Matemática discreta

Autor: Leandro Alegsa

18-12-2020

A matemática discreta é o estudo de estruturas matemáticas que são discretas em vez de contínuas. Em contraste com os números reais que variam "suavemente", a matemática discreta estuda objetos como números inteiros, gráficos e declarações em lógica. Estes objetos não variam suavemente, mas têm valores distintos e separados. Portanto, a matemática discreta exclui tópicos da "matemática contínua", como cálculo e análise. Objetos discretos podem muitas vezes ser contados usando números inteiros. Os matemáticos dizem que este é o ramo da matemática que lida com conjuntos contáveis (conjuntos que têm a mesma cardinalidade dos subconjuntos dos números naturais, incluindo números racionais, mas não números reais). Entretanto, não há uma definição exata, universalmente acordada, do termo "matemática discreta". Muitas vezes, a matemática discreta é descrita menos pelo que está incluído do que pelo que está excluído: quantidades continuamente variáveis e noções relacionadas.

O conjunto de objetos estudados em matemática discreta pode ser finito ou infinito. O termo matemática finita é às vezes aplicado a partes do campo da matemática discreta que lida com conjuntos finitos, particularmente aquelas áreas relevantes para os negócios.

A pesquisa em matemática discreta aumentou na segunda metade do século XX em parte devido ao desenvolvimento de computadores digitais que operam em etapas discretas e armazenam dados em bits discretos. Os conceitos e notações da matemática discreta são úteis no estudo e descrição de objetos e problemas em ramos da ciência da computação, tais como algoritmos de computador, linguagens de programação, criptografia, prova de teorema automatizada e desenvolvimento de software. Por sua vez, as implementações de computadores são significativas na aplicação de idéias desde a matemática discreta até problemas do mundo real, tais como na pesquisa operacional.

Embora os principais objetos de estudo em matemática discreta sejam objetos discretos, métodos analíticos de matemática contínua também são freqüentemente empregados.

Gráficos como este estão entre os objetos estudados pela matemática discreta, por suas interessantes propriedades matemáticas, sua utilidade como modelos de problemas do mundo real, e sua importância no desenvolvimento de algoritmos computacionais.

Perguntas e Respostas

P: O que é a matemática discreta?

R: A matemática discreta é o estudo de estruturas matemáticas que são discretas e não contínuas. Ela envolve objetos como inteiros, gráficos e declarações em lógica que têm valores distintos e separados e não variam suavemente como números reais.

P: Que temas são excluídos?

R: A matemática discreta exclui tópicos em "matemática contínua", tais como cálculo e análise.

P: Como os objetos discretos podem ser contados?

R: Objetos discretos podem muitas vezes ser contados usando números inteiros.

P: Qual é a definição de matemática discreta?

R: Os matemáticos dizem que este é o ramo da matemática que trata de conjuntos contáveis (conjuntos que têm a mesma cardinalidade dos subconjuntos dos números naturais, inclusive números racionais, mas não números reais). No entanto, não há uma definição exata e universalmente acordada do termo "matemática discreta". Muitas vezes, ele é descrito menos pelo que está incluído do que pelo que está excluído - quantidades continuamente variáveis e noções relacionadas.

P: Todos os objetos são estudados em matemática discreta, finita ou infinita?

R: O conjunto de objetos estudados em matemática discreta pode ser finito ou infinito. O termo matemática finita às vezes se aplica a partes do campo que tratam de conjuntos finitos, particularmente aquelas áreas relevantes aos negócios.

P: Como a pesquisa em matemática discreta aumentou durante o século 20?

R: A pesquisa em matemática discreta aumentou durante a segunda metade do século XX, em parte devido a desenvolvimentos em computadores digitais que operam em etapas discretas e armazenam dados em bits discretos.

P: Como os conceitos de matemática discreta são usados fora de seu campo?

R: Conceitos e notações de matemática discreta são úteis para estudar e descrever problemas e objetos dentro da ciência da computação, tais como algoritmos, linguagens de programação, criptografia etc., enquanto implementações de computadores ajudam a aplicar idéias desse campo a problemas do mundo real como a pesquisa de operações.