas ou excitadas de outra forma. Heisenberg estava a tentar explicar porque é que cada uma destas cores tem um brilho característico. Não teria sido suficientemente bom se ele e os outros cientistas tivessem acabado de dizer: "Bem, é assim que as coisas são". Estavam certos de que tinha de haver uma boa razão para estas diferenças, e para o facto de os rácios entre os pontos fortes das linhas brilhantes serem sempre os mesmos para cada amostra de um elemento.

Não fazia ideia que ia tropeçar num segredo escondido da natureza quando partiu para descobrir a explicação das intensidades das linhas coloridas características de cada um dos elementos. O estudo da mecânica quântica já tinha mostrado porque é que o hidrogénio tem quatro linhas brilhantes na parte do espectro que os humanos podem ver. Deve ter parecido que a próxima coisa a aprender seria simplesmente como calcular a sua luminosidade. O hidrogénio parecia ser o local óbvio para começar, uma vez que o hidrogénio tem apenas um electrão para lidar, e apenas quatro linhas na parte visível do espectro. Certamente que deve haver uma boa razão para que não sejam igualmente brilhantes. A explicação para o brilho das diferentes linhas coloridas de néon e dos outros elementos poderia esperar.

Heisenberg começou a trabalhar na física quântica adaptando as equações clássicas para a electricidade, que são muito complicadas para começar, pelo que a matemática por detrás do seu trabalho de 1925 era muito difícil de seguir.

Ele estava a tentar encontrar a forma correcta de calcular a intensidade das linhas brilhantes no espectro da lâmpada de hidrogénio. Tinha de encontrar uma quantidade relacionada chamada "amplitude" e multiplicar amplitude por amplitude (ou seja, tinha de ajustar a amplitude) para obter a intensidade desejada. Teve de descobrir como expressar a amplitude de uma forma que tivesse em conta o facto de as lâmpadas de hidrogénio não irradiarem em todas as frequências, e não irradiarem numa gama contínua de frequências na parte do espectro que as pessoas podem ver. Heisenberg encontrou uma nova forma notável de calcular a amplitude.

A estranha equação|equação que Heisenberg descobriu e usou para fazer a multiplicação de uma quantidade quântica (por exemplo, posição) por outra (por exemplo, impulso) foi publicada no que foi chamado "Heisenberg's paper 'mágico' de Julho de 1925".

C ( n , n - b ) = ∑ a A ( n , n - a ) B ( n - a , n - b ) {\i1}displaystyle C(n,n-b)==sum _{a}^{},A(n,n-a)B(n-a,n-b)}

A matemática acima parece muito difícil, mas a matemática que a conduz é muito mais difícil e é extremamente difícil de compreender. É dada aqui apenas para mostrar como era. O papel de Heisenberg é um marco histórico. Muitos dos físicos que leram o seu trabalho disseram que não podiam discordar das suas conclusões, mas que não podiam seguir a sua explicação de como ele chegou a essas conclusões. As equações iniciais que Heisenberg utilizou envolveram a série Fourier, e envolveram muitos factores. Voltaremos à equação acima porque é uma espécie de receita para escrever e multiplicar matrizes.

As novas equações tinham de ser tão estranhas e invulgares porque Heisenberg estava a descrever um mundo estranho em que algumas coisas, tais como as órbitas dos electrões, não ficam lentamente maiores ou menores. Os novos tipos de mudanças envolvem saltos e grandes espaços entre saltos. Os electrões só podem saltar entre certas órbitas, e a energia obtida ou perdida na mudança entre órbitas é produzida quando um fotão da energia certa é absorvido ou um novo fotão da energia certa é produzido. Se os electrões em átomos de hidrogénio saltarem mais frequentemente (caem) entre duas órbitas particulares, então mais fotões serão emitidos a esse nível de energia, e assim a luz produzida a esse nível será a mais intensa.

