Diagrama Venn

Autor: Leandro Alegsa Data de criação: 3 de abril de 2021

Um diagrama Venn é um diagrama que mostra a relação lógica entre os conjuntos. Eles foram popularizados por John Venn na década de 1880, e agora são amplamente utilizados. Eles são usados para ensinar a teoria elementar dos conjuntos e para ilustrar relações simples entre conjuntos em probabilidade, lógica, estatística, lingüística e informática. Um diagrama Venn usa curvas fechadas desenhadas em um plano para representar conjuntos. Muito freqüentemente, estas curvas são círculos ou elipses.

Idéias semelhantes haviam sido propostas antes de Venn. Christian Weise em 1712 (Nucleus Logicoe Wiesianoe) e Leonhard Euler (Letters to a German Princess) 1768, apresentaram idéias semelhantes. A idéia foi popularizada por Venn em Symbolic Logic, Capítulo V "Diagrammatic Representation", 1881.

Janela de vidro manchado em Cambridge, onde John Venn estudou. Ela mostra um diagrama Venn.

Exemplo

O exemplo seguinte utiliza dois conjuntos, A e B, aqui representados como círculos coloridos. O círculo laranja, conjunto A, representa todos os seres vivos que são de duas pernas. O círculo azul, conjunto B, representa as criaturas vivas que podem voar. Cada tipo separado de criatura pode ser imaginado como um ponto em algum lugar no diagrama. Os seres vivos que ambos podem voar e têm duas pernas - por exemplo, papagaios - estão então em ambos os conjuntos, de modo que correspondem a pontos na área onde os círculos azul e laranja se sobrepõem. Essa área contém todas essas e somente essas criaturas vivas.

Humanos e pingüins são bípedes, assim como no círculo laranja, mas como não podem voar, aparecem na parte esquerda do círculo laranja, onde não se sobrepõem ao círculo azul. Os mosquitos têm seis pernas, e voam, então o ponto para mosquitos está na parte do círculo azul que não se sobrepõe ao círculo laranja. Criaturas que não têm duas patas e não podem voar (por exemplo, baleias e aranhas) seriam todas representadas por pontos fora dos dois círculos.

A área combinada dos conjuntos A e B é chamada de união de A e B, denotada por A ∪ B. A união, neste caso, contém todos os seres vivos que são de duas pernas ou que podem voar (ou ambos). A área em ambos A e B, onde os dois conjuntos se sobrepõem, é chamada de intersecção de A e B, denotada por A ∩ B. Por exemplo, a intersecção dos dois conjuntos não é vazia, pois há pontos que representam criaturas que estão tanto nos círculos laranja e azul.

Conjuntos A (criaturas com duas pernas) e B (criaturas que podem voar)

Perguntas e Respostas

P: O que é um diagrama Venn?

R: Um diagrama Venn é um diagrama que mostra a relação lógica entre os conjuntos. Ele usa curvas fechadas desenhadas em um plano, geralmente círculos ou elipses, para representar conjuntos.

P: Quem popularizou os diagramas de Venn?

R: John Venn popularizou os diagramas de Venn nos anos 1880.

P: Para que eles são usados?

R: São usados para ensinar teoria elementar de conjuntos e ilustrar relações simples de conjuntos em probabilidade, lógica, estatística, lingüística e informática.

P: Quem propôs idéias semelhantes diante de John Venn?

R: Christian Weise propôs idéias semelhantes em 1712 com seu Nucleus Logicoe Wiesianoe e Leonhard Euler as propôs em cartas a uma princesa alemã, em 1768.

P: Quando John Venn publicou a Symbolic Logic?

R: John Venn publicou a Symbolic Logic em 1881.

P: Em que capítulo da Symbolic Logic foi publicada a idéia de um diagrama Venn popularizado por John Venn?

R: A idéia de um diagrama Venn foi popularizada por John Venn no capítulo 5 "Representação Diagramática" da Symbolic Logic.

P: Como essas idéias eram representadas antes da invenção da versão moderna do diagrama V enn?

R: Antes da invenção da versão moderna do diagrama doVenn, essas idéias eram representadas usando curvas fechadas desenhadas em um plano, como círculos ou elipses.