O princípio da incerteza de Heisenberg

Confusão com efeito observador

Historicamente, o princípio da incerteza tem sido confundido com um efeito algo semelhante em física, chamado de efeito observador. Isto diz que as medições de alguns sistemas não podem ser feitas sem afetar os sistemas. Heisenberg ofereceu tal efeito observador no nível quântico como uma "explicação" física da incerteza quântica.

No entanto, agora é claro que o princípio da incerteza é uma propriedade de todos os sistemas semelhantes a ondas. Ele surge na mecânica quântica simplesmente devido à natureza de onda de matéria de todos os objetos quânticos. Assim, o princípio da incerteza realmente declara uma propriedade fundamental dos sistemas quânticos, e não é uma declaração sobre o sucesso observacional da tecnologia atual. "Medição" não significa apenas um processo no qual um observador-físico participa, mas sim qualquer interação entre objetos clássicos e quânticos, independentemente de qualquer observador.

A idéia de indeterminação

O princípio da incerteza veio da mecânica matricial de Werner Heisenberg. Max Planck já sabia que a energia de uma unidade de luz é proporcional à freqüência dessa unidade de luz ( E ∝ ν {\displaystyle E\propto \nu } ), e que sua quantidade de energia pode ser expressa em termos familiares, como o joule, utilizando uma constante de proporcionalidade. A constante que ele deu ao mundo é agora chamada de constante Planck e é representada pela letra h. Quando são usadas matrizes para expressar a mecânica quântica, freqüentemente duas matrizes têm que ser multiplicadas para obter uma terceira matriz que dá a resposta que o físico está tentando encontrar. Mas multiplicar uma matriz como P (por impulso) por uma matriz como X (por posição) dá uma matriz de resposta diferente daquela que se obtém quando se multiplica X por P. O resultado de multiplicar P por X e X por P e depois compará-las sempre envolve a constante de Planck como um fator. O número usado para escrever a constante Planck sempre dependerá do sistema de medição em uso. (Com um determinado sistema de medição, seu valor numérico é um.) A inclinação da linha no diagrama à direita que mostra a relação de freqüência/energia também dependerá do sistema de medição escolhido.

Os diagramas a seguir mostram o que acontece quando tentamos medir tanto a localização quanto o momento.

O resultado prático desta descoberta matemática é que quando um físico deixa a posição mais clara do que o momento se torna menos claro, e quando o físico deixa o momento mais claro do que a posição se torna menos clara. Heisenberg disse que as coisas são "indeterminadas", e outras pessoas gostavam de dizer que elas eram "incertas". Mas a matemática mostra que são as coisas no mundo que são indeterminadas ou "indeterminadas", e não que é apenas que os humanos estão incertos sobre o que está acontecendo.

Furo largo, foco afiado


A diminuição da lacuna aumenta a certeza de onde o fóton está no meio, mas então sua direção de lá para a tela de detecção à direita se torna correspondentemente mais incerta.


Furo estreito, foco difuso


A suspensão da fenda central por molas permite que o momento seja medido, mas move imprevisivelmente a fenda para que a informação sobre a localização do fóton no meio se perca.


O furo montado na mola mede o momento

Colocando a indeterminação em forma matemática

Aqui mostraremos a primeira equação que deu a idéia básica mostrada mais tarde no princípio da incerteza de Heisenberg.

O papel inovador de Heisenberg de 1925 não usa e nem sequer menciona matrizes. O grande sucesso de Heisenberg foi o "esquema que foi capaz, em princípio, de determinar de forma única as qualidades físicas relevantes (freqüências de transição e amplitudes)" da radiação de hidrogênio.

Depois que Heisenberg escreveu seu trabalho inovador, ele o entregou a um de seus professores para se arrumar e ir de férias. Max Born ficou intrigado com as equações e as equações não-comutantes que até Heisenberg pensava que eram um problema. Após vários dias, Born percebeu que estas equações eram instruções para escrever matrizes. As matrizes eram novas e estranhas, mesmo para os matemáticos daquela época, mas como fazer matemática com elas já era claramente conhecido. Ele e alguns outros trabalharam tudo em forma de matriz antes de Heisenberg voltar de seu tempo livre, e dentro de alguns meses a nova mecânica quântica em forma de matriz lhes deu a base para outro trabalho.

