Relatividade especial

A relatividade especial (ou a teoria especial da relatividade) é uma teoria em física que foi desenvolvida e explicada por Albert Einstein em 1905. Ela se aplica a todos os fenômenos físicos, desde que a gravitação não seja significativa. A relatividade especial aplica-se ao espaço Minkowski, ou "espaço-tempo plano" (fenômenos que não são influenciados pela gravitação).

Einstein sabia que algumas fraquezas haviam sido descobertas na física mais antiga. Por exemplo, a física mais antiga pensava que a luz se movia em éter luminífero. Vários pequenos efeitos eram esperados se esta teoria fosse verdadeira. Gradualmente, parecia que estas previsões não iriam dar certo.

Eventualmente, Einstein (1905) chegou à conclusão de que os conceitos de espaço e tempo precisavam de uma revisão fundamental. O resultado foi a teoria da relatividade especial, que reuniu um novo princípio "a constância da velocidade da luz" e o previamente estabelecido "princípio da relatividade".

Galileu já havia estabelecido o princípio da relatividade, que dizia que os eventos físicos devem parecer os mesmos para todos os observadores, e nenhum observador tem a forma "certa" de olhar para as coisas estudadas pela física. Por exemplo, a Terra está se movendo muito rápido ao redor do Sol, mas não percebemos isso porque estamos nos movendo com a Terra na mesma velocidade; portanto, do nosso ponto de vista, a Terra está em repouso. Entretanto, a matemática de Galileu não conseguiu explicar algumas coisas, como a velocidade da luz. Segundo ele, a velocidade medida da luz deveria ser diferente para velocidades diferentes do observador em comparação com sua fonte. Entretanto, a experiência Michelson-Morley mostrou que isto não é verdade, pelo menos não para todos os casos. A teoria da relatividade especial de Einstein explicou isto entre outras coisas.

Noções básicas de relatividade especial

Suponha que você está se movendo em direção a algo que está se movendo em sua direção. Se você medir sua velocidade, ela parecerá estar se movendo mais rápido do que se você não estivesse se movendo. Agora suponha que você esteja se afastando de algo que está se movendo na sua direção. Se você medir sua velocidade novamente, ela parecerá estar se movendo mais lentamente. Esta é a idéia de "velocidade relativa" - a velocidade do objeto em relação a você.

Antes de Albert Einstein, os cientistas estavam tentando medir a "velocidade relativa" da luz. Eles estavam fazendo isso medindo a velocidade da luz estelar que chegava à Terra. Eles esperavam que se a Terra estivesse se movendo em direção a uma estrela, a luz daquela estrela deveria parecer mais rápida do que se a Terra estivesse se afastando daquela estrela. Entretanto, eles notaram que não importava quem realizava os experimentos, onde os experimentos eram realizados, ou que luz estelar era usada, a velocidade medida da luz em um vácuo era sempre a mesma.

Einstein disse que isso acontece porque há algo inesperado sobre comprimento e duração, ou quanto tempo algo dura. Ele pensou que à medida que a Terra se move através do espaço, todas as durações mensuráveis mudam muito ligeiramente. Qualquer relógio usado para medir uma duração estará errado exatamente pela quantidade certa, de modo que a velocidade da luz permanecerá a mesma. Imaginar um "relógio de luz" nos permite entender melhor este fato notável para o caso de uma única onda de luz.

Além disso, Einstein disse que à medida que a Terra se move pelo espaço, todos os comprimentos mensuráveis mudam (sempre tão ligeiramente). Qualquer dispositivo que mede o comprimento dará um comprimento fora exatamente pela quantidade certa para que a velocidade da luz permaneça a mesma.

A coisa mais difícil de entender é que eventos que parecem ser simultâneos em um quadro podem não ser simultâneos em outro. Isto tem muitos efeitos que não são fáceis de perceber ou compreender. Como o comprimento de um objeto é a distância da cabeça à cauda em um momento simultâneo, segue-se que se dois observadores discordarem sobre quais eventos são simultâneos, isso afetará (às vezes dramaticamente) suas medidas do comprimento dos objetos. Além disso, se uma linha de relógios parecer sincronizada com um observador estacionário e parecer estar fora de sincronia com o mesmo observador depois de acelerar a uma certa velocidade, então segue-se que durante a aceleração os relógios correram a velocidades diferentes. Alguns podem até correr para trás. Esta linha de raciocínio leva à relatividade geral.