Foi difícil fazer com que as equações construídas para espectros contínuos (o que se vê quando se coloca a luz do sol através de um prisma) encaixassem espectros que apenas têm algumas frequências de pico entre os quais não há nada. Quase tudo o que já tinha sido aprendido sobre luz e energia tinha sido feito com coisas grandes como velas ardentes ou sóis, e todos esses grandes objectos produzem espectros contínuos. Embora estas coisas de tamanho normal fossem fáceis de fazer experiências, ainda tinha demorado muito tempo a descobrir as leis (físicas)leis que as governam. Agora os físicos estavam a lidar com coisas demasiado pequenas para ver, coisas que não produziam espectros contínuos, e estavam a tentar encontrar uma forma de, pelo menos, obter pistas daquilo que já sabiam que os ajudaria a encontrar as leis destas fontes de luz pequenas e abertas.

As equações originais tratavam de um tipo de corpo vibratório que produziria uma onda, um pouco como a forma como uma palheta num órgão produziria uma onda sonora de uma frequência característica. Assim, havia movimento para trás e para a frente (como a vibração de uma palheta) e havia uma onda emitida que podia ser agarrada como uma onda sinusoidal. Muito do que tinha sido descoberto anteriormente sobre a física a nível atómico tinha a ver com os electrões que se moviam em torno dos núcleos. Quando uma massa se move numa órbita, quando gira em torno de algum tipo de núcleo, tem o que se chama "impulso angular". O momento angular é a forma como algo como um carrossel continuará a rodar depois de as pessoas terem parado de o empurrar. A matemática utilizada nos cálculos de fase e do momento angular é complicada. Além disso, Heisenberg não mostrou todos os seus cálculos no seu jornal de 1925, pelo que mesmo os bons matemáticos podem ter dificuldade em preencher o que ele não disse.

Embora muitos físicos tenham dito que não conseguiam perceber os vários passos matemáticos no artigo de Heisenberg, um artigo recente que tenta explicar como Heisenberg obteve o seu resultado usa vinte páginas cheias de matemática. Mesmo esse artigo não é fácil de compreender. A matemática começou com algumas coisas realmente difíceis e acabaria por produzir algo relativamente simples que é mostrado no topo deste artigo. Obter o resultado mais simples não foi fácil, e não vamos tentar mostrar o processo de passar de uma imagem desactualizada do universo para a nova física quântica. Precisamos apenas de detalhes suficientes para mostrar que quase logo que Heisenberg fez a sua descoberta uma parte de como funciona o universo que nunca ninguém tinha visto antes.

Heisenberg deve ter ficado muito excitado mas também muito cansado quando, tarde da noite, finalmente fez a sua descoberta e começou a provar a si próprio que iria funcionar. Quase de imediato notou algo estranho, algo que ele pensava ser um pequeno problema irritante que de alguma forma podia fazer desaparecer. Mas acabou por descobrir que este pequeno aborrecimento era uma grande descoberta.

Heisenberg tinha estado a trabalhar no sentido de multiplicar amplitudes por amplitudes, e agora Heisenberg tinha uma boa maneira de expressar a amplitude usando a sua nova equação. Naturalmente, ele estava a pensar na multiplicação, e em como multiplicaria coisas que eram dadas em termos de equações complicadas.

Heisenberg percebeu que para além da amplitude da quadratura, ele acabaria por querer multiplicar a posição por impulso, ou multiplicar a energia pelo tempo, e parecia que faria a diferença se ele invertesse a ordem nestes novos casos. Heisenberg pensou que não importava se se multiplicasse uma posição por impulso ou se se multiplicasse um impulso por posição. Se tivessem sido apenas números simples, não teria havido problema. Mas eram ambas equações complicadas, e a forma como se conseguia ligar os números às equações acabou por ser diferente, dependendo da forma como se começava. Na natureza, era preciso medir a posição e depois medir o momento, ou então era preciso medir o momento e depois medir a posição, e em matemática prevaleceu a mesma situação geral. (Ver o artigo da Wikipedia em inglês Heisenberg's entryway to matrix mechanics, se quiser aprender os detalhes minuciosos!) As pequenas mas irritantes diferenças entre os resultados iriam permanecer, por muito que Heisenberg desejasse que elas desaparecessem.

Na altura Heisenberg não se conseguiu livrar desse pequeno problema, mas estava exausto, por isso entregou o seu trabalho ao seu supervisor imediato, Max Born, e foi de férias.

