Dilatação do tempo

A dilatação gravitacional do tempo é um conceito físico sobre as mudanças na passagem do tempo, causadas pela relatividade geral. Um relógio no espaço exterior se move mais rapidamente do que um relógio na Terra. Coisas pesadas como os planetas criam um campo gravitacional que retarda o tempo nas proximidades. Isto significa que um relógio em uma nave espacial distante de qualquer planeta se moveria mais rapidamente do que um relógio próximo à Terra.

Isto é diferente da dilatação do tempo explicada pela relatividade especial, que diz que objetos rápidos se movem mais lentamente através do tempo. Satélites fechados como a Estação Espacial Internacional se movem muito rapidamente para orbitar a Terra, de modo que eles são retardados. Como a ISS está em órbita baixa da Terra (LEO), a dilatação do tempo devido à gravidade não é tão forte quanto a dilatação do tempo devido a sua velocidade, então um relógio sobre ela é mais lento do que acelerado. Um objeto em órbita geoestacionária se move menos rapidamente e está mais distante da Terra, portanto a dilatação do tempo gravitacional é mais forte, e os relógios se movem mais rapidamente do que em LEO. Isto significa que os engenheiros precisam escolher relógios diferentes para órbitas diferentes. Os satélites GPS funcionam porque sabem sobre ambos os tipos de dilatação de tempo.

Caso nº 1: Na relatividade especial, os relógios que se movem correm mais devagar de acordo com o relógio de um observador estacionário. Este efeito não vem do funcionamento dos relógios, mas da natureza do tempo espacial.

Caso nº 2: os observadores podem estar em posições com diferentes massas gravitacionais. Na relatividade geral, os relógios que estão próximos a um campo gravitacional forte correm mais lentamente do que os relógios em um campo gravitacional mais fraco.

Dois bons relógios mostrarão tempos diferentes no espaço exterior e na Terra.

Evidência

As experiências suportam ambos os aspectos da dilatação do tempo.

Dilatação do tempo devido à velocidade relativa

A fórmula para determinar a dilatação do tempo na relatividade especial é:

Δ t ′ = Δ t 1 - v 2 / c 2 {\i1}displaystyle {\i1}delta t'={\i1}frac {\i}{\i1-v^{\i}/c^{\i1}}}},} $\Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,$

onde

Δ t {\displaystyle {\delta t,} $\Delta t\,$ é o intervalo de tempo para um observador (por exemplo, carrapatos em seu relógio) - este é conhecido como o tempo adequado,

Δ t ′ {\displaystyle {\delta t't,} $\Delta t'\,$ é o intervalo de tempo para a pessoa que se move com velocidade v em relação ao observador,

v v, $v\,$ é a velocidade relativa entre o observador e o relógio em movimento,

c $c\,$ {\i1}é a velocidade da luz.

Também poderia ser escrito como:

Δ t ′ = γ Δ t Delta t'=gamma $\Delta t'=\gamma \Delta t\,$

onde

γ = 1 1 1 - v 2 / c 2 {\i1}displaystyle {\i}gamma ={\i1}sqrt {\i}{\i1-v^{\i}/c^{\i1}}}},} $\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,$ é o fator Lorentz.

Um resumo simples é que mais tempo é medido no relógio em repouso do que no relógio em movimento, portanto, o relógio em movimento está "correndo devagar".

Quando os dois relógios não estão em movimento, em relação um ao outro, as duas vezes medidas são as mesmas. Isto pode ser comprovado matematicamente por

Δ t ′ = Δ t 1 - 0 / c 2 = Δ t {\i1}delta t'={\i1}frac {\i}{\i1-0/c^{\i}2}}}}={\i1}delta t,} $\Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-0/c^{2}}}}={\Delta t}\,$

Por exemplo: Em uma nave espacial movendo-se a 99% da velocidade da luz, passa um ano. Quanto tempo vai passar na Terra?

v = 0,99 c {\i1}displaystyle v=0,99c,} $v=0.99c\,$

Δ t = 1 {\i1}displaystyle {\i1}delta t=1,}year $\Delta t=1\,$

Δ t ′ = ? Delta t'=?¿,¿,¿ $\Delta t'=?\,$

Substituindo em : Δ t ′ = Δ t 1 - v 2 / c 2 {\i1}displaystyle Delta t'={\i1}frac {\i}{\i1-v^{\i}/c^{\i1}}}},} $\Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,$

