enésima raiz

Uma n-ésima raiz de um número r é um número que, se multiplicado por si mesmo n vezes, faz r. Também é chamado uma expressão radical ou radical. Poder-se-ia dizer que é um número k para o qual esta equação é verdadeira:

k n = r ^{n}=r} $k^{n}=r$

(para significado de k n ^{\i1} $k^{n}$ , leia-se exponenciação).

Escrevemo-lo assim: r n {\i1}displaystyle {\i} {r}} ${\sqrt[{n}]{r}}$ . Se n é 2, então a expressão radical é uma raiz quadrada. Se for 3, é uma raiz cúbica.

Por exemplo, 8 3 = 2 {\sqrt[3}} {8}}=2} ${\sqrt[{3}]{8}}=2$ porque 2 3 = 8 {\sqrt[3}=8} $2^{3}=8$ . O 8 nesse exemplo chama-se radicand, o 3 chama-se índice, e a parte em forma de cheque chama-se símbolo radical ou sinal radical.

Raízes e poderes podem ser mudados como mostrado em x a b = x a b = ( x b ) a = ( x a ) 1 b {\i1}{\i1}=x^{\i}{x^{a}}=x^{\i}frac {a}{b}}=({\i}{\i1}(x^{b}})^{a}=(x^{a})^{\i} ^{\i} ^frac {1}{b}}}} ${\sqrt[{b}]{x^{a}}}=x^{\frac {a}{b}}=({\sqrt[{b}]{x}})^{a}=(x^{a})^{\frac {1}{b}}$ .

A propriedade de produto de uma expressão radical é mostrada em a b = a × b {\i1}{ab}={\i}={\i1}{\i1}vezes {\i}{a}}}a ${\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}\times {\sqrt {b}}$ .

A propriedade quociente de uma expressão radical é mostrada em a b = a b estilo de jogo {\i1}{a}{b}}={\i1}frac {\i}{b}}}} ${\sqrt {\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}}$ .

Este é o gráfico para y = x {\\sqrt {\sqrt {x}}}} $y={\sqrt {x}}$ . É uma raiz quadrada.

Isto é y = x 3 {\\i1}}displaystyle y={\i} {\i} {x}}} $y={\sqrt[{3}]{x}}$ . É uma raiz cúbica.

Simplificando

Este é um exemplo de como simplificar um radical.

8 = 4 × 2 = 4 × 2 = 2 2 2 {\sqrt {\sqrt {\sqrt {\sqrt {\sqrt {\sqrt {\sqrt {\sqrt {\sqrt {\sqrt {\sqrt {\sqrt {\sqrt {\sqrt {\sqrt} ${\sqrt {8}}={\sqrt {4\times 2}}={\sqrt {4}}\times {\sqrt {2}}=2{\sqrt {2}}$

Se dois radicais forem o mesmo, podem ser combinados. Isto é quando ambos os índices e os radicandos são o mesmo.

2 7 3 - 6 7 3 = - 4 7 3 3 {\sqrt[3}} {7}}-6{\sqrt[3}]{7}=-4{\sqrt[3}]{7}}=-4{\sqrt[3}]{7}}}} $2{\sqrt[{3}]{7}}-6{\sqrt[{3}]{7}}=-4{\sqrt[{3}]{7}}$

É assim que se encontra o quadrado perfeito e se racionaliza o denominador.

8 x x x 3 = 8 x x x x = 8 x x x x x = 8 x x x 2 = 8 x x x {\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}}8 x x x 3 = 8 x x x x x = 8 x x x x x x = 8 x x x 2 = 8 x x x {\i} {\i} {\i}{\i}{\i}{\i1}{\i1}}frac {x}}}}={\frac {8}{sqrt {x}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}=x vezes {\sqrt {\sqrt {x}}{xrac {x}}}={\sqrac {8{\sqrt {x}}}={\sqrt {x ${\frac {8x}{{\sqrt {x}}^{3}}}={\frac {8{\cancel {x}}}{{\cancel {x}}{\sqrt {x}}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}\times {\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{{\sqrt {x}}^{2}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{x}}$

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Perguntas e Respostas

P: O que é uma n-ésima raiz?

R: Uma n-ésima raiz de um número r é um número que, se multiplicado por si mesmo n vezes, produz o número r.

P: Como se escreve uma n-ésima raiz?

R: Uma n-ésima raiz de um número r é escrita como r^(1/n).

P: Quais são alguns exemplos de raízes?

R: Se o índice (n) é 2, então a expressão radical é uma raiz quadrada. Se for 3, é uma raiz cúbica. Outros valores de n são referidos usando números ordinais, tais como quarta raiz e décima raiz.

P: O que diz a propriedade do produto de uma expressão radical?

R: A propriedade do produto de uma expressão radical diz que sqrt(ab) = sqrt(a) x sqrt(b).

P: O que a propriedade do quociente de uma expressão radical afirma?

R: O quociente propriedade de uma expressão radical diz que sqrt(a/b) = (sqrt(a))/(sqrt(b)), onde b != 0.

P: Que outros termos podem ser usados para se referir a uma n-ésima raiz?

R: Uma n-ésima raiz também pode ser referida como uma expressão radical ou radical.