Max Born viu que quando as matrizes que representam pq e qp fossem calculadas, elas não seriam iguais. Heisenberg já tinha visto a mesma coisa em termos de sua forma original de escrever as coisas, e Heisenberg pode ter adivinhado o que era quase imediatamente óbvio para Born - que a diferença entre as matrizes de resposta para pq e para qp sempre envolveria dois fatores que saíam da matemática original de Heisenberg: A constante h e i de Planck, que é a raiz quadrada da negativa. Assim, a própria idéia do que Heisenberg preferiu chamar de "princípio da indeterminação" (geralmente conhecido como o princípio da incerteza) estava escondida nas equações originais de Heisenberg.

Heisenberg vinha observando mudanças que acontecem em um átomo quando um elétron muda seu nível de energia e assim se aproxima do centro de seu átomo ou se afasta mais de seu centro e, especialmente, situações nas quais um elétron cai para um estado de energia inferior em duas etapas. Max Born explicou como ele tomou a estranha "receita" de Heisenberg para encontrar o produto, C, de alguma mudança em um átomo do nível de energia n para o nível de energia n-b, que envolvia tomar a soma da multiplicação de uma mudança em algo chamado A (que poderia ser, por exemplo, a freqüência de algum fóton) produzida por uma mudança de energia de um elétron no átomo entre o estado de energia n e o estado de energia n-a) por uma mudança bem sucedida em algo chamado B (que poderia ser, por exemplo, a amplitude de uma mudança) produzida por outra mudança no estado de energia de n-a para n-b):

C ( n , n - b ) = ∑ a A ( n , n - a ) B ( n - a , n - b ) {\i1}displaystyle C(n,n-b)=sum _{a}^{},A(n,n-a)B(n-a,n-b)}

e descobriu algo inovador:

Considerando ...exemplos...[Heisenberg] encontrou esta regra.... Isto foi no verão de 1925. Heisenberg...tirou licença...e me entregou seu trabalho para publicação... ....

A regra de multiplicação de Heisenberg não me deixou paz, e após uma semana de pensamento e julgamento intensivo, de repente me lembrei de uma teoria algébrica ....Tais matrizes quadráticas são bastante familiares para os matemáticos e são chamadas de matrizes, em associação com uma regra definitiva de multiplicação. Eu apliquei esta regra à condição quântica de Heisenberg e descobri que ela concordava com os elementos diagonais. Foi fácil adivinhar quais devem ser os elementos restantes, ou seja, nulos; e imediatamente me deparei com a estranha fórmula

Q P - P Q Q = i h 2 π {\i1}displaystyle {QP-PQ={\i}{\i}{\i}{\ih} }}}}
[O símbolo Q é a matriz para deslocamento, P é a matriz para momento, i representa a raiz quadrada do negativo, e h é a constante de Planck].

Mais tarde, Heisenberg colocou sua descoberta em outra forma matemática:

Δ x Δ p ≥ ℏ 2 Delta x, Delta pgeq Barras de Frente 2

(O símbolo especial ℏ é chamado "h-bar", ou "constante de tábuas reduzidas", é igual a h 2 π .)

A matemática é uma forma de descrever as coisas que acontecem no mundo real. Você pode imaginar que seria fácil obter tanto a posição exata de algo quanto sua massa exata, caminho e velocidade ao mesmo tempo. Entretanto, na realidade, você tem que fazer duas coisas para obter sua resposta. Se você estiver medindo a posição e o momento de uma bala que está presa em um penhasco de uma grande montanha em algum lugar, é uma questão simples. A montanha não parece estar indo a lugar algum, e a bala também não. Portanto, sua posição é conhecida e sua velocidade é 0, portanto seu momento também é 0. Mas se a bala estiver em algum lugar entre uma arma e um alvo, será difícil obter sua posição a qualquer momento. O melhor que podemos fazer é tirar sua foto usando uma câmera com um obturador muito rápido. Mas um simples aperto do obturador daria apenas uma coisa, a posição da bala no momento t. Para obter o momento, podemos colocar um bloco de parafina no caminho da bala e medir como o bloco de parafina se moveu quando parou a bala. Ou, se soubéssemos a massa da bala, poderíamos tirar uma seqüência de duas fotos, calcular a velocidade conhecendo a diferença entre as duas posições da bala e o tempo entre suas duas aparências. Entretanto, precisamos medir a massa e a posição e o tempo entre suas aparências. Acabamos fazendo pelo menos duas medições para chegar a x e p. Nesse caso, temos que escolher qual medição fazer primeiro, e qual fazer segundo. Parece não fazer diferença em qual ordem nossas medições são feitas. Medir a massa da bala e depois medir suas posições duas vezes, ou medir as posições da bala duas vezes e depois recuperar a bala e medir sua massa não faria nenhuma diferença, faria? Afinal, não fizemos nada com a bala quando a pesamos ou quando a fotografamos.