Δ t ′ = 1 1 - ( .99 c ) 2 / c 2 = 1 1 - ( . 99 ) 2 ( c ) 2 c 2 = 1 1 1 - ( .99 ) 2 {\i1}delta t'={\i1}frac {\i}{\i}sqrt {\i}(.99c)^{2}/c^{2}}}}={\frac {1}{\sqrt ^{1-{\frac {(.99)^{2}(c)^{2}}{c^{2}}}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-(.99)^{2}}}}} $\Delta t'={\frac {1}{\sqrt {1-(.99c)^{2}/c^{2}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {(.99)^{2}(c)^{2}}{c^{2}}}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-(.99)^{2}}}}$

= 1 1 1 - 0,9801 = 1 0,0199 = 7,08881205 {\i1}{\i1}{\i1}{\i1-0,9801}}={\i1}frac {\i}{\i}{\i}{\i}{\i}=7,08881205} $={\frac {1}{\sqrt {1-0.9801}}}={\frac {1}{\sqrt {0.0199}}}=7.08881205$ anos

Assim, aproximadamente 7,09 anos passarão na terra, para cada ano na nave espacial.

Na vida comum de hoje, a dilatação do tempo não tinha sido um fator, onde as pessoas se movem a velocidades muito menores do que a velocidade da luz, as velocidades não são grandes o suficiente para produzir qualquer efeito de dilatação do tempo detectável. Tais efeitos, tão pequenos e desaparecidos, podem ser ignorados com segurança. Somente quando um objeto se aproxima de velocidades na ordem de 30.000 quilômetros por segundo (67.000.000 mph) (10% da velocidade da luz) é que a dilatação do tempo se torna importante.

No entanto, existem usos práticos da dilatação do tempo. Um grande exemplo é manter a precisão dos relógios nos satélites GPS. Sem considerar a dilatação do tempo, o resultado do GPS seria inútil, porque o tempo corre mais rápido nos satélites tão longe da gravidade da Terra. Os dispositivos GPS calculariam a posição errada devido à diferença de tempo se os relógios espaciais não fossem ajustados para funcionar mais lentamente na Terra para compensar o tempo mais rápido em órbita alta da Terra (órbita geoestacionária).

Perguntas e Respostas

P: O que é a dilatação gravitacional do tempo?

R: A dilatação gravitacional do tempo é um conceito físico sobre mudanças na passagem do tempo, causadas pela relatividade geral. Ela ocorre quando objetos pesados como os planetas criam um campo gravitacional que retarda o tempo próximo.

P: Em que ela difere da relatividade especial?

R: A relatividade especial afirma que objetos rápidos se movem mais lentamente através do tempo, enquanto a dilatação do tempo gravitacional diz que os relógios perto de um campo gravitacional forte correm mais lentamente do que os relógios em um campo gravitacional mais fraco.

P: O que acontece com os relógios na Estação Espacial Internacional (ISS)?

R: Como a ISS está em órbita baixa da Terra (LEO), sua velocidade causa mais lentidão em seu relógio do que em sua velocidade devido à gravidade. Isso significa que o relógio está mais lento do que acelerado.

P: Como a órbita geoestacionária afeta os relógios?

R: Um objeto em órbita geoestacionária se move menos rapidamente e está mais distante da Terra, de modo que a dilatação gravitacional do tempo é mais forte, e os relógios se movem mais rapidamente do que em LEO.

P: O que os engenheiros precisam considerar ao escolher diferentes relógios para diferentes órbitas?

R: Os engenheiros precisam escolher relógios diferentes para órbitas diferentes, dependendo de quanto eles são afetados pela gravidade ou velocidade, devido à sua posição e distância da superfície da Terra.

P: Como funcionam os satélites GPS com relação a ambos os tipos de dilatação de tempo?

R: Os satélites GPS funcionam porque conhecem os dois tipos de dilatação do tempo - relatividade especial e relatividade geral - o que lhes permite medir com precisão as distâncias entre as localizações na superfície terrestre, apesar das diferenças de gravidade ou velocidade devido às suas posições e distâncias em relação à superfície terrestre.