David Hilbert

David Hilbert (Königsberg, Prússia, 23 de janeiro de 1862 - Göttingen, Alemanha, 14 de fevereiro de 1943) foi um matemático, lógico e filósofo da matemática alemão. Ele é amplamente considerado um dos matemáticos mais influentes e maiores dos séculos XIX e XX.

Hilbert descobriu e desenvolveu uma série de idéias fundamentais em muitas áreas. Ele trabalhou na teoria invariante, na axiomização da geometria e na noção do espaço de Hilbert. Este é um dos fundamentos da análise funcional. Hilbert e seus alunos forneceram grande parte da matemática necessária para a mecânica quântica e a relatividade geral. Ele foi um dos fundadores da teoria da prova e da lógica matemática. Ele também foi uma das primeiras pessoas a fazer a distinção entre matemática e metamathematics, e defendeu calorosamente a teoria do conjunto de Georg Cantor e os números transfinitos.

David Hilbert. Foto tirada em 1912.
David Hilbert. Foto tirada em 1912.

A escola de Göttingen

Em 1895 Hilbert tornou-se Presidente da Faculdade de Matemática da Universidade de Göttingen, naquela época o melhor centro de pesquisa de matemática do mundo. Ele permaneceu para o resto de sua vida. Entre seus alunos estavam: Hermann Weyl, o campeão de xadrez Emanuel Lasker, Ernst Zermelo, e Carl Gustav Hempel. John von Neumann foi seu assistente. Na Universidade de Göttingen, Hilbert foi cercado por um círculo social de alguns dos mais importantes matemáticos do século 20, como Emmy Noether e Alonzo Church.

Axiomas e problemas

Os axiomas de Hilbert

O texto Grundlagen der Geometrie (Fundamentos da Geometria) foi publicado por Hilbert em 1899. Ele propôs um conjunto formal, os axiomas de Hilbert, ao invés dos axiomas tradicionais de Euclid. Eles evitam fraquezas nos de Euclides, cujos trabalhos na época ainda eram usados como textbmathematics é sua apresentação de 1900 de um conjunto de problemas que marcaram o rumo de grande parte da pesquisa matemática do século 20.

Ele apresentou uma série de problemas não resolvidos no Congresso Internacional de Matemáticos em Paris, em 1900. Esta é considerada a compilação mais bem sucedida e profundamente considerada de problemas abertos jamais produzida por um matemático individual. Mais tarde, ele ampliou sua lista para 23 problemas.

O programa de Hilbert

Em 1920, ele propôs explicitamente um projeto de pesquisa em metamathematics, que ficou conhecido como o programa de Hilbert. Ele queria que a matemática fosse formulada sobre uma base lógica sólida e completa. Ele acreditava que, em princípio, isso poderia ser feito, mostrando isso:

  1. Toda a matemática decorre de um sistema finito de axiomas corretamente escolhido; e
  2. Que algum sistema de axioma desse tipo é comprovadamente consistente.

Ele parece ter tido razões técnicas e filosóficas para formular esta proposta.

Física

Depois de 1912, Hilbert voltou seu foco para a física. Naquela época, ele trabalhava em relatividade geral e física matemática. Seu trabalho nestas áreas também é importante.

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