Outros cientistas antes de Einstein haviam escrito sobre a luz parecendo ir na mesma velocidade, não importa como ela fosse observada. O que tornou a teoria de Einstein tão revolucionária é que ela considera a medida da velocidade da luz como constante por definição, em outras palavras, é uma lei da natureza. Isto tem as notáveis implicações de que as medidas relacionadas à velocidade, comprimento e duração, mudam a fim de acomodar isto.

As transformações de Lorentz

As bases matemáticas da relatividade especial são as transformações de Lorentz, que descrevem matematicamente as visões de espaço e tempo para dois observadores que estão se movendo em relação um ao outro, mas não estão experimentando aceleração.

Para definir as transformações, usamos um sistema de coordenadas cartesianas para descrever matematicamente o tempo e o espaço dos "eventos".

Cada observador pode descrever um evento como a posição de algo no espaço em um determinado momento, usando coordenadas (x,y,z,t).

A localização do evento é definida nas três primeiras coordenadas (x,y,z) em relação a um centro arbitrário (0,0,0) de modo que (3,3,3) seja uma diagonal com 3 unidades de distância (como metros ou milhas) para fora em cada direção.

A hora do evento é descrita com a quarta coordenada t em relação a um ponto arbitrário (0) no tempo em alguma unidade de tempo (como segundos ou horas ou anos).

Que haja um observador K que descreva quando os eventos ocorrem com uma coordenada de tempo t, e que descreva onde os eventos ocorrem com coordenadas espaciais x, y e z. Isto é definir matematicamente o primeiro observador cujo "ponto de vista" será nossa primeira referência.

Vamos especificar que a hora de um evento é dada: pelo tempo que é observado t_(observado) (digamos hoje, às 12 horas) menos o tempo que levou para que a observação chegasse ao observador.

Isto pode ser calculado como a distância do observador ao evento d_(observado) (digamos que o evento está sobre uma estrela que está a 1 ano-luz de distância, portanto, a luz leva 1 ano para chegar ao observador) dividida por c, a velocidade da luz (vários milhões de milhas por hora), que definimos como sendo a mesma para todos os observadores.

Isto é correto porque a distância, dividida pela velocidade, dá o tempo necessário para percorrer essa distância a essa velocidade (por exemplo, 30 milhas dividido por 10 mph: dê-nos 3 horas, porque se você percorrer 10 mph por 3 horas, você alcança 30 milhas). Assim fizemos:

t = d / c {\i1}displaystyle t=d/c} $t=d/c$

Isto define matematicamente o que qualquer "tempo" significa para qualquer observador.

Agora, com estas definições em vigor, que haja outro observador K' que seja

movendo-se ao longo do eixo x de K a uma taxa de v,
tem um sistema de coordenadas espaciais de x' , y' , e z' ,

onde o eixo x' coincide com o eixo x, e com os eixos y' e z' - "sempre sendo paralelo" com os eixos y e z.

Isto significa que quando K' dá uma localização como (3,1,2), o x (que é 3 neste exemplo) é o mesmo lugar que K, o primeiro observador estaria falando, mas o 1 no eixo y ou o 2 no eixo z são apenas paralelos a alguma localização no sistema de coordenadas do observador K', e

onde K e K' são coincidentes em t = t' = 0

Isto significa que a coordenada (0,0,0,0,0) é o mesmo evento para ambos os observadores.

Em outras palavras, ambos os observadores têm (pelo menos) uma hora e um local que ambos concordam, que é o local e o tempo zero.

As Transformações Lorentz então são

t ′ = ( t - v x / c 2 ) / 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle t'=(t-vx/c^{2})/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}} $t'=(t-vx/c^{2})/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}$

x ′ = ( x - v t ) / 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle x'=(x-vt)/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}} $x'=(x-vt)/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}$

y ′ = y {\\i1}y {\i1}displaystyle y'=y $y'=y$ e

z ′ = z {\displaystyle z'=z} $z'=z$ .

