Por muitos anos, ela não foi autorizada a viajar fora da União Soviética. Esta proibição foi levantada em 1959 por Nikita Khrushchev.
Capaz de viajar pelo mundo como membro do Bolshoi, sua habilidade como bailarina foi amplamente reconhecida. Ela estabeleceu um alto padrão para as bailarinas na técnica e na presença dramática. Khrushchev permitiu que ela fizesse a turnê Bolshoi em Nova York e ficou imensamente satisfeito ao ler as resenhas de suas apresentações. Ele a abraçou no seu retorno.
Em poucos anos, ela foi reconhecida como "uma superestrela internacional" e um contínuo "sucesso de bilheteria em todo o mundo". A União Soviética a tratou como uma emissária cultural favorecida, como "a dançarina que não desertar". Embora ela tenha feito uma extensa turnê durante os anos em que outros dançarinos desertaram, incluindo Rudolph Nureyev, Natalia Makarova e Mikhail Baryshnikov, Plisetskaya sempre retornou à Rússia.
Plisetskaya explica que para sua geração, e para sua família em particular, o defeito era uma questão moral. Uma vez ela havia perguntado a sua mãe por que a família deles não saía da União Soviética quando tiveram a chance, na época vivendo na Noruega. Sua mãe disse: "Misha nunca teria sido uma traidora".