Em escala muito pequena quando estamos medindo algo como um elétron, no entanto, cada medição faz algo a ele. Se medirmos a posição primeiro, então mudamos seu momemtum no processo. Se medirmos o momento do elétron primeiro, então mudamos sua posição no processo. Nossa esperança seria medir um deles e depois medir o outro antes que algo mudasse, mas nossa própria medição faz uma mudança, e o melhor que podemos esperar é reduzir ao mínimo a energia que contribuímos para o elétron ao medi-lo. Essa quantidade mínima de energia tem o Planck constante como um de seus fatores.

A incerteza vai além da matemática matricial

O princípio da incerteza de Heisenberg foi encontrado nas primeiras equações da "nova" física quântica, e a teoria foi dada utilizando a matemática matricial. Entretanto, o princípio da incerteza é um fato sobre a natureza, e aparece em outras formas de falar da física quântica, como as equações feitas por Erwin Schrödinger.

Indeterminação na natureza, não incerteza dos humanos

Houve duas maneiras muito diferentes de olhar para o que Heisenberg descobriu: Algumas pessoas pensam que as coisas que acontecem na natureza são "determinantes", ou seja, as coisas acontecem por uma regra definida e se pudéssemos saber tudo o que precisamos saber, poderíamos sempre dizer o que vai acontecer em seguida. Outras pessoas pensam que as coisas que acontecem na natureza são guiadas apenas pela probabilidade, e nós só podemos saber como as coisas se comportarão na média - mas sabemos isso com muita precisão.

O físico John Stewart Bell descobriu uma maneira de provar que a primeira maneira não pode ser correta. Seu trabalho é chamado de teorema de Bell ou Desigualdade de Bell.

Cultura popular

A expressão "salto quântico" ou "salto quântico" foi tomada como significando alguma mudança grande e transformadora, e é freqüentemente usada em expressões hiperbólicas por políticos e campanhas de venda de mídia de massa. Na mecânica quântica é usada para descrever a transição de um elétron de uma órbita ao redor do núcleo de um átomo para qualquer outra órbita, mais alta ou mais baixa.

s vezes a palavra "quantum" é usada nos nomes de produtos comerciais e empresas. Por exemplo, Briggs e Stratton fabrica muitos tipos de pequenos motores a gasolina para cortadores de grama, motocultivadores rotativos e outras máquinas tão pequenas. Um de seus nomes de modelo é "Quantum".

Como o princípio da incerteza nos diz que certas medições no nível atômico não podem ser feitas sem perturbar outras medições, alguns indivíduos usam esta idéia para descrever instâncias no mundo humano onde a atividade de um observador muda a coisa que está sendo observada. Um antropólogo pode ir a algum lugar distante para aprender como as pessoas vivem lá, mas o fato de uma pessoa estranha do mundo exterior estar lá observando-os pode mudar a maneira como essas pessoas agem.

Coisas que as pessoas fazem enquanto observam coisas que mudam o que está sendo observado são casos do efeito Observador. Algumas coisas que as pessoas fazem causam mudanças no nível muito pequeno dos átomos e são casos de incerteza ou indeterminação, como descrito pela primeira vez por Heisenberg. O princípio da incerteza mostra que há sempre um limite para o quão pequeno podemos fazer certos pares de medidas, tais como posição e velocidade ou trajetória e momento. O efeito observador diz que às vezes o que as pessoas fazem ao observar as coisas, por exemplo, aprender sobre uma colônia de formigas escavando-a com ferramentas de jardim, pode ter grandes efeitos que mudam o que elas estavam tentando aprender.