Composição da função
Em matemática, a composição de funções é uma forma de fazer uma nova função a partir de duas outras funções.
Se deixarmos f ser uma função de X a Y e g ser uma função de Y a Z então dizemos que g composto com f é escrito como g ∘ f uma função de X a Z (observe como geralmente é escrito de forma oposta a como as pessoas esperariam que fosse, como explicaremos abaixo).
O valor de f dado a entrada x é escrito como f(x). O valor de g ∘ f dado o input x é escrito (g ∘ f)(x) e é definido como g(f(x)) (o que significa que nossa forma de escrever g composta com f faz sentido).
Aqui está outro exemplo. Seja f uma função que duplica um número (multiplica por 2) e g uma função que subtrai 1 de um número.
Estes seriam escritos como:
f ( x ) = 2 x {\i1}f(x)=2x} 
g ( x ) = x - 1 {\\i1}g(x)=x-1} 
g composta com f seria a função que duplica um número e depois subtrai 1 dele:
( g ∘ f ) ( x ) = 2 x - 1 {\\i1}estilo de exibição (g\i1 f)(x)=2x-1} 
f composta com g seria a função que subtrai 1 de um número e depois o duplica:
Imóveis
A composição da função pode ser comprovada como associativa, o que significa:
f ∘ ( g ∘ h ) = ( f ∘ g ) ∘ h h {\i1}f 
No entanto, a composição da função não é, em geral, comutativa, o que significa:
f ∘ g ≠ g ∘ f {\i1}f {\i1}displaystyle f\i}g gneq g\i}f 
Isto pode ser visto no primeiro exemplo onde (g ∘ f)(2) = 2*2 - 1 = 3 e (f ∘ g)(2) = 2*(2-1) = 2.
Perguntas e Respostas
P: Qual é a composição da função?
R: A composição de funções é uma maneira de fazer uma nova função a partir de duas outras funções, através de um processo em cadeia.
P: Como é o valor de g composto com f escrito?
R: O valor de g composto com f é escrito como (g ∘ f)(x), e é definido como g(f(x)).
P: Quais são alguns exemplos de funções?
R: Um exemplo poderia ser uma função que duplica um número (multiplica-o por 2) e outra que subtrai 1 de um número.
P: O que seria um exemplo de g composto com f?
R: Um exemplo de g composto com f seria a função que duplica um número, e depois subtrai 1 a um número. Isto é (g ∘ f)(x)=2x-1.
P: O que seria um exemplo de f composto com g?
R: Um exemplo de f composto com g seria a função que subtrai 1 de um número, e depois o duplica; isto é (f ∘ g)(x)=2(x-1).
P: A composição também pode ser generalizada às relações binárias?
R: Sim, a composição também pode ser generalizada para as relações binárias, onde às vezes é representada usando o mesmo símbolo (como em R ∘ S).