Definir um evento para ter coordenadas espaço-tempo (t,x,y,z) no sistema S e (t′,x′,y′,z′) em um quadro de referência movendo-se a uma velocidade v em relação a esse quadro, S′. Então a transformação de Lorentz especifica que estas coordenadas estão relacionadas da seguinte forma: é o fator Lorentz e c é a velocidade da luz no vácuo, e a velocidade v de S′ é paralela ao eixo x. Para simplificar, as coordenadas y e z não são afetadas; apenas as coordenadas x e t são transformadas. Estas transformações de Lorentz formam um grupo de mapeamentos lineares de um só parâmetro, sendo esse parâmetro chamado de rapidez.

A solução das quatro equações de transformação acima para as coordenadas não afiadas produz a transformação inversa de Lorentz:

t = γ ( t ′ + v x ′ / c 2 ) x = γ ( x ′ + v t ′ ) y = y ′ z = z ′ . {\displaystyle {\begin{aligned}t&=\gamma (t'+vx'/c^{2})\\x&=\gamma (x'+vt')\\y&=y'\\z&=z'.\end{aligned}}} ${\begin{aligned}t&=\gamma (t'+vx'/c^{2})\\x&=\gamma (x'+vt')\\y&=y'\\z&=z'.\end{aligned}}$

Fazendo esta transformação inversa de Lorentz coincidir com a transformação de Lorentz do sistema escorvado para o não escorvado, mostra o quadro não escorvado como movendo-se com a velocidade v′ = -v, conforme medido no quadro escorvado.

Não há nada de especial sobre o eixo x. A transformação pode se aplicar ao eixo y ou z, ou mesmo em qualquer direção, que pode ser feita por direções paralelas ao movimento (que são deformadas pelo fator γ) e perpendiculares; veja o artigo Transformação Lorentz para detalhes.

Uma quantidade invariável sob as transformações de Lorentz é conhecida como um escalar de Lorentz.

Escrevendo a transformação de Lorentz e seu inverso em termos de diferenças de coordenadas, onde um evento tem coordenadas (x1, t1) e ₍x′1, t′1), outro evento tem coordenadas (x2, t2) e ₍x′2, t′2), e as diferenças são definidas como

Eq. 1: Δ x ′ = x 2 ′ - x 1 ′ , Δ t ′ = t 2 ′ - t 1 ′ . Delta x'=x'_2-x'_1}, Delta t'=t'_2-t'_1} . } $\Delta x'=x'_{2}-x'_{1}\ ,\ \Delta t'=t'_{2}-t'_{1}\ .$

Eq. 2: Δ x = x 2 - x 1 , Δ t = t 2 - t 1 . Delta x=x_{2}-x_{1}, Delta t=t_{2}-t_{1} . } $\Delta x=x_{2}-x_{1}\ ,\ \ \Delta t=t_{2}-t_{1}\ .$

obtemos

Eq. 3: Δ x ′ = γ ( Δ x - v Δ t ) , {\i1}displaystyle Delta x'=gamma (Delta x-v, Delta t)} ,{\i1} $\Delta x'=\gamma \ (\Delta x-v\,\Delta t)\ ,\ \$ Δ t ′ = γ ( Δ t - v Δ x / c 2 ) . Delta t'=gamma esquerda(Delta t-v) Delta x/c^{2}right){2} . } $\Delta t'=\gamma \ \left(\Delta t-v\ \Delta x/c^{2}\right)\ .$

Eq. 4: Δ x = γ ( Δ x ′ + v Δ t ′ ) , {\i1}displaystyle Delta x=gamma (Delta x'+v, Delta t'),{\i} $\Delta x=\gamma \ (\Delta x'+v\,\Delta t')\ ,\$ Δ t = γ ( Δ t ′ + v Δ x ′ / c 2 ) . Delta t=gamma esquerda(Delta t'+v) Delta x'/c^{2}right){2} . } $\Delta t=\gamma \ \left(\Delta t'+v\ \Delta x'/c^{2}\right)\ .$