Max Born era um matemático notável que logo viu que a equação que Heisenberg lhe tinha dado era uma espécie de receita para escrever uma matriz. O Dr. Born era uma das poucas pessoas na altura que estava interessado neste estranho tipo de matemática que a maioria das pessoas imaginava não ser muito boa para muito. Ele sabia que as matrizes podiam ser multiplicadas, pelo que fazer todos os cálculos para a contabilidade de um problema físico podia ser tratado multiplicando uma matriz por outra. Apenas ser capaz de colocar um procedimento complicado numa forma padrão e aceitável tornaria mais fácil trabalhar com ele. Poderia também facilitar a aceitação por outras pessoas.

Nascido foi um matemático tão bom que quase imediatamente percebeu que mudar a ordem de multiplicar as duas matrizes produziria um resultado diferente, e os resultados seriam diferentes por uma pequena quantidade. Essa quantidade seria h/2πi. Na vida quotidiana, essa diferença seria tão pequena que nem sequer a podíamos ver.

Demorou alguns anos, mas Heisenberg conseguiu provar o Princípio da Incerteza, que diz que Δx × Δp = h/2, que é o número que sai das equações originais mas deixa de fora o π e o i que têm a ver com mudanças de fase. Heisenberg explicou que derivou o seu princípio de incerteza deste resultado anterior quando escreveu um artigo em 1927 introduzindo esta teoria.

A constante escrita h, chamada constante Planck, é um número misterioso que ocorre frequentemente, pelo que precisamos de compreender o que é este número minúsculo. Numericamente, é normalmente dado como 6,62607×10^-34 J s (joule segundos). Portanto, é uma quantidade que envolve energia e tempo.

Foi descoberto quando o Planck percebeu que a energia de um radiador perfeito (chamado radiador de corpo negro) é emitida em unidades de tamanho definido chamadas "quanta" (o singular desta palavra é "quantum"). A energia irradiada é emitida como fotões, e a frequência de um fotão é proporcional ao "murro" que ele dá. Experimentamos diferentes frequências de luz visível como cores diferentes. Na extremidade violeta do espectro, cada fotão tem uma quantidade relativamente grande de energia; na extremidade vermelha do espectro, cada fotão tem uma quantidade relativamente pequena de energia. A forma de calcular a quantidade de energia de um fotão é dada pela equação E = hν (energia igual à constante de Planck vezes "nu" ou frequência).

O princípio da incerteza de Heisenberg Δx × Δp ≥ h diz-nos que sempre que tentamos fixar certos pares de números só nos podemos aproximar tanto, e que se tentarmos clarificar um deles, ou seja, se tentarmos tornar Δx mais pequeno para termos uma melhor ideia da posição de alguma coisa, então teremos de receber de volta um número maior para o outro número do par, e que o montante em que os dois estão desligados está intimamente relacionado com h.

Outro par de quantidades físicas vai de acordo com a relação de incerteza: ΔE × Δt ≥ h, e esse par indica, entre outras coisas, que se procurarmos no espaço interestelar, em algum lugar onde não esperaríamos encontrar nada, e reduzirmos Δt cada vez mais perto de 0, então para manter o equilíbrio mostrado na equação ΔE tem de ficar cada vez maior - e de repente algo com momentum pode surgir algo com momentum apenas por esse breve período de tempo.

Como se explica esta indeterminação (falta de certeza)? O que é que se passa no Universo? Diz-se frequentemente que uma nova teoria bem sucedida pode fornecer novas informações sobre os fenómenos em investigação. Heisenberg criou um modelo matemático que previa as intensidades correctas para o espectro da linha brilhante do hidrogénio, mas sem pretender fazê-lo, descobriu que certos pares de quantidades físicas revelam uma incerteza inesperada. Até esse momento, ninguém fazia ideia de que as medições não poderiam ser feitas para sempre mais e mais precisas e precisas. O facto de não poderem ser tornadas mais certas, mais definitivas, foi uma nova descoberta espantosa. Muitas pessoas não estavam dispostas a aceitá-la.

