Nos livros de texto, duas abordagens complementares são utilizadas para definir os momentos magnéticos. Nos livros de texto anteriores a 1930, elas eram definidas usando pólos magnéticos. Os livros didáticos mais recentes o definem em termos de correntes Ampèrianas.
Definição do pólo magnético
Os físicos representam fontes de momentos magnéticos em materiais como postes. Os pólos Norte e Sul são uma analogia com as cargas positivas e negativas na eletrostática. Considere um imã de barra que possui pólos magnéticos de igual magnitude, mas de polaridade oposta. Cada pólo é a fonte de força magnética que se enfraquece com a distância. Como os pólos magnéticos sempre vêm em pares, suas forças se anulam parcialmente porque enquanto um pólo puxa, o outro se repele. Este cancelamento é maior quando os pólos estão próximos um do outro, ou seja, quando o ímã de barra é curto. A força magnética produzida por um ímã de barra, em um determinado ponto no espaço, depende, portanto, de dois fatores: tanto da força p
{\i1}de seus pólos, quanto do vetor l {\i1}displaystyle mathbf {\i} } 
separando-as. O momento é definido como
m = p l . mmathbf {m} =pmathbf {l} . } 
Aponta na direção do pólo Sul para o pólo Norte. A analogia com os dipolos elétricos não deve ser levada muito longe porque os dipolos magnéticos estão associados ao momento angular (ver Momento magnético e momento angular). No entanto, os pólos magnéticos são muito úteis para cálculos magnetostáticos, particularmente em aplicações com ferromagnetos. Os praticantes que utilizam a abordagem do pólo magnético geralmente representam o campo magnético pelo campo irrotacional H {\i1}mathbf {\i} } 
em analogia com o campo elétrico E, ao estilo de jogo E, "matemathbf" (E) } 
.
Definição do loop atual
Suponha que um circuito fechado planar carregue uma corrente elétrica I no estilo I 
e tenha uma área vetorial S no estilo S no estilo S no estilo S no estilo S no estilo S no estilo S } 
( x estilo de jogo
x ) , y estilo de jogo y ) 
e z 
coordenadas deste vetor são as áreas de projeção do laço no y z yz estilo de exibição 
z x {\i1}z x {\i1}displaystyle zx 
e x y
{\i1}planos de estilo xy}. Seu momento magnético m m mathbf } O 
vetor, é definido como:
m = I S . mmathbf {m} =Imathbf {S} . } 
Por convenção, a direção da área vetorial é dada pela regra da mão direita (enrolar os dedos da mão direita na direção da corrente ao redor do laço, quando a palma da mão está "tocando" a borda externa do laço, e o polegar reto indica a direção da área vetorial e, portanto, do momento magnético).
Se o laço não for plano, o momento é dado como
m = I 2 ∫ r × d r . mathbf {m} =frac {I}{2}int {mathbf {r} \vezes, o tempo de trabalho. } 
No caso mais geral de uma distribuição de corrente arbitrária no espaço, o momento magnético de tal distribuição pode ser encontrado a partir da seguinte equação:
m = 1 2 ∫ r × J d V , {\i1} ={\i1}frac {\i}{\i1}displaystyle {\i}mathbf {\i} ={\i1}frac {\i}int {\i}mathbf \vezes matemathbf \V,V,V,V,V,V,V,V,V,V 
onde r {\i1}displaystyle {r}mathbf 
é o vetor de posição que aponta desde a origem até a localização do elemento de volume, e J estilo de exibição }
é o vetor de densidade atual naquele local.
A equação acima pode ser usada para calcular um momento magnético de qualquer conjunto de cargas móveis, como um sólido com carga de fiação, substituindo
J = ρ v , {\i1}displaystyle {\i}mathbf {\i} =rho {\i}mathbf {v} ,} 
onde ρ 
é a densidade da carga elétrica em um determinado ponto e v 
é a velocidade linear instantânea desse ponto.
Por exemplo, o momento magnético produzido por uma carga elétrica movendo-se ao longo de um caminho circular é
m = 1 2 q r × v {\i1}{\i1} = 1 2 q r × v {\i}displaystyle {\i}mathbf {\i} = 1 2 q r × v {\i}mathbf \vezes matemathbf 
,
onde r {\i1}displaystyle {r}mathbf é a posição da carga q (estilo de exibição
q) em relação ao centro do círculo e v (estilo de exibição v) é a velocidade instantânea da carga.
Os praticantes que utilizam o modelo atual de laço geralmente representam o campo magnético pelo campo solenoidal B {\i1}mathbf {\i} } 
análogo ao campo eletrostático D estilo de jogo D } 
.
Momento magnético de um solenóide
Uma generalização do laço atual acima é uma bobina multi-voltas, ou solenóide. Seu momento é a soma vetorial dos momentos de curvas individuais. Se o solenóide tem N {\displaystyle N} 
voltas idênticas (enrolamento de camada única),
m = N I S . mathbf {m} =NImathbf {S} . } 
