Dilatação do tempo

As experiências suportam ambos os aspectos da dilatação do tempo.

A fórmula para determinar a dilatação do tempo na relatividade especial é:

Δ t ′ = Δ t 1 - v 2 / c 2 {\i1}displaystyle {\i1}delta t'={\i1}frac {\i}{\i1-v^{\i}/c^{\i1}}}},}

onde

Δ t {\displaystyle {\delta t,} é o intervalo de tempo para um observador (por exemplo, carrapatos em seu relógio) - este é conhecido como o tempo adequado,

Δ t ′ {\displaystyle {\delta t't,} é o intervalo de tempo para a pessoa que se move com velocidade v em relação ao observador,

v v, é a velocidade relativa entre o observador e o relógio em movimento,

c {\i1}é a velocidade da luz.

Também poderia ser escrito como:

Δ t ′ = γ Δ t Delta t'=gamma

onde

γ = 1 1 1 - v 2 / c 2 {\i1}displaystyle {\i}gamma ={\i1}sqrt {\i}{\i1-v^{\i}/c^{\i1}}}},} é o fator Lorentz.

Um resumo simples é que mais tempo é medido no relógio em repouso do que no relógio em movimento, portanto, o relógio em movimento está "correndo devagar".

Quando os dois relógios não estão em movimento, em relação um ao outro, as duas vezes medidas são as mesmas. Isto pode ser comprovado matematicamente por

Δ t ′ = Δ t 1 - 0 / c 2 = Δ t {\i1}delta t'={\i1}frac {\i}{\i1-0/c^{\i}2}}}}={\i1}delta t,}

Por exemplo: Em uma nave espacial movendo-se a 99% da velocidade da luz, passa um ano. Quanto tempo vai passar na Terra?

v = 0,99 c {\i1}displaystyle v=0,99c,}

Δ t = 1 {\i1}displaystyle {\i1}delta t=1,}year

Δ t ′ = ? Delta t'=?¿,¿,¿

Substituindo em : Δ t ′ = Δ t 1 - v 2 / c 2 {\i1}displaystyle Delta t'={\i1}frac {\i}{\i1-v^{\i}/c^{\i1}}}},}

Δ t ′ = 1 1 - ( .99 c ) 2 / c 2 = 1 1 - ( . 99 ) 2 ( c ) 2 c 2 = 1 1 1 - ( .99 ) 2 {\i1}delta t'={\i1}frac {\i}{\i}sqrt {\i}(.99c)^{2}/c^{2}}}}={\frac {1}{\sqrt ^{1-{\frac {(.99)^{2}(c)^{2}}{c^{2}}}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-(.99)^{2}}}}}

= 1 1 1 - 0,9801 = 1 0,0199 = 7,08881205 {\i1}{\i1}{\i1}{\i1-0,9801}}={\i1}frac {\i}{\i}{\i}{\i}{\i}=7,08881205} anos

Assim, aproximadamente 7,09 anos passarão na terra, para cada ano na nave espacial.

Na vida comum de hoje, a dilatação do tempo não tinha sido um fator, onde as pessoas se movem a velocidades muito menores do que a velocidade da luz, as velocidades não são grandes o suficiente para produzir qualquer efeito de dilatação do tempo detectável. Tais efeitos, tão pequenos e desaparecidos, podem ser ignorados com segurança. Somente quando um objeto se aproxima de velocidades na ordem de 30.000 quilômetros por segundo (67.000.000 mph) (10% da velocidade da luz) é que a dilatação do tempo se torna importante.

No entanto, existem usos práticos da dilatação do tempo. Um grande exemplo é manter a precisão dos relógios nos satélites GPS. Sem considerar a dilatação do tempo, o resultado do GPS seria inútil, porque o tempo corre mais rápido nos satélites tão longe da gravidade da Terra. Os dispositivos GPS calculariam a posição errada devido à diferença de tempo se os relógios espaciais não fossem ajustados para funcionar mais lentamente na Terra para compensar o tempo mais rápido em órbita alta da Terra (órbita geoestacionária).