Bohr e os seus colegas argumentaram que os fotões, electrões, etc. não têm nem posição nem impulso até serem medidos. Esta posição teórica nasceu da descoberta da incerteza, e não era apenas uma preferência pessoal sobre o que acreditar. Bohr disse que não sabemos nada sobre algo como um fotão ou electrão até o observarmos. Para podermos observar uma coisa tão pequena, precisamos de interagir com ela de alguma forma. Na vida quotidiana é possível fazer algo como caminhar ao lado de um automóvel enquanto marcamos as vezes que ele cruza pontos numa grelha desenhada no pavimento. Talvez o peso do próprio automóvel deprima pequenas alavancas no pavimento que desligam os relógios ligados a cada uma delas e registam o peso do automóvel. No final, teríamos um registo claro de onde o automóvel se encontrava em vários momentos, e também poderíamos calcular a sua direcção de progresso e peso. Poderíamos então saber, em qualquer altura do relógio, tanto a sua posição como o seu impulso (a sua velocidade multiplicada pela sua massa). Nem sequer imaginaríamos que a força necessária para mover as pequenas alavancas teria qualquer influência sobre o progresso do carro. Também não imaginaríamos que o automóvel não tivesse localização ou trajectória entre os pontos do pavimento onde existem alavancas, ou que o automóvel existisse numa espécie de borrão tridimensional durante esses tempos e apenas assentasse enquanto deprimia uma alavanca. O mundo com que estamos familiarizados não revela este estranho tipo de interacção.

Para localizar um navio no mar durante a noite mais escura, poderíamos usar um holofote, e essa luz não perturbaria a posição ou direcção de viagem do navio, mas a localização de um electrão com luz exigiria atingi-lo com um ou mais fotões, cada um deles com o impulso suficiente para perturbar a posição e trajectória do electrão. A localização do electrão com outros meios implicaria mantê-lo em algum tipo de contenção física que também terminaria o seu movimento para a frente.

Para localizar um fotão, o melhor que pode ser feito sem terminar o seu movimento para a frente é fazê-lo passar por um buraco circular numa barreira. Se se souber a hora em que o fotão foi emitido (por laser, por exemplo) e a hora em que o fotão chega a um ecrã de detecção como uma câmara digital, então é possível calcular o tempo necessário para percorrer essa distância e a hora em que o fotão estava a passar pelo buraco. Contudo, para permitir a passagem do fotão através dele, o furo circular deve ter um diâmetro maior do que o tamanho do fotão. Quanto menor for feito o buraco circular, mais perto estamos de saber a posição exacta do fotão à medida que este atravessa o fóton. No entanto, nunca poderemos saber se o fotão está fora do centro nesse momento. Se o buraco tiver exactamente o mesmo tamanho que o fotão, não passará por ele. À medida que o diâmetro do buraco diminui, o impulso ou a direcção do fotão à medida que este sai do buraco é cada vez mais alterado.

Niels Bohr e os seus colegas argumentaram que nos metemos em grandes problemas se assumirmos ser fiéis às coisas que são demasiado pequenas para serem vistas mesmo com um microscópio qualquer coisa para a qual temos provas apenas à escala da vida quotidiana. Na vida quotidiana, as coisas têm sempre uma posição definida. Na escala atómica, não temos provas que sustentem essa conclusão. Na vida quotidiana, as coisas têm uma posição definida no momento em que ocorrem. Na escala atómica, não dispomos de provas que sustentem essa conclusão. Na vida quotidiana, se observarmos uma fábrica desde o turno da noite do primeiro dia até ao turno do dia dois e se virmos um automóvel acabado a ser lançado para a doca de embarque, não faria sentido dizer que é impossível dizer se foi entregue durante o turno da noite ou durante o turno do dia. Mas na escala atómica, podemos mostrar casos em que temos de contar um único fóton como tendo sido produzido em duas vezes. (Se isso não for suficientemente mau, podemos também mostrar instâncias em que um único fotão é produzido a partir de dois lasers adjacentes).

Parte da dificuldade em descobrir o que está a acontecer à escala atómica é que gostaríamos de saber tanto onde algo está e qual é a sua trajectória, como saber ambas as coisas ao mesmo tempo, mas não podemos medir a posição e a trajectória ao mesmo tempo. Ou medimos o impulso de um fotão ou electrão de uma só vez e depois, sem mais demora do que o necessário, medimos a sua posição, ou trocamos as coisas e medimos a posição primeiro e o impulso segundo. O problema é que ao fazer o primeiro assumir uma forma bastante definida (apertando-o de alguma forma), aumentamos a incerteza envolvida na medição seguinte. Se as nossas medições iniciais fossem tão grosseiras que muitos erros fossem introduzidos em cada uma delas, então poderíamos melhorar as coisas usando um toque mais leve para fazer cada uma delas, mas nunca poderíamos ultrapassar um certo limite de precisão.