Se aceitarmos diferenciais em vez de diferenças, obtemos

Eq. 5: d x ′ = γ ( d x - v d t ) , {\i1}displaystyle dx'=gamma (dx-v, dt)} $dx'=\gamma \ (dx-v\,dt)\ ,\ \$ d t ′ = γ ( d t - v d x / c 2 ) . dt'=gamma esquerda(dt-v) dx/c^{2}{2} . } $dt'=\gamma \ \left(dt-v\ dx/c^{2}\right)\ .$

Eq. 6: d x = γ ( d x ′ + v d t ′ ) , {\i1}displaystyle dx==gamma (dx'+v, dt')} $dx=\gamma \ (dx'+v\,dt')\ ,\$ d t = γ ( d t ′ + v d x ′ / c 2 ) . dt=gamma Esquerda(dt'+v dx'/c^{2}direita){\i1} . } $dt=\gamma \ \left(dt'+v\ dx'/c^{2}\right)\ .$

Massa, energia e impulso

Na relatividade especial, o impulso p {\i1} $p$ e a energia total E {\i1} $E$ de um objeto em função de sua massa m {\i1} são

p = m v 1 - v 2 c 2 {\i1}{mv}{mqrt {1-{\i}frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}} $p={\frac {mv}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

E = m c 2 1 - v 2 c 2 {\i1}{\i1}{\i1}{\i1}mc^{\i}}{\i1-{\i}frac {\i}{\i}{c^{\i}{\i}2}}}}}}} $E={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$ .

Um erro frequentemente cometido (também em alguns livros) é reescrever esta equação usando uma "massa relativista" (na direção do movimento) de m r = m 1 - v 2 c 2 {\i1}{r}={\i1-{\i1}{\i}frac {\i}{v^{2}}{c^{2}}}}}}} $m_{r}={\frac {m}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$ . A razão pela qual isto é incorreto é que a luz, por exemplo, não tem massa, mas tem energia. Se usarmos esta fórmula, o fóton (partícula de luz) tem uma massa, que é de acordo com experimentos incorretos.

Na relatividade especial, a massa de um objeto, a energia total e o impulso estão relacionados pela equação

E 2 = p 2 c 2 + m 2 c 4 ^{\a2}=p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}} $E^{2}=p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}$ .

Para um objeto em repouso, p = 0 {\displaystyle p=0} $p=0$ assim a equação acima simplifica para E = m c 2 {\displaystyle E=mc^{2}} $E=mc^{2}$ . Portanto, um objeto maciço em repouso ainda tem energia. Chamamos esta energia em repouso e a denotemos por E 0 {{0} $E_{0}$ :

E 0 = m c 2 {\\i1}=mc^{\i}} $E_{0}=mc^{2}$ .

História

A necessidade de relatividade especial surgiu das equações de Maxwell de eletromagnetismo, que foram publicadas em 1865. Descobriu-se mais tarde que elas exigem que as ondas eletromagnéticas (como a luz) se movam a uma velocidade constante (ou seja, a velocidade da luz).

Para que as equações de James Clerk Maxwell sejam consistentes tanto com as observações astronômicas^[1] quanto com a física newtoniana^[2], Maxwell propôs em 1877 que a luz viaja através de um éter que está em toda parte do universo.

Em 1887, a famosa experiência Michelson-Morley tentou detectar o "vento etéreo" gerado pelo movimento da Terra. ^[3] Os persistentes resultados nulos deste experimento confundiram os físicos e colocaram a teoria do éter em questão.

Em 1895, Lorentz e Fitzgerald notaram que o resultado nulo da experiência Michelson-Morley poderia ser explicado pelo vento éter contraindo a experiência na direção do movimento do éter. Este efeito é chamado de contração de Lorentz, e (sem éter) é uma conseqüência da relatividade especial.

Em 1899, Lorentz publicou pela primeira vez as equações de Lorentz. Embora esta não tenha sido a primeira vez que foram publicadas, esta foi a primeira vez que foram usadas como explicação do resultado nulo de Michelson-Morley, uma vez que a contração de Lorentz é o resultado delas.

Em 1900, Poincaré fez um famoso discurso no qual ele considerou a possibilidade de que alguma "nova física" fosse necessária para explicar a experiência Michelson-Morley.

Em 1904, Lorentz mostrou que os campos elétricos e magnéticos podem ser modificados um no outro através das transformações de Lorentz.

