David Hilbert
David Hilbert (Königsberg, Prússia, 23 de janeiro de 1862 - Göttingen, Alemanha, 14 de fevereiro de 1943) foi um matemático, lógico e filósofo da matemática alemão. Ele é amplamente considerado um dos matemáticos mais influentes e maiores dos séculos XIX e XX.
Hilbert descobriu e desenvolveu uma série de idéias fundamentais em muitas áreas. Ele trabalhou na teoria invariante, na axiomização da geometria e na noção do espaço de Hilbert. Este é um dos fundamentos da análise funcional. Hilbert e seus alunos forneceram grande parte da matemática necessária para a mecânica quântica e a relatividade geral. Ele foi um dos fundadores da teoria da prova e da lógica matemática. Ele também foi uma das primeiras pessoas a fazer a distinção entre matemática e metamathematics, e defendeu calorosamente a teoria do conjunto de Georg Cantor e os números transfinitos.
David Hilbert. Foto tirada em 1912.
A escola de Göttingen
Em 1895 Hilbert tornou-se Presidente da Faculdade de Matemática da Universidade de Göttingen, naquela época o melhor centro de pesquisa de matemática do mundo. Ele permaneceu para o resto de sua vida. Entre seus alunos estavam: Hermann Weyl, o campeão de xadrez Emanuel Lasker, Ernst Zermelo, e Carl Gustav Hempel. John von Neumann foi seu assistente. Na Universidade de Göttingen, Hilbert foi cercado por um círculo social de alguns dos mais importantes matemáticos do século 20, como Emmy Noether e Alonzo Church.
Axiomas e problemas
Os axiomas de Hilbert
O texto Grundlagen der Geometrie (Fundamentos da Geometria) foi publicado por Hilbert em 1899. Ele propôs um conjunto formal, os axiomas de Hilbert, ao invés dos axiomas tradicionais de Euclid. Eles evitam fraquezas nos de Euclides, cujos trabalhos na época ainda eram usados como textbmathematics é sua apresentação de 1900 de um conjunto de problemas que marcaram o rumo de grande parte da pesquisa matemática do século 20.
Ele apresentou uma série de problemas não resolvidos no Congresso Internacional de Matemáticos em Paris, em 1900. Esta é considerada a compilação mais bem sucedida e profundamente considerada de problemas abertos jamais produzida por um matemático individual. Mais tarde, ele ampliou sua lista para 23 problemas.
O programa de Hilbert
Em 1920, ele propôs explicitamente um projeto de pesquisa em metamathematics, que ficou conhecido como o programa de Hilbert. Ele queria que a matemática fosse formulada sobre uma base lógica sólida e completa. Ele acreditava que, em princípio, isso poderia ser feito, mostrando isso:
- Toda a matemática decorre de um sistema finito de axiomas corretamente escolhido; e
- Que algum sistema de axioma desse tipo é comprovadamente consistente.
Ele parece ter tido razões técnicas e filosóficas para formular esta proposta.
Física
Depois de 1912, Hilbert voltou seu foco para a física. Naquela época, ele trabalhava em relatividade geral e física matemática. Seu trabalho nestas áreas também é importante.
Páginas relacionadas
- O paradoxo de Hilbert no Grand Hotel, uma meditação sobre as estranhas propriedades do infinito, é freqüentemente usado em contas populares de números cardeais infinitos.
Perguntas e Respostas
Q: Quem é David Hilbert?
R: David Hilbert foi um matemático alemão, lógico e filósofo da matemática.
Q: Por que David Hilbert é famoso?
R: David Hilbert é amplamente considerado um dos maiores e mais influentes matemáticos dos séculos XIX e XX. Ele descobriu e desenvolveu uma série de ideias fundamentais em muitas áreas, incluindo a teoria dos invariantes, a axiomatização da geometria e a noção de espaço de Hilbert, que é um dos fundamentos da análise funcional. Ele também contribuiu para a teoria da prova e a lógica matemática e foi um dos fundadores desses campos.
P: O que é o espaço de Hilbert?
R: O espaço de Hilbert é um conceito desenvolvido por David Hilbert e é um dos fundamentos da análise funcional. É um tipo de espaço que tem certas propriedades relacionadas às suas dimensões e ao produto interno.
P: Qual foi a contribuição de Hilbert para a mecânica quântica e a relatividade geral?
R: David Hilbert e seus alunos forneceram grande parte da matemática necessária para a mecânica quântica e a relatividade geral. Especificamente, Hilbert contribuiu para o desenvolvimento da matemática das teorias da mecânica quântica e da relatividade geral.
P: O que é teoria da prova?
R: A teoria das provas é um ramo da lógica matemática que estuda a natureza das provas matemáticas. David Hilbert foi um dos fundadores da teoria da prova e contribuiu para seu desenvolvimento.
P: Qual é a diferença entre matemática e metamatemática?
R: David Hilbert foi uma das primeiras pessoas a fazer a distinção entre matemática e metamatemática. A matemática trata do estudo dos sistemas matemáticos e de suas propriedades, enquanto a metamatemática trata do estudo das propriedades dos próprios sistemas matemáticos.
P: Qual era a posição de Hilbert em relação à teoria dos conjuntos de Georg Cantor e aos números transfinitos?
R: David Hilbert era um defensor da teoria dos conjuntos e dos números transfinitos de Georg Cantor. Ele defendeu calorosamente as ideias de Cantor nessas áreas.