Sabemos da vida quotidiana que tentar pesar algo numa balança de casa de banho colocada numa máquina de lavar roupa em ciclo de centrifugação produzirá resultados imprecisos porque a agulha na balança balança balança oscilará mal. Podemos desligar a máquina de lavar roupa. Mas para medições muito precisas, descobrimos que os camiões que passam na vizinhança fazem a agulha sacudir, pelo que podemos colocar a balança em algo que a isole das perturbações externas. Acreditamos que podemos eliminar vibrações o suficiente para nos dar resultados tão precisos quanto desejamos. Nunca consideramos que a coisa na balança esteja ela própria a vibrar ou que possua um impulso indefinido.

Argumentando de trás para a frente a partir do Princípio da Incerteza, parece que de facto não existe uma posição definida e nenhum impulso definido para qualquer coisa à escala atómica, e que os experimentadores só podem forçar as coisas a uma definição dentro do limite declarado pelo Princípio da Incerteza. Bohr e os seus colegas apenas argumentaram que não podíamos saber nada sem fazer medições, e quando as medições foram feitas podemos empurrar as coisas na direcção de uma posição mais definida ou de um impulso mais definido, mas que não podemos obter a absoluta certeza ou certeza que desejaríamos. Mas outros levaram a possibilidade a sério, e argumentaram que se a matemática estiver certa então não pode haver certeza ou certeza no mundo do ultra pequeno. A natureza da ciência é que a matemática é apenas um modelo de realidade, e não há garantias de que seja um modelo correcto.

A matemática e as consequências práticas das coisas que a matemática prevê são tão fiáveis que são muito difíceis de discordar, mas o que a matemática diz sobre o mundo real produziu várias ideias diferentes. Entre os cientistas que trabalharam com Niels Bohr em Copenhaga, o princípio da incerteza foi considerado como significando que, a um nível elementar, o universo físico não existe de uma forma determinista. Trata-se antes de um conjunto de probabilidades ou potenciais.

Ao contrário da história tecida à volta da matemática pelo grupo de Copenhaga, existem outras histórias como a "interpretação de universos múltiplos" que diz que cada vez que há múltiplos resultados possíveis de acordo com a teoria quântica, cada resultado ocorre no seu próprio novo universo. Einstein argumentou que não existem múltiplos resultados possíveis, pelo que existe apenas um universo e este é determinado, ou, como ele disse, "Deus não joga aos dados".

Albert Einstein viu que a nova mecânica quântica implicava uma falta de posição e de dinamismo no tempo anterior à realização de medições, e opôs-se fortemente. Ele acreditava firmemente que as coisas tinham posições e momentos definitivos antes de serem medidas, e que o facto de medir uma das coisas e perturbar a possibilidade de medir a outra com precisão, não defende que haja uma falta de qualquer uma delas de antemão. Ele e dois dos seus colegas escreveram o que veio a ser conhecido como o "EPR paper". Esse documento argumenta que deve haver características que determinam a posição e o momento, e que se pudéssemos vê-las, ou se pudéssemos obter informações sobre elas, então poderíamos conhecer e prever matematicamente a posição e o momento. Durante muito tempo as pessoas pensaram que não havia forma de provar ou refutar o que era para Einstein um artigo de fé. O argumento foi muito produtivo porque levou a todos os desenvolvimentos modernos de emaranhamento.

Matematicamente, Einstein provou estar errado. Em 1964 John Stewart Bell desenvolveu um método matemático para distinguir entre o comportamento de duas partículas que têm estados determinantes que são meramente desconhecidos dos dois indivíduos que os investigam, e duas partículas que têm estados enredados que são indeterminados ou incertos até serem medidos. O seu método mostra que as probabilidades de obter certos resultados são diferentes sob os dois pressupostos diferentes. O seu trabalho chama-se Teorema de Bell ou Desigualdade de Bell. As experiências demonstraram que a natureza se comporta como Bell o descreve.

