Escala logarítmica
Uma escala logarítmica é uma escala usada quando há uma grande variedade de quantidades. Os usos comuns incluem a força do terremoto, a sonoridade, a intensidade da luz e o pH das soluções.
Ela se baseia em ordens de grandeza, em vez de uma escala linear padrão. O valor de cada marca na escala é o valor da marca anterior multiplicado por uma constante.
As escalas logarítmicas também são usadas em réguas de cálculo para multiplicar ou dividir números adicionando ou subtraindo comprimentos nas escalas.
A escala logarítmica pode ser útil quando os dados cobrem uma grande faixa de valores - o logaritmo reduz isto a uma faixa mais gerenciável.
Alguns de nossos sentidos operam de forma logarítmica (multiplicar a força real de entrada acrescenta uma constante à força do sinal percebido, veja: a lei de potência de Stevens). Isso torna as escalas logarítmicas para estas quantidades de entrada especialmente apropriadas. Em particular, nosso senso de audição percebe múltiplos iguais de freqüências como diferenças iguais no passo.
Na maioria das escalas logarítmicas, pequenos múltiplos (ou proporções) da quantidade subjacente correspondem a pequenos valores (possivelmente negativos) da medida logarítmica.
Uma escala de log facilita a comparação de valores que cobrem uma grande faixa, como neste mapa
As duas escalas logarítmicas de uma régua de cálculo
Exemplos
Exemplos bem conhecidos de tais escalas são:
- Escala de magnitude Richter e escala de magnitude do momento (MMS) para a força dos terremotos e movimento na terra.
- bel e decibel e neper para potência acústica (ruídos) e energia elétrica;
- contando f-stops para rácios de exposição fotográfica;
- classificando probabilidades baixas pelo número de 'noves' na expansão decimal da probabilidade de não acontecer: por exemplo, um sistema que falhará com uma probabilidade de 10-5 é 99,999% confiável: "cinco noves".
- Entropia em termodinâmica.
- Informação em teoria da informação.
- Curvas de distribuição granulométrica do solo
Algumas escalas logarítmicas foram projetadas de tal forma que grandes valores (ou proporções) da quantidade subjacente correspondem a pequenos valores da medida logarítmica. Exemplos de tais escalas são:
- pH para acidez;
- escala de magnitude estelar para o brilho das estrelas;
Uma escala logarítmica é também uma escala gráfica em um ou ambos os lados de um gráfico onde um número x é impresso a uma distância c-log(x) do ponto marcado com o número 1. Uma régua de cálculo tem escalas logarítmicas, e os nomogramas geralmente empregam escalas logarítmicas. Em uma escala logarítmica, uma diferença igual em ordem de magnitude é representada por uma distância igual. A média geométrica de dois números está a meio caminho entre os números.
O papel gráfico logarítmico, antes do advento da computação gráfica, era uma ferramenta científica básica. Lotes em papel com uma escala de log pode mostrar leis exponenciais, e em papel de log log-log leis de potência, como linhas retas (ver gráfico semilog, gráfico log-log).
Perguntas e Respostas
P: O que é uma escala logarítmica?
R: Uma escala logarítmica é uma escala usada quando há uma grande variedade de quantidades.
P: Quais são alguns exemplos de coisas que podem ser medidas em uma escala logarítmica?
R: A força de um terremoto, o volume do som, a intensidade da luz, as taxas de propagação de epidemias e o pH de soluções podem ser medidos em uma escala logarítmica.
P: Qual é a diferença entre uma escala logarítmica e uma escala linear padrão?
R: A escala logarítmica é baseada em ordens de magnitude, em vez de uma escala linear padrão. O valor de cada marca na escala é o valor na marca anterior multiplicado por uma constante.
P: Qual é a vantagem de usar uma escala logarítmica?
R: A escala logarítmica pode reduzir um grande intervalo de valores a um intervalo mais gerenciável, o que pode ser útil ao lidar com dados que abrangem um amplo intervalo de valores.
P: O que é a lei de potência de Stevens e como ela se relaciona com as escalas logarítmicas?
R: A lei da potência de Stevens descreve como alguns de nossos sentidos operam de forma logarítmica, em que a multiplicação da força de entrada real adiciona uma constante à força do sinal percebido. Isso torna as escalas logarítmicas para essas quantidades de entrada especialmente apropriadas.
P: Por que uma escala logarítmica é particularmente útil para medir a intensidade do som?
R: Nosso sentido da audição percebe múltiplos iguais de frequências como diferenças iguais no tom, portanto, uma escala logarítmica pode representar com precisão essa relação entre a frequência do som e o volume percebido.
P: Qual é a relação entre pequenos múltiplos da quantidade subjacente e a medida logarítmica na maioria das escalas logarítmicas?
R: Na maioria das escalas logarítmicas, pequenos múltiplos (ou proporções) da quantidade subjacente correspondem a valores pequenos (possivelmente negativos) da medida logarítmica.
