Hipótese de vácuo contínuo

A hipótese contínua é uma hipótese de que não há um conjunto que seja tanto maior que o dos números naturais quanto menor que o dos números reais. Georg Cantor declarou esta hipótese em 1877.

Há infinitos números naturais, a cardinalidade do conjunto de números naturais é infinita. Isto também é verdade para o conjunto de números reais, mas há mais números reais do que números naturais. Dizemos que os números naturais têm uma cardinalidade infinita e os números reais têm uma cardinalidade infinita, mas a cardinalidade dos números reais é maior do que a cardinalidade dos números naturais.

Esta hipótese é o primeiro problema na lista de 23 problemas que David Hilbert publicou em 1900. Kurt Gödel mostrou em 1939 que a hipótese não pode ser falsificada usando a teoria do conjuntoZermelo-Fraenkel. A teoria dos conjuntos Zermelo-Fraenkel é a teoria dos conjuntos comumente usada em matemática. Paul Cohen mostrou nos anos 60 que a teoria dos conjuntos Zermelo-Fraenkel também não pode ser usada para provar a hipótese do continuum. Por isto, Cohen recebeu a Medalha Fields.

Perguntas e Respostas

P: O que é a hipótese do continuum?

P: Quem estabeleceu a hipótese do continuum e quando?

P: Há um número infinito de números naturais?

P: Qual é a cardinalidade do conjunto de números naturais?

P: Existem mais números reais do que números naturais?

P: A hipótese do continuum pode ser falsificada usando a teoria dos conjuntos de Zermelo-Fraenkel?

P: Quem mostrou que a teoria dos conjuntos de Zermelo-Fraenkel não pode ser usada para provar a hipótese do continuum?

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