As discussões iniciais sobre o princípio de incerteza de Heisenberg dependeram de um modelo que não considerava que partículas de matéria como electrões, prótons, etc., tivessem um comprimento de onda. Em 1926 Louis de Broglie mostrou que todas as coisas, e não apenas os fotões, têm a sua própria frequência. As coisas têm uma natureza de onda e uma natureza de partícula, tal como os fotões têm. Se tentarmos tornar a onda de uma coisa como um protão mais estreita e mais alta, isso tornaria a sua posição mais clara, mas então o impulso ficaria menos bem definido. Se tentarmos tornar o momento parte da descrição de uma onda mais clara, ou seja, fazê-la permanecer dentro de uma gama mais estreita de valores, então o pico da onda espalha-se e a sua posição torna-se menos definida.

A onda que faz parte da descrição de um fotão não é, em mecânica quântica, o mesmo tipo de coisa que uma onda na superfície do oceano ou nas regiões de ar comprimido e ar rarefeito que compõem as ondas sonoras. Em vez disso, estas ondas têm picos ou regiões de grande amplitude que têm a ver com a probabilidade de encontrar algo nesse ponto no espaço e no tempo. Mais precisamente, é o quadrado da amplitude que dá a probabilidade de algum fenómeno aparecer.

A onda que se aplica a um fóton pode ser uma onda senoidal pura. Nesse caso, o quadrado do valor de cada pico daria a probabilidade de observar o fóton nesse ponto. Uma vez que as amplitudes das ondas sinusoidais são as mesmas em todo o lado, a probabilidade de encontrar o fotão em cada uma delas seria a mesma. Assim, praticamente falando, conhecer a onda de um destes fotões não daria uma pista sobre onde procurá-lo. Por outro lado, o impulso de um fotão está matematicamente relacionado com a amplitude da sua onda. Como neste caso temos uma onda senoidal pura, a amplitude de cada ciclo da onda é a mesma e, por conseguinte, existe apenas um valor de momento associado a esta onda. Não saberíamos onde o fotão atingiria, mas saberíamos exactamente o quão forte atingiria.

Em feixes de luz que se concentram em algum ponto de um ecrã de detecção, as ondas associadas aos fotões não são ondas senoidais puras. Em vez disso, são ondas com amplitude elevada num ponto e amplitudes muito mais baixas em ambos os lados daquele pico mais alto. Matematicamente é possível analisar tal onda num número de diferentes ondas senoidais de diferentes comprimentos de onda. É um pouco mais fácil visualizar o inverso deste processo, olhando para uma onda senoidal inicial de uma frequência à qual se adiciona uma segunda onda senoidal de um comprimento de onda diferente, depois uma terceira, depois uma quarta, e assim por diante. O resultado será uma onda complexa mostrando um pico alto e contendo um grande número de ondas de diferentes comprimentos de onda e, portanto, de diferentes momentos. Nesse caso, a probabilidade de o fotão aparecer num determinado ponto é extremamente elevada, mas o momento que ele proporciona pode revelar-se relacionado com o comprimento de onda de qualquer uma das ondas componentes. Por outras palavras, o valor de p = ħ/λ já não é um valor único porque todos os comprimentos das "ondas de diferentes comprimentos de onda" montadas têm de ser tidos em conta.

A simulação mostra como modelar matematicamente a afiação da localização de uma partícula: Sobrepor muitas formas de onda diferentes sobre a onda sinusoidal original. O centro formará um pico cada vez mais alto, e o resto dos picos será aumentado em número mas diminuído em altura porque interferirão uns com os outros. Assim, no final há muitas ondas diferentes na sobreposição, cada uma com um comprimento de onda diferente e (por p = λ/λ) um impulso diferente, mas apenas um pico muito alto, um que cresce mais alto e mais estreito e nos dá algo cada vez mais próximo de uma posição determinada.

Para tornar a dinâmica cada vez mais definida, teríamos de retirar cada vez mais das ondas sinusoidais sobrepostas até nos restar apenas uma simples onda sinusoidal. Ao fazê-lo, diminuiríamos progressivamente a altura do pico central e aumentaríamos progressivamente as alturas dos locais concorrentes onde se poderia encontrar a partícula.