Em 1905, Einstein publicou seu artigo introduzindo a relatividade especial, "On the Electrodynamics of Moving Bodies", em Annalen der Physik. Neste artigo, ele apresentou os postulados da relatividade, derivou delas as transformações de Lorentz e (desconhecendo o artigo de 1904 de Lorentz) também mostrou como as Transformações de Lorentz afetam os campos elétricos e magnéticos.

Mais tarde, em 1905, Einstein publicou outro artigo apresentando E = mc2.

Em 1908, Max Planck endossou a teoria de Einstein e a chamou de "relatividade". Nesse mesmo ano, Hermann Minkowski fez um famoso discurso sobre Espaço e Tempo no qual mostrou que a relatividade é autoconsistente e desenvolveu ainda mais a teoria. Estes eventos forçaram a comunidade física a levar a relatividade a sério. A relatividade veio a ser cada vez mais aceita depois disso.

Em 1912, Einstein e Lorentz foram nomeados para o Prêmio Nobel de Física devido a seu trabalho pioneiro em relatividade. Infelizmente, a relatividade era tão controversa naquela época, e permaneceu controversa por tanto tempo que um Prêmio Nobel nunca foi concedido por ela.

Confirmações experimentais

A experiência Michelson-Morley, que não detectou qualquer diferença na velocidade da luz com base na direção do movimento da luz.
A experiência de Fizeau, na qual o índice de refração da luz na água em movimento não pode ser inferior a 1. Os resultados observados são explicados pela regra relativista para adicionar velocidades.
A energia e o impulso da luz obedecem à equação E = p c {\i1} $E=pc$ . (Na física newtoniana, espera-se que seja E = 1 2 p c =begin{matrix}{1}frac {2}{2}end{matrix}pc} . $E={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}pc$
O efeito doppler transversal, que é onde a luz emitida por um objeto em movimento rápido é deslocada para o vermelho devido à dilatação do tempo.
A presença de múons criados na atmosfera superior na superfície da Terra. A questão é que leva muito mais tempo que a meia-vida dos múons para descer à superfície da Terra, mesmo quase à velocidade da luz. Sua presença pode ser vista como sendo devida à dilatação do tempo (na nossa visão) ou à contração da distância à superfície da Terra (na visão do muon).
Os aceleradores de partículas não podem ser construídos sem levar em conta a física relativista.

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Relatividade geral

Perguntas e Respostas

P: O que é a relatividade especial?

R: A relatividade especial (ou a teoria especial da relatividade) é uma teoria em física que foi desenvolvida e explicada por Albert Einstein em 1905. Ela se aplica a todos os fenômenos físicos, desde que a gravitação não seja significativa. A relatividade especial se aplica ao espaço Minkowski, ou "espaço-tempo plano" (fenômenos que não são influenciados pela gravitação).

P: Que fraquezas tinha a física mais antiga?

R: A física mais velha pensava que a luz se movia em éter luminífero e vários pequenos efeitos eram esperados se essa teoria fosse verdadeira. Gradualmente, parecia que essas previsões não iriam dar certo.

P: Que conclusão tirou Einstein?

R: Einstein tirou a conclusão de que os conceitos de espaço e tempo precisavam de uma revisão fundamental, que resultou em uma teoria de relatividade especial.

P: Qual era o princípio da relatividade de Galileu?

R: O princípio da relatividade de Galileu dizia que os eventos físicos devem parecer os mesmos para todos os observadores, e nenhum observador tem a maneira "certa" de olhar para as coisas estudadas pela física. Por exemplo, a Terra se move muito rápido em torno do Sol, mas não percebemos isso porque nos movemos com a Terra na mesma velocidade; portanto, do nosso ponto de vista, a Terra está em repouso.

P: Como a matemática de Galileu falhou em explicar certas coisas?

R: De acordo com a matemática de Galileu, a velocidade medida da luz deveria ser diferente para velocidades diferentes do observador em comparação com sua fonte; no entanto, isso foi desmentido pela experiência de Michelson-Morley.

P: Como Einstein explicou esse fenômeno?

R: A teoria da relatividade especial de Einstein explicou isso entre outras coisas estabelecendo um novo princípio "a constância da velocidade da luz" combinado com o "princípio da relatividade" previamente estabelecido.