Mecânica newtoniana
Usando a mecânica newtoniana, as vibrações de uma molécula podem ser calculadas tratando as ligações como molas. Isto é útil porque, como uma mola, uma ligação requer energia para esticá-la e também é necessária energia para apertá-la. A energia necessária para esticar ou espremer a ligação depende da rigidez da ligação, que é representada pela constante k da mola, e da massa reduzida, ou "centro de massa" dos dois átomos ligados a qualquer uma das extremidades denotada por μ. A fórmula usada para relacionar a energia necessária para causar uma vibração na ligação é:
E = h ν = h 2 π k μ . E=h=hnu =h sobre 2pi {\i}{sqrt {k {mu \i}.{\i} } 
h: é a constante do Planck
ν: é a freqüência e representa a taxa na qual o vínculo é esmagueado e puxado para fora novamente. Quanto maior ν, mais rápido esta taxa se torna.
Ε: é a energia necessária para empurrar e puxar a ligação.
μ: A massa reduzida são as duas massas dos átomos multiplicadas juntas e divididas por sua adição:
μ = m 1 m 2 m 1 + m 2 . {\i1}displaystyle {\i}mu ={\i_{\i}m_{\i}m \sobre m_{1}+m_{2}.{2}.{3}! } 
Mecânica quântica
Usando a mecânica quântica, a fórmula que descreve a mola é exatamente a mesma que a versão da mecânica newtoniana, exceto que somente certas energias ou níveis de energia são permitidos. Pense nos níveis de energia como degraus de uma escada onde uma pessoa só pode subir ou descer um degrau de cada vez. Assim como essa pessoa não pode ficar no espaço entre degraus, também a ligação não pode ter uma energia entre os níveis de energia. Esta nova fórmula se torna:
E n = h ν = h ( n + 1 2 ) 1 2 π k m {\i}=h=hnu =h=esquerda(n+{1 {1 \i}direita){1 {2 {2 \i} {sqrt {k {k {m \i}! }
,
onde n é um número quântico ou "nível de energia" que pode tomar valores de 0, 1, 2 ... A afirmação de que os níveis de energia só podem subir ou descer um nível de cada vez é conhecida como uma regra de seleção que afirma que as únicas transições permitidas entre os níveis de energia são:
Δ n = ± 1 {\i1}displaystyle {\i1}Delta n=\i1} 
onde \Delta n é a transição energética.