Assim, quando começamos com uma imagem ondulatória de partículas subatómicas, normalmente lidaremos sempre com casos com picos centrais relativamente altos e relativamente muitos comprimentos de onda componentes. Nunca haverá uma posição exacta ou um impulso exacto previsto sob estas circunstâncias. Se o modelo matemático é uma representação precisa do mundo real, então nenhum fotão ou outra partícula subatómica tem ou uma posição exacta ou um momento definido. Quando medimos tal partícula, podemos escolher um método que aperte ainda mais o pico e o torne mais estreito, ou podemos escolher um método que diminua o pico e expulse os comprimentos de onda dos componentes. Dependendo do que medimos e de como o medimos, podemos fazer com que a nossa localização saia mais definida ou podemos tornar o nosso alcance do momento mais estreito. Podemos ter o cuidado de conceber a experiência para evitar várias formas de sacudir o aparelho, mas não nos podemos livrar do facto de que não havia nada completamente definido para começar.

A influência mais importante do Princípio da Incerteza de Heisenberg tem sido nos argumentos sobre a liberdade da vontade. Sob as teorias da física clássica é possível argumentar que as leis de causa e efeito são inexoráveis e que, uma vez que o universo começou de certa forma, as interacções de toda a matéria e energia a ocorrer no futuro poderiam ser calculadas a partir desse estado inicial. Uma vez que tudo é absolutamente o resultado do que veio antes, argumentaram, todas as decisões que um ser humano toma e todas as situações em que esse ser humano entra foram predeterminadas desde o início dos tempos. Não temos então escolha no que fazemos.

As pessoas que acreditam na liberdade da vontade argumentam que as leis da mecânica quântica não prevêem o que vai acontecer, mas apenas o que é mais e o que é menos provável que aconteça. Portanto, cada acção é o resultado de uma série de "lançamentos aleatórios de moedas" e nenhuma decisão poderia ser rastreada até um conjunto de condições prévias necessárias.

As expressões "salto quântico" e "salto quântico" tornaram-se formas ordinárias de falar sobre as coisas. Normalmente as pessoas pretendem descrever algo como envolvendo uma enorme mudança que ocorre durante um curto período de tempo. O termo aplica-se na realidade à forma como um electrão se comporta num átomo, quer quando absorve um fotão vindo do exterior e assim salta de uma órbita em torno do núcleo do átomo para uma órbita mais alta, quer quando emite um fotão e assim cai de uma órbita mais alta para uma órbita mais baixa. A ideia de Neils Bohr e dos seus colegas era que o electrão não se move entre órbitas, mas em vez disso desaparece de uma órbita e aparece instantaneamente noutra órbita. Assim, um salto quântico não é na realidade uma mudança de destruição da terra, mas sim uma pequena mudança repentina de um domínio para outro.

Quando os humanos medem algum processo à escala subatómica e o princípio da incerteza se manifesta, pode-se dizer que a acção humana influenciou a coisa que estava a ser medida. Fazer uma medição destinada a obter uma indicação definitiva da localização de uma partícula influenciará inevitavelmente a sua dinâmica e tudo o que for feito para medir essa dinâmica o mais cedo possível após a medição da sua posição, as probabilidades de que dinâmica será descoberta não podem deixar de ter sido alteradas. Assim, o princípio da incerteza pode explicar alguns tipos de interferência produzidos pelos investigadores que influenciam os resultados de uma experiência ou de uma observação. Contudo, nem todos os efeitos do observador se devem a efeitos quânticos ou ao princípio da incerteza. Os restantes são "efeitos de observador", mas não efeitos de incerteza quântica.

Os efeitos observadores incluem todo o tipo de coisas que operam à nossa escala humana comum de eventos. Se um antropólogo tenta ter uma ideia clara da vida numa sociedade primitiva, mas a sua presença perturba a comunidade que visita, então as observações feitas podem ser muito enganadoras. No entanto, nenhuma das interacções relevantes ocorre ao nível descrito pela mecânica quântica ou pelo princípio da incerteza.

Por vezes a palavra "quantum" será utilizada para fins publicitários para indicar algo novo e poderoso. Por exemplo, o fabricante de pequenos motores a gasolina, Briggs e Stratton, tem uma linha de motores de quatro cilindros de baixa potência para cortadores de relva a gasolina e ferramentas de jardim similares a que chama "Quantum".

• Introdução da Teoria Quântica, p. 115 e p. 158

J.P. McEvoy e Oscar Zarate